Pisagor Teoreminin Hikayesi

Bugün ulaştığımız uygarlık seviyesinde Pisagor’un rolünü inkar edemeyiz. Döneminde felsefe, geometri, aritmetik, müzik, astronomi, coğrafya ve tabiat bilimlerinde üstat idi. Fizik alanında ilk de­fa optik kuramlarını koymuş, ses ve armonikleri te­orilerine ilk adımını atmıştı. Buna rağmen, bilim tarihçilerinin birleştikleri nokta, Pisagor’un asıl büyüklüğü geometri ala­nında yaptığı çalışmalardır.

Geometriyi oturtuğu prensipler, kendisinden 250 yıl sonra, Euclid ‘in “Elementler”i olmuş ve hiç değişmeden, sadece bir iki ufak ek ve yorumlarla bugüne kadar uzanıp, bizim ders kitaplarımıza girmiştir.

Ancak elbette onun en önemli mirası, kendi adıyla anılan o meşhur “Teorem”idir. Bu antik, fakat ilk modem teorem, “Bir dik üç­genin dik kenar karelerinin toplamı, hipotenüsünün karesine eşittir” diyordu.

Ancak bu teoreminin kabulunden çok zaman önce Nil Vadisi’ndeki Mısırlı taş ustaları ile marangoz­lar, bu teoremi bilip, pratik olarak uyguluyorlardı. Onlarda bu bilgiyi Babillilerden devr almışlardı. Arkeolojik kalıntılar, Çinlilerin de inşaatlarda dik açı oluşturmak için”6, 8 ve 10″ gibi relatif ölçüleri kullandıklarını, Hintlilerin ise, aynı gayeyi, “1, 3/4 ve 5/4” ile gerçekleştirdiklerini göstermektedir. Meşhur tarihçi Herodot yazılarında, Giza Piramitlerini in­şa eden mimar ve ustaların da aynı oranları “3, 4 ve 5” olarak ve üzerlerinde eşit aralıklarla düğüm­ler yapılmış ipleri kullanmak suretiyle gerçekleştir­miş olduklarından bahseder.

Öyle görülüyor ki sadece bir içgüdü ile doğru­luğu önceden kabul edilen bu kural, yüzyıllar boyun­ca uygarlıktan uygarlığa dolaşmış ve sonunda bü­yük bir olasılıkla Mısır’da Pisagor’un karşısına çık­mıştır. İşte bu rastlantı Pisagor’un bilim tarihindeki ye­rini perçinlemiştir.

Kurduğu genel kuram, daha sonraları Plato (M.Ö.429-348) tarafından yeniden düzenlendiği şe­kilde, bir dik üçgenin dik kenarlarını tek veya çift tam sayılarla oluşturan ilk aritmetik serilerle, probleme evrensel uyumluluk kazandırdı. Böylece de ilk defa kendisinin başlattığı ve kendisinden yirmi yüzyıl son­ra gelen Fermat’ın eliyle günümüze uzayan ve de hâlâ tamamlanamamış olan Genel Sayılar Teorisi’ne ilk adım atıldı.

Bilim tarihi boyunca, hiçbir problem Pisagor Te­oremi kadar merak yaratmamış ve bu kadar çok sayıda farklı biçimde ispatlanmamıştır. Bugün resmen tescil edil­miş, özel kurumlarca gruplandırılmış  katalog ve ko­leksiyonlara geçirilmiş olarak cebirsel ve geometrik yollarla gösterilmiş 377 adet farklı Pisagor Teoremi ispatı vardır ve bu sayı artmaktadır.                         –

Ortaokul ve lise dönemlerimizde, matematik sı­navlarında sorulabilir korkusu ile karabasanlar gör­düğümüz bu problem, bizim kültürümüzde genellikle “‘Pisagor Teoremi” olarak bilinirse de, batıda “Marangoz Teoremi” olarak tanınmıştır. Ortaçağlarda ise, insanın düşün­ce kapasitesini çok zorladığı için olacak Latince “Pons Asinorum” diye anılmıştır. Arap kültür tarihinde ise buna “Gelin Perçemi” denmesini anlamak doğrusu güçtür.

Pisagor teoremini ispat etmek için trigonometri veya analitik geometri kullanılamaz. Zira, oluşum­ları zaten Pisagor eşitliğine bağlıdır.

Teoremin çözümlerini araştırma yolunda geçen -bunca devirler, pek çok ilginç ve hatta hayret verici olaylara sahne olmuştur.

