Parabolik Bir Nesne: Katenary ve Hayatımızdaki Matematik

Bir zincir alın ve iki ucundan tutun. Bir parabol biçimini alacaktır. Bunun temel nedeni zincirin ağırlığı ve doğal olarak bu ağırlığa etki eden yerçekimidir elbette. İşte oluşan bu şekle ingilizce catenary türkçe okunuşu ile katenary eğrisi denir ve  ters çevirdiğinizde karşınıza güzel ve yapısal anlamda en dayanıklı bir kemer biçimi ortaya çıkar.

Asılı zincirde gerginlik kuvvetleri eğrinin tüm çizgisi boyunca eşit hissedilir. Ve bu parabol ters çevrildiğinde de bu bu kuvvet sıkıştırma kuvvet halini alır. Hemen aşağıdaki fotoğraf Wembley Stadyumunda görülen en bariz örneğinden bir tanesidir.

Bir kemer inşa etmek istiyorsanız, kemerin ters yönde bir katenary şeklini içerdiğinden emin olun. Böylelikle kendi ağırlığı altında rahatça durur ve aynı zamanda en az miktarda malzeme kullanmış olursunuz.

1675 yılında İngiliz mimar Robert Hooke Katenary eğrisini matematiksel olarak ilk kez tanımlayan ve denklemini çıkaran kişiydi fakat matematik tarihinde bu denklemle uğraşan El-Harezmi ve Ömer Hayyam gibi bir çok kişiler olduğu bilinmekte elbette.

Bir katenary eğrisini ifade eden denklem;

şeklindedir.

Bu denklemde parametre olan a’nın her bir değeri için eğriler genişleyecek ya da daralacaktır.

Bu ölçümlere uygun yapılan yapılardan biri de Amerika’da bulunan 1965  yapımlı 192 metre yüksekliğindeki St. Louis Gateway anıtıdır.

Özellikle yağmur yağdıktan sonra profesyonel fotoğrafçılar tarafından çekilen örümcek ağlarında gözlemlediğimiz su damlalarının birikmesi ile her ağ bir  katenary oluşturmaktadır.

Katenary diye belirttiğimiz parabolik nesnelerin yapılış mantığı aslında tüm askılı köprülerde görülmektedir. İki kolon arasına çekilen köprünün kolları bizlere katenary örneği sergiler.

Yazı ve Görseller için Kaynaklar

(1) http://www.aurecongroup.com/en/projects/property/wembley-stadium.aspx

(2) https://plus.maths.org/content/matjhs-minute-catenary

(3) http://historythings.com

(4)http://personal.strath.ac.uk/j.wood/Biomimetics/Engineering%20Areas/structures/STRUCTURES.htm

(5) http://www.turningtools.co.uk/intro-design/doc-images/fig24.gif

Matematiksel

 

Yazıyı Hazırlayan: Matematiksel

Bu yazı gönüllü yazarlarımız tarafından hazırlanmış veya sitemiz editörleri tarafından belirtilen kaynaktan aslına uygun kalınarak eklenmiştir.

Bunlara da Göz Atın

Aslında Sadece Bir Kare: Sihirli Karelerden Sudoku’ya Yolculuk

Bir Çin efsanesine göre; yaklaşık üç bin yıl önce, Çin’de büyük bir sel meydana geldi. …

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir