Şans Yasalarını Ortaya Koymak: Olasılık Kuramı

“Belirsizlik, risk ve rastgele olaylarla dolu bir dünyada yaşayıp bunları yöneten yasalara, esasen olasılık kuramına dair hiçbir fikrimizin olmaması çok garip. Ayrıca, insanların bin yıllardır şans oyunları oynadığı göz önüne alınırsa, bu yasaları bulup çıkarmanın matematikçilerin onca zamanını almış olması da şaşırtıcıdır.”

Robert Matthews -Aston Üniversitesi konuk okutmanı ve Focus dergisinde bilim danışmanı

Milattan önce dördüncü yüzyıl filozofu Aristo’nun geliştirdiği klasik mantık, doğru ya da yanlış sonuçlar doğuran siyah beyaz meselelere odaklanır. Gerçek hayattaysa, kafa patlattığımız şeylerin çoğu grinin tonlarını taşır. “Olasılığın güçlü yanlarından biri de bu,” diyor Matthews. “Cevapların sıfır (olasılık dışı) ile bir (kesinlik) arasında olması, dünyamız hakkındaki çok daha gerçekçi bir bakış açısı ve çevremizdeki hayatı anlamanın çok daha güçlü bir yolunu veriyor bize.”olasılık

Şans Oyunları Yasaları

2010’da Britanya bahis sektörü 6 milyar poundluk değerdeydi. Bu büyük tutar, şans ile belirsizliği yöneten yasalara hakim olmanın ne kadar kârlı olabileceğini de gözler önüne seriyor. Olasılık yasalarının sistematik olarak incelenmeye başlamasının ardında yatan asıl motivasyon para gibi görünüyor.

On yedinci yüzyıl Fransız yazarı Antoine Gombaud, kitapları için oluşturduğu karakterlerin ruh haline bürünmekten hoşlanıyordu. Böylece şövalye olmamasına rağmen, Chevalier de Méré adını aldı. Bu lakap üzerine yapışınca, arkadaşları da onu öyle çağırmaya başladılar. Kendisi, bir yandan da sayılarla oynamaktan hoşlanan ve bahse giren amatör bir matematikçiydi. Kumar oynadığı bir sırada, anlaşılması zor bir problemle karşılaşması olasılık kuramının geliştirilmesinde dönüm noktası oldu.

İki oyuncunun, belli bir miktar parayı kazanmak için, örneğin on kez yazı tura atmak gibi bir dizi oyuna karar verdiklerini varsayalım. Fakat bir nedenle oyunu bitiremezlerse, diyelim biri dört oyunu, diğeri de sadece üç oyunu kazanırsa, ortaya konan parayı nasıl paylaşırlar?

Bu problemi çözmek için Chevalier de Méré, pek çok bilim dalında faaliyet gösteren Fransız Blaise Pascal ile temasa

Blaise Pascal
Blaise Pascal

geçti. Pascal probleme ilgi duydu ve Fransız hukukçu Pierre de Fermat ile birlikte olasılık kuramını geliştirdiler. Dolayısıyla, günümüzde kumar sadece bir şans oyunu değildir. Olasılık hesaplayabilmeniz size para kazandırabilir veya en azından şansınızı artırır. Örneğin bir gazinoya girdiniz ve cebinizde harcayabileceğiniz 100 pound var. En basit oyunu, ruleti seçiyorsunuz. Kırmızı mı gelecek siyah mı, ona karar vermeniz gerek. Gazinoları biraz olsun tanıyorsanız, eşit şans diye bir şey olmadığını da bilirsiniz, zaten kasa da tam bu nedenle her zaman kazanır. Öyleyse ne yapmalısınız, bir bahse 10 pound yatırıp 10 bahis mi oynayacaksınız, yoksa bütün parayı tek bir bahse mi yatıracaksınız?

“Olasılık kuramı her şeyi riske atmanızı ve tüm parayı bir bahse yatırmanızı salık verir,” diyor Matthews. “Bu yolla kârlı çıkmanız çok daha olasıdır. Ve olasılıktan biraz olsun anlıyorsanız bunun sebebini de bilirsiniz: İhtiyatlı oynarsanız gazinoya eşitsiz olasılıklarla sizi göz göre göre kazıklaması için fırsat vermiş olursunuz.”