Denildiğine göre, Socrates (MÖ. 469-399), ikiz­kenar dik üçgene ait olmak üzere özel bir çözümü, göz alıcı ve simetrik güzelliğinden ötürü, tutsak kö­le taşçı ustalarına, tapınakların ve kamu binalarının meydanlarının taş kaplamalarında motif olarak kul­landırmıştır. Burada, ister istemez, şöyle bir soru ak­lımıza geliyor: iç Anadolu’da bazı yörelerde yaygın, Bağdadi tarzı denilen duvar örme sisteminin, yer sar­sıntısına dayanıklılığı yanında, acaba dekoratif gö­rünüşünde de bu çok eski bilginin bir alıntısı var mıdır?

Dokümanlara dayanılarak bilinen ilk tam geo­metrik çözümün, Euclid tarafından verildiğini kabul etmek durumundayız. Bütün klâsik geometri kitaplarında bugün, tari­hi değeri bakımından, sadece Euclid’in verdiği çö­züm öğretilmektedir. Kabul edilme­lidir ki, diğer yüzlerce çözüm arasında daha direkt, daha cazip ve tam geometrik başka bir çözüm yapılamamıştır. Maalesef günümüze Pisagor’un bu teorem için yaptığı ispat ulaşmamıştır bu arada.

Diğer çeşitli çözümler arasında ilginç ve çok değişik görüşleri kapsayan örnekler vardır. Bunların bilinen en kısası Fransız matematikçisi D.Legendre’ye aittir. Hiçbir konstrüksıyona ihtiyaç duymadan, sadece iki satırlık bir açıklama ile yaptığı cebirsel ispattır. En uzunu ise, 1909’da tamamlanmış bir Non-Eucledean doktora tezinde, J.Lowell. PhD tarafından verilmiştir, çizimleri dahil üç sayfa tutmak­tadır.

Leonardo’nun Pisagor teoreminin ispatı için yaptığı çizim

Bir Başka ilginç ispat ise  Ann Condit adlı Amerikalı bir genç kızın yaptığıdır. Henüz 16 yaşında bir lise öğrencisi iken 1938 yılında yaptığı ispatta kullandığı geometrik çi­zimi, hiçbir ünlü matematikçi tarafından daha önce düşünülmemiştir. Asıl en şaşırtıcı örneği, 1890 yılında, yine Amerikalı E.A. Coolidge adlı 19 yaşında bir genç kız vermiştir. Onun çözümün, kendin­den 800 yıl önce yaşamış Hintli matematikçi Bashkara’nın yazdığı ve sonradan kaybolduğu bilinen ki­tabındaki çözümün aynısıdır ancak genç kızımızın bunu bilmesine olanak yoktur çünkü o doğuştan kördür. E.A. Coolidge’in çözümü, literatüre “Kör Kız Problemi” olarak geçmiştir.

Devirler boyu yetişmiş nadir dehalardan Leonardo da Vincı’nın de bu teoremde im­zası vardır. Verdiği çözüm gerçekten bir tablo kadar güzeldir ve açıklaması için hiçbir teknik ifade ve te­rime gerek göstermeyecek kadar da sadedir. Hatta denilebilir ki. Euclıd’in ki dahil, hiçbir çözüm. Leonardo’nunki kadar inandırıcı olmamıştır.

Bir daha ki sefere karşınıza bir Pisagor teoremi çıktığında uğruna verilen bunca çabayı hatırlamanız dileğimizle…

Kaynak: Bilim Teknik – Aralık-1989 

Matematiksel

 

Yazıyı Hazırlayan: Sibel Çağlar

Kadıköy Anadolu Lisesi, Marmara Üniversitesi, ardından uzun süre özel sektörde matematik öğretmenliği, eğitim koordinatörlüğü diye uzar gider özgeçmişim…

Önemli olan katedilen değil, biriktirdiklerimiz ve aktarabildiklerimizdir bizden sonra gelenlere…

Eğitim sisteminin içinde bulunduğu çıkmazı yıllarca iliklerimde hissettikten sonra, peki ama ne yapabilirim düşüncesiyle bu web sitesini kurmaya karar verdim.

Amacım bilime ilgiyi arttırmak, bilimin özellikle matematiğin zihin açıcı yönünü açığa koymaktı.

Yolumuz daha uzun ve zorlu ancak en azından deniyoruz.

Bunlara da Göz Atın

Matematiksel Eşitliklerde Güzellik – Çirkinlik Algısı

Beyin taramalarının gösterdiğine bakılırsa matematiksel formüllerdeki karmaşık sayı ve harf dizileri beynimizde sanatsal bir başyapıtın …

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

ga('send', 'pageview');