Problem Çözümlerinde Monte Carlo Algoritmasının Yeri

Adını Monte Carlo’daki Casinolarda ruletlerde görülen olasılıksal davranışlardan dolayı bu şehirden alan bir simülasyon yöntemi ile tanıştıralım sizi…

Simülasyon’un (benzetim) amacı, bir gerçek hayat sistemini girdi ve çıktılarıyla modellemektir. Simülasyon modellerinde matematiksel formül kullanılmaz. Amaç sistemi kurulan model üzerinden tanıyıp araştırmak, değişik kararları ve karar alternatiflerini gerçek sistemde deneyebilmektir.

Üretim/imalat sistemlerinin tasarım ve analizinde, işgücü planlamasında, malzeme taşıma sistemlerinde, yeni askeri silah ve sistem taktiklerinin saptanmasında, finansal veya ekonomik sistemlerin analizinde, bir bilgisayar sisteminin donanım ve yazılım gereksinimlerinin belirlenmesinde, otoyollar, havaalanları, metrolar ve limanların tasarımı ve işletiminde ve daha birçok alanda kullanılmaktadır bu teknik.

Bu teknik sayesinde klasik çözüm yöntemlerinin kullanılamadığı, analitik işlemleri çok karışık ve deneysel işlemleri de çok pahalı olan problemler başarı ile çözülmekte.

Sonuçları ancak aylar, yıllar sonra alınabilecek durumlarda benzetim ile çok kısa sürede analiz yapılabiliyor. Bu nedenlerle işletme problemlerinin çözümünde benzetim modelleri kullanılmaktadır. En çok kullanılan benzetim yöntemlerinden biri Monte Carlo simülasyonudur.

Yöntem sistemin belli bir zaman aralığında yer alan belirli bir anın durumunu yansıttığı ve zaman önemli olmadığı için bir statik simülasyon modelidir. Bu metod olasılık teorisine bağlıdır. Stokastik problemlerin çözümü için önerilen bir benzetim yöntemidir.

Adını Monte Carlo’daki Casinolarda ruletlerde görülen olasılıksal davranışlardan (random behaviour) dolayı bu şehirden almıştır. Çünkü barındırdığı denklemlerindeki bilinmeyenleri rastgele sayı üreticileri (random number generator) ile belirleyen bir simülasyon yöntemidir.

1930 yılında İtalyan bir fizikçi olan Enrico Fermi’nin, yeni keşfedilmiş olan nötronun özelliklerinin hesaplaması sırasında Monte Carlo Yöntemi’ni kullanması ile bu yöntemin adı duyulmuş oldu. Monte Carlo Yöntemi II. Dünya Savaşı sırasında atom bombasının geliştirilmesi ile ilgili problemlere uygulanmıştır.

Nicholas Constantine Metropolis (1915-1999) tarafından Metropolis Algoritması olarak geliştirilmiştir. Manhattan Projesi’nde atom bombasının geliştirildiği Los Alamos Ulusal Laboratuvarında, bombanın patlamasından sonra dağılan nötronlara karşı kalkan modellemek için Stanislaw Ulam tarafından günümüze taşınmıştır.

Stanislaw Ulam, II. Dünya savaşında Manhattan projesinde yer alan ve nükleer silahların tasarımını amaçlayan Polonyalı bir matematikçidir. Los Alamos’ ta iken Nükleer reaksiyon teorilerinde karşılaşılan kompleks integrallerin çözümü için Monte Carlo Metodunu önermiştir. Bu önerme, Von Neumann, Metropolis ve arkadaşları tarafından Monte Carlo’nun daha sistematik gelişimine yol açmıştır.

Metropolis, Pensilvanya Üniversitesinde 1948 yılında kurulan dünyanın ilk elektronik dijital bilgisayarında (ENIAC) ilk gerçek Monte Carlo hesaplamasını gerçekleştirmiştir. 1953’ te Metropolis Algoritması makale halinde yayınlanmıştır.

Zamanla bu algoritma, bilim ve mühendislikte hesaplamalar alanında en popüler 10 algoritma arasına yerleşti. 20. yüzyılda bilim ve mühendislik alanında gelişmelere çok büyük katkılar sağladı.

Monte Carlo simülasyonu deney girdileri belirli olmayan, kesin olmayan bir şekilde gelmesi bekleniyorsa ve dağılım bir fonksiyonla hesaplanabilecekse kullanılır. Bu yöntemi kullanırken yüksek sayıda veri seçimine dikkat edilmeli, hesaplamaların çoğu düzgün dağılımlı, çeşitli istatistiksel testleri sağlayan ve (0,1) aralığında üretilen, tekrarlanabilir, sözde gelişigüzel sayılara dayandırılmalıdır.

Gerçekte bu sayılar düzgün dağılımlı ve birbirinden bağımsız değildir. Bu nedenle bilgisayarda üretilen bu sayılara sözde gelişigüzel sayılar denir.

Monte Carlo, rastgele sayıları baz alarak tahmini sistemleri modellediğinden; hücre simülasyonu, borsa modelleri, dağılım fonksiyonları, sayısal analiz, doğal olayların simülasyonu, atom ve molekül fiziği, nükleer fizik ve yüksek enerji fiziği gibi problemlerin modellemesinde uygulanır.

Zühre AYDIN YENİOĞLU

Kaynakça
1. Kahveci M., SİMÜLASYON MODELİNİN MONTE-CARLO SİMÜLASYON TEKNİĞİ İLE STOKASTİK SÜREÇLERDE UYGULANMASI, Haliç Üniversitesi
2. Demir N., MONTE CARLO METODUNA GİRİŞ , Uludağ Üniversitesi
3. http://w3.gazi.edu.tr/~fulyaal/Simulation/ENM316DERS2(2_Slayt).pdf

Matematiksel

Yazıyı Hazırlayan: Zühre AYDIN YENİOĞLU

2003 yılında Çankaya Üniversitesi Matematik-Bilgisayar Bölümünden mezun oldum. Aynı zamanda İngiliz Dili ve Edebiyatı ana bilim dalında yan dal eğitimimi tamamladım. Gazi Üniversitesi Bilişim Enstitüsü Yönetim Bilişim Sistemleri yüksek lisans mezuniyetimin ardından aynı bölümde doktora eğitimime devam etmekteyim. 2017 yılında Bilgisayar Mühendisliği Bölümü lisansını da tamamlamış bulunmaktayım. 7 yıl matematik öğretmeni olarak özel sektörde, sonrasında ise 2007-2014 yılları arasında İçişleri Bakanlığı Bilgi İşlem Dairesi Başkanlığı’nda görev aldım. 2014 Aralık ayından bu yana EPDK Bilişim Hizmetleri Grubunda çalışmaktayım.

Bunlara da Göz Atın

Matematikçi Şairler Algoritması – Turgut Uyar

“nedir sonsuzdan bir önceki sayının adı diyelim sonsuz eksi bir sonsuz eksi bir hayatın adıdır …

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

ga('send', 'pageview');