Seçim Paradoksu 1: Toplumsal Seçimlerdeki Condorcet Paradoksu

Psikolojide hemen hemen tüm insanların aşina olduğu bazı kavramlar var. Özellikle internette birçok yazıda, karikatürde, haberde karşımıza sıkça çıkması sebebiyle, uzmanı olmasak da, artık az çok fikrimiz var bu kavramlar hakkında. Sorgulamaksızın çoğunluğun izinden gittiğimiz kararlar almamıza sebep olan sürü psikolojisi, bireylerden birinin davranışının diğerinde, benzeri davranışı meydana getirme eğilimi olan ayna etkisi gibi kavramlar mesela.

Bu kavramların yarattığı seçim paradokslarını ve matematiksel olarak analizini inceleyeceğiz yazımızda..

Sınıf Başkanı Hikayesi – Lakeman & Lambert (1959)

Sınıf başkanı adaylarımız tahtada oylama için bekliyor..

Oy verecek öğrenciler desteklediği adayın yanına gider ve bütün adayların etrafında farklı sayıda öğrenci toplanır. Sonra öğrencilere başka bir adayın yanına gidebilecekleri ve bu sırada birbirleriyle konuyu tartışabilecekleri söylenip, bunun sonucunda etrafında en çok öğrenci toplanan adayın sınıf başkanı olarak ilan edileceği bildirilir. Sürü psikolojisi etkisiyle olsa gerek, destekçisi az adayların yanındaki öğrenciler yer değiştirirler. Sonuçta birkaç adayın etrafında eşit sayıda, kalabalık gruplar oluşur.

Öğrencilerin yanlarına ilk gittikleri adaylar onların gerçek tercihlerini yansıtmaktadır. Ancak, birbirleriyle istedikleri biçimde görüşerek yer değiştirme hakkıyla, öğrencilerin Çoğunluk Yöntemi uyguladığı görülüyor.. Öğrenciler bundan böyle kimin yanına gideceklerini diğerlerinin kararına bakarak belirliyor..

Seçilen aday Oyun Teorisi’ndeki kuvvetli Nash dengesine gelmiş demektir

Matematiksel Analiz ile Condorcet Paradoksu

100 kişilik toplum, beş kişilik aday listesi (a,b,c,d,e) ve seçim zamanı…

Muhtemel sıralama:

22 Seçmen: a, c, e, d, b

21 Seçmen: b, c, d, e, a

20 Seçmen: c, d, b, e, a

19 Seçmen: d, c, e, b, a

18 Seçmen: e, c, d, b, a

Çoğunluk Yöntemi, “en çok sayıda seçmenin birinci tercihi olma” ilkesinden yola çıkarak sadece bir seçeneği seçecektir. Sıralamada  a seçeneği 22, b seçeneği 21, c seçeneği 20, d seçeneği 19, e seçeneği ise 18 seçmenin birinci tercihidir. Çoğunluk Yöntemi burada en çok sayıda seçmenin birinci tercihi olan a seçeneğini seçecektir. Peki sıkıntı nerede?

Bu seçimin zayıf noktası a seçeneği bir salt çoğunluk  -toplumdaki 78 kişi- tarafından en kötüdür. Eğer toplumumuza seçenekler arasında en az hangisini beğendiklerini, ilk önce hangisini elemek istediklerini sorsaydık, bir salt çoğunluk (78 kişi) tarafından a seçeneğine işaret edilecek olmasına rağmen, Çoğunluk Yöntemi a seçeneğini seçmektedir. O halde Çoğunluk Yöntemi, elemede çoğunluğa saygılı değildir.

Çoğunluk Yöntemi’nin bu durumundan ortaya çıkan Condorcet yaklaşımında seçeneklerin toplum tarafından ikili karşılaştırılmalarına dayanır. Şöyle ki, eğer  a seçeneği, b seçeneğine ‘bir çoğunluk’ tarafından tercih ediliyorsa, a seçeneğinin b seçeneğini ikili karşılaştırmada yendiğini söyleyeceğiz. Eğer herhangi bir a seçeneği karşısına çıkacak bütün seçenekleri ikili karşılaştırmalarda yeniyorsa a seçeneğini bir olarak adlandıracağız. O halde Condorcet galibi olan bir seçenek, başka hangi seçenekle ikili bir karşılaştırmaya tabi tutulursa tutulsun, bir çoğunluğun desteğini arkasında bulacaktır.

