1654 yılında amatör matematikçiler Blaise Pascal ve Pierre de Fermat zorlu bir tartışmaya dahil oldular. Onların bu tartışmaları olasılık teorisinin başlangıcı olacaktı.
16. yüzyıldan önce, gelecekteki bir olayın sonucunu herhangi bir doğruluk düzeyiyle tahmin etmenin imkansız olduğu düşünülürdü. Ne var ki Rönesans İtalya’sında bilgin Gerolamo Cardano zar atma sonuçlarına ilişkin ayrıntılı analizler çıkarınca bu fikir değişecekti. Sonrasında çalışmaları Fransız matematikçiler Blaise Pascal ve Pierre de Fermat’ın dikkatini çekti. Pascal üçgeni ve Fermat’ın son teoremi gibi konulardan kendilerini tanıdığımız bu iki adam, olasılık teorisinin temellerini attı.
Matematiksel Olasılık Teorisi Nasıl Doğdu?
17. yüzyıl Fransa’sında iki kişi ile oynanan popüler bir şans oyunu vardı. Oyuncular sırayla dört zar atıyorlar ve en az bir altı gelmesini umuyorlardı. Oyun öncesinde oyuncular eşit miktarda parayı ortaya koyuyorlar ve önceden bir kişinin ortadaki parayı alması için kaç defa kazanması gerektiği konusunda anlaşıyorlardı.
Kendisini Chevalier de Méré olarak adlandıran yazar ve amatör matematikçi Antoine Gombaud işin arka planındaki matematiği sezmişti. Bir zar atışında 6 gelme olasılığının 1/6 kadar olduğunu anladıktan sonra, iki zar atışında bunun nasıl olacağı üzerine çalışmaya başladı. Sonrasında bir zarda (6,6) gelme olasılığının 1/36 olduğunu ortaya attı. ( Doğru buldu!). Ancak yanıldığı bir yer vardı. Bir çift zarı 6 kez atmanın bunun için yeterli olduğunu düşündü. Bu nedenle De Méré sürekli olarak bahsi kaybetti.
Sonunda 1654’te de Méré, arkadaşı Pascal’a bu soru ve ortadaki paranın nasıl bölüştürülmesi gerektiği ile ilgili bir başka soru hakkında akıl danışmaya karar verdi. Aslında özellikle ikinci soru 1500’lerden beri biliniyordu ve şuna benziyordu.
- Birinci oyun. Hilesiz bir zar 4 kez atılıyor. En az bir kez 6 gelirse oyuncu kumarhaneye karşı oyunu kazanıyor.
- İkinci oyun. Hilesiz iki zar 24 kez atılıyor. En az bir kez 6-6 gelirse oyuncu kumarhaneye karşı kazanıyor.
Gombaud, uzun süre oynadığında birinci oyunu kazandığını, ikinci oyunu ise kaybettiğini deneyimlerinden dolayı anlamıştı. Oysa ki, iki oyunu kazanma olasılığı eşit olarak hesaplanıyordu. ( Birinci oyunu kazanma olasılığı: 4×1/6=2/3; İkinci oyunu kazanma olasılığı: 24×1/36=2/3. Ancak bu çözümler yanlış! Gerçek cevap; Birinci oyunu kazanma olasılığı: 1-(5/6) 4≅0,5177. İkinci oyunu kazanma olasılığı: 1-(35/36)24≅0,4914 )
Pascal-Fermat Mektuplaşması
Pascal, problemin çözümünde belli bir aşamaya gelmişti. Ama yaptığı çalışmalara katkıda bulunabilecek birinin yardımına ihtiyaç duyuyordu. Sonunda, Fermat’a yazmayı ve Fermat’ın görüşlerini sormayı seçti. Bu, matematiksel olasılık teorisinin geliştirildiği Pascal ve Fermat arasındaki ilk mektuptu.
Sonrasında birbirlerine attıkları mektuplarla ikili yukarıda aktardığımız soru hakkında çeşitli teoriler geliştirdiler. Gerolamo Cardano, matematiği olasılık çalışmasına ilk uygulayan kişiydi. Ancak Pascal ve Fermat’ın bu mektuplaşması teoriye çok katkıda bulundu. Devamında Hollandalı fizikçi ve matematikçi Christiaan Huygens, olasılık kuramı üzerine ilk kitap olan “Şans oyunlarında akıl yürütme üzerine” olarak tercüme edebileceğimiz ilk incelemeyi yazdı.
Aynı eylemi (bir zar atmak gibi) birkaç kez gerçekleştirmenin sonuçlarını inceleyen bir teorem olan büyük sayılar yasasının erken bir versiyonu, İsviçreli matematikçi 1713 yılında Jacob Bernoulli tarafından The Art of Conjecturing isimli kitapta incelendi.
1700’lerin sonlarında, Pierre-Simon Laplace olasılık kuramı çerçevesini genişletti ve doğal fenomenler de dahil olmak üzere birçok olayın olasılığını tahmin etmek için nasıl kullanılması gerektiğini tanıttı. Tüm bunların neticesinde teori giderek günümüz modern versiyonuna benzemeye başladı.
Bir kumar probleminin çözümü, şans oyunları, sigortacılık, iş planlaması, tıp gibi alanların çok ötesine geçti. Gelecekle ilgili tüm dallara damgasını vurdu. Ayrıca göz atmak isterseniz: Şans Nedir? Bazılarımız Daha Şanslı mı? Yoksa Her Şey Kafamızda mı?
Kaynaklar ve İleri Okumalar:
- probability and statistics; https://www.britannica.com
- Probability theory; https://en.wikipedia.org/
- Debnath, Lokenath & Basu, Kanadpriya. (2015). A short history of probability theory and its applications. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology. 46. 10.1080/0020739X.2014.936975.
Size Bir Mesajımız Var!
Matematiksel, 2015 yılından beri yayında olan ve Türkiye’de matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak veya Patreon üzerinden ufak bir bağış yaparak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.
Matematiksel