Adalet Dağıtmak

frank ramseyŞans oyunlarıyla ilgilenmeyenler için olasılık kuramı sayısız başka uygulama alanına sahiptir, kanıta ne ölçüde inanılacağını saptama gibi. 1920’lerde çok yönlü biliminsanı İngiliz Frank Ramsey olasılıkların sadece şans olaylarına yardım etmediğini, ayrıca “inancın gücü” diye bilinen anahtar kavramı da içerdiğini gösterdi. Sözgelimi, bir şey hakkında çok eminseniz, inanç düzeyinizin 1’e (kesinlik) yakın olduğunu söyleyebilirsiniz veya emin değilseniz, inancınız 0,5’e yakın olur. Ramsey olasılık kuramında “Bayes Kuralı” diye bilinen, özgül bir teoremin bir şey hakkındaki inancınızı kanıt ışığında güncellemekte kullanılabileceğini gösterdi. Basitçe ifade edecek olursak, söz konusu kurala göre, baştaki inanç düzeyinizi alın ve onu henüz karşılaştığınız kanıtın ağırlığını veya gücünü yansıtan faktörle –”olasılık oranı”– çarpın. Sonuç size güncellenmiş inanç düzeyini verecektir.

“Olasılık kuramının bu tarz kullanılışı inanılmaz ölçüde faydalıdır,” diyor Matthews. “Jürilerin ikna edici olmayan delillerin fazlaca etkisinde kalmalarını önleyerek, adaletin yanlış dağıtılmasına engel olabilir. Ayrıca bir dizi başka meseleyi de aydınlatır, örneğin deprem tahminlerinin neden hiç işe yaramadığını ve neden yaramayacağını da gösterir. Çünkü şimdiye kadar hiçbir tahmin sistemi, büyük depremlerin doğaları gereği ender olduğu gerçeğini dengeleyecek güçte kanıt toplamayı başaramamıştır. Hayvan deneylerindeki hatalar gibi tartışmaları bile aydınlatmaktadır, çünkü aslında hiç kimse hayvanlar üzerinde denenen yeni ilaçların, insanlarda ne gibi etkiler yaratacağına dair işe yarar güçte kanıt sunamamıştır.”

Tuhaf Rastlantılar

Olasılık hesapları sadece yararlı işlerde kullanılmaz. Bazen de ortaya tuhaf görüşler ve şaşırtıcı ölçüde ezber bozan sonuçlar çıkarır. “Bunların örnekleri çoktur,” diyor Matthews. “Sözgelimi, yüzde 50 ihtimalle en azından iki kişinin aynı burçtan olması veya aynı ayda doğması için bir odada sadece beş kişinin olması yeterlidir. Ya da yüzde 50’den fazla bir ihtimalle en az iki kişinin aynı günde doğmuş olması için yalnızca 23 kişinin bir odada olması yeterlidir.”

Rastlantıları tahmin etmekten, adaletsizliklere engel olmaya ve para kazanmaya kadar olasılık kuramı şaşırtıcı ölçüde çok yönlüdür. “Bilimin veya matematiğin bildiğiniz başka hangi alanı bütün bunları yapabilir?” diye soruyor Matthews.

Kaynak: Dünyayı Değiştiren 100 Fikir – Jheni Osman

Matematiksel

Yazıyı Hazırlayan: Sibel Çağlar

Kadıköy Anadolu Lisesi, Marmara Üniversitesi, ardından uzun süre özel sektörde matematik öğretmenliği, eğitim koordinatörlüğü diye uzar gider özgeçmişim…

Önemli olan katedilen değil, biriktirdiklerimiz ve aktarabildiklerimizdir bizden sonra gelenlere…

Eğitim sisteminin içinde bulunduğu çıkmazı yıllarca iliklerimde hissettikten sonra, peki ama ne yapabilirim düşüncesiyle bu web sitesini kurmaya karar verdim.

Amacım bilime ilgiyi arttırmak, bilimin özellikle matematiğin zihin açıcı yönünü açığa koymaktı.

Yolumuz daha uzun ve zorlu ancak en azından deniyoruz.

Bunlara da Göz Atın

Matematikçi Şairler Algoritması – Turgut Uyar

“nedir sonsuzdan bir önceki sayının adı diyelim sonsuz eksi bir sonsuz eksi bir hayatın adıdır …

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

ga('send', 'pageview');