Sayı Sistemleri Üzerine Küçük Bir Anektot

Saymakla bitmeyen tek şey sayılardır derler. Basit bir anlatımla bir bakalım, nereden çıktı bu sayı belası başımıza:)sayi_sistemleriGeçen haftalarda kızımla matematik çalışırken, matematiği biraz ilginç kılmak icin tarihinden ve gelişiminden bahsetmek istedim.

İlk sorduğum soru  neden 10 ‘a kadar sayarız ?

Nehir – “Ne bileyim ben ?”

Peki dedim. Ben bunu sana buldurabilecek miyim diye düşünürken diyaloglar aktı gitti.

Mağara  devrinde koyunları olan bir adam düşünün. Matematik bilmiyor. Şimdi akşam koyunlarının eksik mi ya da fazlamı olduğunu nereden bilecek? Bu soruna adamımız büyük ihtimalle parmaklarını eşleştirerek bir çözüm bulmuş olabilir. Ertesi yıl koyunlar kuzulayınca elleri yetmemiştir. Ve ayak parmaklarını devreye sokmuş mudur kim bilir?

Ya da arkadaşını çağırıp onun da ellerini eşleştirmede kullanmış olabilir. O nedenle doğal sayma yöntemi olarak 10 ‘a kadar sayarız. Eğer insanda 8 parmak olsaydı bize 8’e kadar saymak doğal gelecekti.

Peki, mağara devrindeki adamımızın bir sonraki yıl koyunları artıkça sayması kabusa dönüşecektir. Çözüm olarak bu adamımız belki de yanında eşleştirme yapmak için her koyun başına bir küçük taş attığı deriden bir kese yapmış olabilir.

Sayım zamanı geldiğinde kesesindeki taşlarla koyunları eşleştirmeyi denemiş olabilir. Ancak burada muzip arkadaşı keseye çaktırmadan 5 tane fazladan taş atarsa seyreyle tantanayı 🙂 Koyunların 5 adet eksik olduğunu düşünüp aramaya koyulmuş olmalı. Yada tam tersi 5 adet keseden taş alsa, bu defa koyun sayısı fazla çıkacaktır.

Eh artık buna ses çıkartmayacaktır diye düşünüyorum 🙂

Saymak ve nesneleri tasniflemek tarih boyunca çeşitli şekilde evrilmiştir. Genelde ihtiyaca göre şekillenen bir durumdur bu.  İsa’dan önce 30 000 – 25 000 döneminde kemiklerin üzerine çentikler yaparak sayılar yazılıyordu.

Bu döneme ait bir kurt kemiğinde 5’erli gruplara ayrılmış 55 çentik vardır. Bu sistemde her bir çentiği | ile gösterirsek, | gösterimi 1 sayısına, || gösterimi 2 sayısını karşılık geliyordu. Daha büyük sayıları yazmak için ne kadar uğraşmak gerektiğini denemek için 645 sayısını yazmayı deneyin.

Alttaki fosil de 8.000 yıl önceye(Bazı kaynaklar 20.000 yıl önceye ait olarak yazmaktadır) ait olan ve 1960 yılında bulunmuş olan Ishango kemiğidir.15328399_10154795151467422_758658800_n

Arazide çalışan, dikkatli bir gözlemci olan jeoloji mühendisi Jean de Heinzelin de Braucourt (6 Ağustos 1920-4 Kasım 1998) bu kemiği Afrika’da İshango’da bulmuştur.

Şimdi Brüksel’de Belçika Doğal Bilimler Enstitüsü’nün 19. katında bulunmakta olup, özel istek üzerine görülebilmektedir.

Ben burada kızıma da anlattığım ve bence en güzel sayı sistemlerinden olan, Sümer ve Babil sistemlerinden de bahsetmek isterim.

Mağara devrinden Sümerlere gelene kadar insanlık epey yol almış, yerleşik hayata geçmiş, tarımı icat etmiş. Sayılacak nesneler bir elin parmaklarının çok ötesine geçmiş bu durumda elbette. Şimdi Sümerli kardeşlerimiz ellerindeki ürünleri tasnif ederken ya da bir savaşa hazırlanırken ya da büyük bir yapı yaparken, belki de miras bölüştürürken saymak, bölmek ve hesabını tutmak zorunda olduğu bir çok problemle karşılaşmışlardır.