Örnekte c seçeneği a seçeneğiyle karşılaştırıldığında 78, b seçeneğine karşı 79, d seçeneğine karşı 81, e seçeneğine karşı da 82 seçmen tarafından tercih edilmekte, yani kendisi dışındaki her seçeneğe karşı bir çoğunluğun desteğini almaktadır. Bundan dolayı da c seçeneği  tercih profilinin Condorcet galibidir.

Bu paradoks, yaptığımız seçimlerin tek bir sayısal sonuçtan ziyade, niteliğe odaklandığından doğmuş olmalı. Sadece oylamalar için değil aynı zamanda hayatta her daim kalabalıklar içinde tercih yapmamız gereken durumlar oluyor. Toplumsal perspektifi bir kenara koyup bireysel hayatımızdaki örnekler üzerinden düşünürsek, belki  biz de bu paradoksa yakın durumlar tespit edebiliriz.

Mesela kalabalık arkadaş grubunuzla sosyal bir aktivite planladığınız zamanları düşünün. Seçeneklerde sinema, piknik, dağ yürüyüşü, mangal partisi, müze gezisi gibi aktiviteler olsun. Çoğunluğa göre karar verdiğiniz zaman, Condorcet paradoksu oluşturacak nitelikte bir sayısal sonuç çıkma olasılığında (mesela 30 kişilik bir grupta 12 kişi sinema istemiş, 11 kişi müze gezisi, 7 kişi mangal partisi istemiş olsa, sinema kazanacak. Ancak sinema aynı zamanda, müze ve mangal tercih eden kişilerin oylamasında son sırada olacak..) belki de aktivitelerden herkes aynı hazzı alamayacaktır. Yani bu ilginç konu hakkında düşününce, toplumun seçimleri ile beraber direk kendi hayatınızın içinden de örnekler bulma olasılığımız var ne dersiniz?

(Seçim Paradoksu konusu, farklı bir alandaki inceleme ile devam edecektir. )

Ceren Demir

Kaynaklar

Çoğunluk Yöntemi ve Condorcet Galipleri: Yrd. Doç. Dr. M. Remzi Sanver- İstanbul Bilgi Üniversitesi

https://www.math.hmc.edu/funfacts/ffiles/10007.8.shtml : Social Choice and the Condorcet Paradox

Matematiksel

Yazıyı Hazırlayan: Ceren Demir

Kendini, insanları, dünyayı tanıma ve anlama çabasında, belki de kaosta olan , filmin oyuncularından, dünya üzerindeki küçücük noktalardan biriyim. Pamukkale Üniversitesi ve AGH University of Science and Technology’ de Uluslararası Ticaret ve Finans alanında kendimi eğitmeye çalışıyorum . Voleybol sporunda antrenör yardımcılığı yaptım ve lisanslı oynadım. Spora ve sanata düşkünüm. Resim yapmayı çok seviyorum. Klasik müziğe, doğaya, doğa sporlarına, felsefeye, psikolojiye, kitaplara ilgi duyuyorum. Okumayı, yazmayı, öğrenmeye çabalamayı çok seviyorum. Sanıyorum 7. günlüğüme başlayacağım. Satranç ve Rusça’ya merak saldım. Bahsettiğim tüm ‘bencil’ bilgilerimi önemsiz sayıyorum. Sadece denizdeki kum tanelerinden biri olduğumun farkındayım. Ancak okyanusları merak etmekten vazgeçemiyorum.

Bunlara da Göz Atın

Felsefeden Neden Korkulur?

Server Tanilli her yıl bir köşe yazısını Fransa’da yapılan Bakalorya sınavlarına ayırırdı.  Neredeyse iki asırdır …

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

ga('send', 'pageview');