Rastlantılar ve Sonsuz Maymun Teoremi

Bir maymun, daktilonun başına oturup sonsuza kadar rastgele şekilde daktilonun tuşlarına basarsa sonuç sizce ne olur? Ortaya çıkan metinin bir yerinde acaba bir sanat eserinin tamamı olabilir mi?Maymun problemi olasılık kuramında bir istatistiksel mekanik sorusu olarak başlamış, ilk defa 1913 yılında Emile Borel’in bir makalesinde yer almıştır. Bu kuram bize, klavyenin tuşlarına rastgele basmakta olan bir maymunun yeterli zaman verildiğinde Shakespeare’in bütün eserlerini yazabileceğini söyler. Elbette sözü edilen yeterli zaman sonsuza kadar olabilir.

Bu bağlamda, “neredeyse kesin” söz öbeği matematiksel bir terimdir ve “maymun” da gerçek bir maymundansa, rastgele harflerden oluşan bir diziyi sonsuza dek üreten soyut bir aygıtı ifade eder.

İngiliz Hekim Sir Arthur Eddington 1927 yılında Edinburgh Üniversiitesine ders vermek üzere davet edildiğinde aslında daha da cömert bir ifade kullanmıştı. “Parmaklarımı daktilonun tuşları üzerinde tembelce gezdirirsem bu çabamın sonunda “belki de “ortaya anlaşılır bir cümle çıkabilir. Bir maymun ordusunu daktilonun tuşlarını tıngırtatıp durursa belki de Britanya Müzesindeki bütün kitapları yazabilirler.”

Şimdilik işi daha basit tutalım Britanya Müzesini, Shakespeare’in sonelerini değilde, daha basit bir kelimenin bir maymun tarafından yazılma olasılığını düşünelim.

Mesela kelimemiz “ŞANS” olsun.

İki olay istatistiksel olarak bağımsızsa (olaylar birbirinin sonucunu etkilemiyorsa), bu iki olayın birlikte gerçekleşme olasılığı, bu olayların ayrı ayrı gerçekleşme olasılıklarının çarpımına eşittir.

Daktilonun sadece 29 Türkçe karakter içerdiğini düşünelim, bu durumda her karakterin yazılabilme olasılığı 29 da 1 dir. Bu durum basit bir matematik hesabı ile

sonucunu verir bizlere. Ancak bu dizme olasılığıdır elbette. Dizememe olasılığı ise N denemeden sonra

olarak hesaplanır. Unutmayın işi basit olarak tanımlamak için sadece 4 harfli bir sayı üzerinde çalışıyoruz. Dizememe ihtimali arttıkça yani N sonsuza gittikçe, ondalık sayımız giderek sıfıra yakınlaşacaktır. Demek ki N yeterince büyük seçilirse, dizememe ihtimalimiz neredeyse sıfır olur.

Elbette fiziksel bakımdan anlamlı sayıda maymunun, fiziksel bakımdan anlamlı bir süre boyunca yazma denemesi yaptığı düşünüldüğünde, sonuç yukarıda elde edilenin tam tersidir.

Bu ne işime yarar derseniz, bu bize harfleri rastgele biçimde kontrol eden bir bilgisayar programının 4 harften oluşan bir şifreyi kolaylıkla kırabileceğini söyler. Bu günlerde göreceli olarak yavaş merkezi işlem birimine sahip olan bilgisayarlar bile 50 milyon denemeyi 10 saniyeden daha kısa bir sürede yaparlar. İşte bu nedenle işleri biraz karıştırmak için büyük/küçük harf kombinasyonları kullanmak veya araya bir sembol eklemek akıllıcadır.

Pi sayısının ilk altı basamağının klavyede rastgele basılmasının olasılığı milyonda birdir. Bin adet maymunun her birine bin defa deneme şansı verilirse bu sayıyı yazma olasılıkları % 50’den fazla olacaktır.

Bu hikayenin özü olabilirlikler hayal bile edilemeyecek kadar küçük olabilir ama yine de olanaksız değildir.

Sibel Çağlar

Kaynak: Joseph Mazur – Şansın Matematiği – Sayfa 130/135 

Matematiksel

Yazıyı Hazırlayan: Sibel Çağlar

Kadıköy Anadolu Lisesi, Marmara Üniversitesi, ardından uzun süre özel sektörde matematik öğretmenliği, eğitim koordinatörlüğü diye uzar gider özgeçmişim…

Önemli olan katedilen değil, biriktirdiklerimiz ve aktarabildiklerimizdir bizden sonra gelenlere…

Eğitim sisteminin içinde bulunduğu çıkmazı yıllarca iliklerimde hissettikten sonra, peki ama ne yapabilirim düşüncesiyle bu web sitesini kurmaya karar verdim.

Amacım bilime ilgiyi arttırmak, bilimin özellikle matematiğin zihin açıcı yönünü açığa koymaktı.

Yolumuz daha uzun ve zorlu ancak en azından deniyoruz.

Bunlara da Göz Atın

Matematikçi Şairler Algoritması – Turgut Uyar

“nedir sonsuzdan bir önceki sayının adı diyelim sonsuz eksi bir sonsuz eksi bir hayatın adıdır …

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

ga('send', 'pageview');