Matematik denildiğinde çoğu kişinin aklına hesaplamalar, formüller ve gerçek dünyadaki problemleri çözmek gelir. Oysa matematiğin önemli bir bölümü, herhangi bir doğrudan uygulama amacı taşımadan gelişir. Matematikçiler bazen yalnızca bir örüntünün neden ortaya çıktığını, iki yapı arasında nasıl bir ilişki bulunduğunu ya da bir teoremin neden doğru olduğunu anlamak için yıllarca çalışır.
İşte burada saf matematik ile uygulamalı matematik arasındaki ayrım ortaya çıkar. Uygulamalı matematik, matematiksel yöntemleri fizik, mühendislik, ekonomi, bilgisayar bilimi ve benzeri alanlardaki problemlere taşırken, saf matematik matematiksel yapıların kendisine odaklanır. Ancak bu iki alan arasındaki sınır sanıldığı kadar kesin değildir.
Uygulamalı Matematik Nedir?
Uygulamalı matematik, matematiksel yöntemleri gerçek dünyadaki problemlere uyarlayan alandır. Fizikten mühendisliğe, ekonomiden biyolojiye kadar pek çok alanda karmaşık süreçleri anlamak, modellemek ve tahmin etmek için matematikten yararlanır.
Bir uygulamalı matematikçi için amaç yalnızca bir denklemi çözmek değildir. Önce gerçek dünyadaki problemi matematiksel bir modele dönüştürür, ardından uygun yöntemleri kullanarak bu modeli inceler ve elde ettiği sonucu yeniden gerçek dünyadaki duruma yorumlar.
Örneğin bir salgının nasıl yayıldığını, bir köprünün hangi yük altında dayanacağını, hava akımlarının nasıl değişeceğini ya da finansal risklerin nasıl hesaplanacağını matematiksel modeller yardımıyla araştırmak mümkündür.
Bu süreçte diferansiyel denklemler, olasılık, istatistik, optimizasyon, sayısal analiz ve doğrusal cebir gibi çok farklı matematik alanları devreye girer. Kullanılacak araç, çözülmek istenen probleme göre değişir.
Uygulamalı matematiğin en önemli özelliklerinden biri de farklı bilimlerle sürekli etkileşim halinde olmasıdır. Fizikte geliştirilen bir problem yeni matematiksel yöntemlerin ortaya çıkmasına yol açabilir. Benzer biçimde, daha önce saf matematik içinde geliştirilmiş bir fikir yıllar sonra bilgisayar biliminde, tıpta ya da mühendislikte önemli bir uygulama bulabilir.
Saf Matematik Nedir?
Saf matematik, matematiği doğrudan bir uygulama amacı olmadan, kendi iç yapısını anlamak için inceleyen alandır. Saf matematikçiyi harekete geçiren şey çoğu zaman bir problemin günlük hayatta ne işe yarayacağı değil, matematiksel ilişkilerin kendisidir.
Bu nedenle saf matematikçi kendisini bir tür kâşif gibidir. Araştırdığı dünya fiziksel evren değil, sayılar, şekiller, yapılar ve soyut ilişkiler dünyasıdır. Yine de birçok matematikçi için bu soyut dünya son derece gerçek görünür.
Bir saf matematikçinin Pisagor teoremini ele aldığını düşünelim. Onun ilgisini çeken yalnızca bu eşitliği kullanmak değildir. Tam sayı kenarlı dik üçgenlerin hangi özelliklere sahip olduğunu, bu sayılar arasında başka hangi örüntülerin bulunduğunu ve ortaya çıkan ilişkilerin neden doğru olduğunu anlamak ister.
Araştırmaya başlarken ne bulacağını önceden bilmez. Belirli bir teknolojik ürün geliştirmeyi ya da fiziksel bir problemi çözmeyi hedeflemez. Karşısına çıkan ilişkileri izler, yeni sorular sorar ve matematiksel yapının onu nereye götürdüğüne bakar.
Burada matematiksel güzellik fikri de önem kazanır. Matematikçiler bazen bir ispatı ya da teoremi “güzel” olarak tanımlar. Bunun nedeni çoğu zaman sonucun sade olması, beklenmedik iki fikri birbirine bağlaması ya da karmaşık görünen bir problemi az sayıda temel düşünceyle açıklamasıdır.
Saf matematikçinin bakış açısından keşfettiği ilişkiler, kendisi onları bulmadan önce de vardır. Örneğin Pisagor teoreminin insanlar onu keşfetmeden binlerce yıl önce de doğru olduğu düşüncesi oldukça doğaldır. Bu bakış açısına göre matematikçi yeni bir gerçeklik yaratmaz, zaten var olan bir düzeni ortaya çıkarır.
Elbette herkes matematiğe böyle bakmaz. Matematiğin insan zihninin geliştirdiği bir dil ve kurallar sistemi olduğunu düşünenler de vardır. Bu nedenle “Matematik keşfedilir mi, yoksa icat mı edilir?” sorusu bugün hâlâ matematik felsefesinin temel tartışmalarından biridir.
Saf Matematik Neden Önemlidir?
Saf matematik tarihinde, ilk ortaya çıktığında hiçbir pratik amacı yokmuş gibi görünen ancak yıllar sonra önemli uygulamalara dönüşen pek çok fikir vardır. Üstelik çığır açan bir teorem ya da yöntemin arkasındaki ilk motivasyon çoğu zaman “ne işe yarar?” sorusu değildir. Matematikçiler bir yapıyı anlamak, bir örüntüyü açıklamak ya da yalnızca merak ettikleri bir problemi çözmek için çalışırlar.
Ancak matematiğin tarihinde saf ve uygulamalı alanlar arasındaki sınır sürekli değişmiştir. Bir dönem son derece soyut kabul edilen bir kuram, yıllar sonra fizik, mühendislik, bilgisayar bilimi ya da kriptografide tam olarak ihtiyaç duyulan araca dönüşebilir.
Bu yüzden saf matematiğin asıl önemi, matematiğin kavramsal sınırlarını genişletmesi ve henüz ortada olmayan problemlerin çözüm araçlarını önceden hazırlamasıdır. Uygulama çoğu zaman daha sonra gelir.
Kaynaklar ve ileri okumalar
- Explainer: the point of pure mathematics. Yayınlanma tarihi: 1 Ağustos 2011. Kaynak site: Conversation. Bağlantı: Explainer: the point of pure mathematics
- Kachapova, Farida. (2014). On the Importance of Pure Mathematics. Journal of Mathematics and Statistics. 10. 421-422. 10.3844/jmssp.2014.421.422.
- Andersen, Kirsti & Bos, Henk. (2006). Pure Mathematics. The Cambridge History of Science: Early Modern Science. 3. 10.1017/CHOL9780521572446.029.
Size Bir Mesajımız Var!
Matematiksel, matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.
Matematiksel