Nesneleri en optimum şekilde nasıl saydılar derseniz, parmaklardan ötesini kullandılar, ellerindeki boğumları… Aşağıdaki fotoğraf bunu gayet güzel anlatmış aslında.15300674_10154795150382422_919973940_n

Burada her parmakta 3 boğum var. Toplamda 4 parmak sayılıyor. Başparmak sayılmıyor.  4×3 = 12 boğuma tekabül eder bu.

Şimdi parmaklardan eğer ki birisini kapatırsanız bu 12’lik bir bütünü ifade ediyor.

Ortadaki fotoğrafta tek parmak kapalı 3 parmak açık olmasının anlamı 12 + 3×3 = 21 sayısını ifade ediyor demektir.

Eğer ki 4 parmağınızda kapatırsanız,  yani yumruk şekline getirirseniz 12×4 = 60 ‘i ifade ediyorlar.  Bunun günlük hayata getirdiği kolaylıklar var .

Mesela pazarda keçisini 120 birime satmak isteyen bir Sümerliye fiyat sorsalardı çift yumruk yapması, ya da her hangi bir yumruğunu 2 kere sallaması yeterli olurdu.

Ben bu sistemi 6.sınıftaki kızıma anlattığımda çok hoşuna gitti. Ertesi gün okulda arkadaşlarına anlatmış. Birden bütün sınıf el ve yumruk işaretlerini kullanmaya başlamış.

Tabi erkekler hazır yumruk oluşmuşken olayı güç gösterisine de çevirmeyi ihmal etmemiş .

–Ali kalemini bana kaça satarsın

–60 ‘a

— Al sana bir Sümer  60’lığı

–Esas sen al kafana kafana bir 120’lik  🙂

Şimdi bu sayı sisteminin tercih edilmesinde 60 sayısının bölenlerinin çok olmasının etkili olduğunu ve 60 ın 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 sayılarına kalansız bölündüğünü görüyoruz.

O çağ insanının belli bir miktar yiyeceğin veya kıymetli bir şeyin bölen sayılar kadar kişiye dağıtılmasında sağladığı kolaylık onları buna yönlendirmiş olabilir.

Belki de astronomideki gözlemlerinde bir yılı 360 gün olarak hesaplamış olmaları etken olmuş olabilir. O nedenlidir ki  bir daireyi 360’a bölerek her bir güne bir açı vermişler.

Ve bir yıl 12 ay, bir saat 60 dakika gibi günümüzde kullandığımız zaman ölçüleri de Sümerlerden kalmadır.

Kızım Nehir’e geri dönecek olursak artık 360 derecelik açıların nereden geldiğini öğrenmiş vaziyette. Ezberlemeye gerek yok. Hikayeleştirdikçe çocukların daha çok ilgisini çekiyor bu konular.

Ben olayı anlatırken biraz fazla kaptırmışım galiba. En son  Pisagor ‘dan, öğretilerinden ve sayılara inanan bir din kurduğundan bahsederken Nehir’in cevabı “Bütün bunlardan bana ne ? “ oldu.

Tabi haklı çocuk üzerine fazla gitmiş olabilirim J

Pisagor dini ve bu dinin bug’i olan irrasyonel sayılar başka bir yazının konusu olsun.

Ercan Öztürk

Matematiksel

Yazıyı Hazırlayan: Sibel Çağlar

Kadıköy Anadolu Lisesi, Marmara Üniversitesi İngilizce Matematik Öğretmenliği, ardından uzun süre özel sektörde matematik öğretmenliği, eğitim koordinatörlüğü diye uzar gider özgeçmişim… Önemli olan katedilen değil, biriktirdiklerimiz ve aktarabildiklerimizdir bizden sonra gelenlere... Eğitim sisteminin içinde bulunduğu çıkmazı yıllarca iliklerimde hissettikten sonra, peki ama ne yapabilirim düşüncesiyle bu web sitesini kurmaya karar verdim. Amacım bilime ilgiyi arttırmak, bilimin özellikle matematiğin zihin açıcı yönünü açığa koymaktı. Yolumuz daha uzun ve zorlu ancak en azından deniyoruz.

Bunlara da Göz Atın

Kök 2’nin İrrasyonelliğine Geometrik Bir Bakış

“Herhangi bir çemberin, çevresinin çapına oranı sabittir” cümlesindeki güç “Herhangi bir karenin, kenarıyla köşegeni rasyonel …

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir