Oyun Teorisi

Oyun oynarken ihtiyacımız olan aslında sadece biraz matematik biraz şizofreni…john-nash3-m-1

Oyun teorisi, her oyuncunun kendi hamlesine karşın diğerlerinin yapacağı hamleyi hesaba kattığı stratejik durumlardaki insan davranışlarını (tercihlerini) inceler. Teori politika, poker, biyoloji, en çok da ekonomi ve farklı alanlarda  davranışları modellemek için kullanılır. Karma stratejili (oyuncuların tercihlerini belli bir olasılıkla seçmeleri), sonlu sayıda oyuncunun, sonlu sayıda tercih ile oynadığı her oyunun bir dengesi vardır. Bu denge noktasında, her oyuncu diğer oyuncuların stratejilerine bakıldığında en iyi konumdadır, yapacağı bir hamle değişikliği ona kazanç sağlamaz.

Bunu ünlü tutsak ikilemi ile örneklendireyim. Elimizde polis tarafından yakalanmış iki suçlu olsun diyelim ki Merve ve Gözde. Polisin bu iki suçlunun ruhsatsız silah taşıdığına dair kanıtı var ve bu 1’er yıl hapis cezası demek. Polis ayrıca bu ikilinin birlikte banka soyduğundan şüpheleniyor fakat ellerinde yeterli kanıt yok. Bu yüzden ayrı odalarda sorgulanan suçlulara bir teklifte bulunuluyor: “Şuan seni 1 yıl içeride tutabiliriz ama banka soygununu itiraf edip, ortağını ele verirsen gitmekte özgürsün. Ortağın 20 yıl hapis cezası yer fakat ikiniz de suçu itiraf ederseniz, bu sefer 8’er yıl hapis ile cezalandırılırsınız.“

Merve ve Gözde vicdansız banka soyguncuları oldukları için sadece kendi alacakları cezayı düşünüp karar verecekler. Tabloda olası tüm tercihleri inceleyebiliriz. İkisinin de iki stratejisi var; itiraf etmek ya da sessiz kalmak. Merve şöyle düşünüyor “ Gözde’nin ne yapacağını bilmiyorum. Eğer sessiz kalırsa, benim için en iyisi itiraf etmek çünkü hapiste 1 yıl geçirmektense özgür kalırım. Eğer itiraf ederse, benim için en iyi strateji yine itiraf etmek çünkü 20 yıl hapis yatmaktansa 8 yıl daha mantıklı. Yani Gözde ne yaparsa yapsın, itiraf ettiğim durum benim için en iyisi.” Gözde de aynı şekilde düşünüp, itiraf etmenin Merve’nin stratejisi ne olursa olsun kendisi için en iyi tercih olacağının farkına varır. Sonunda ikisi de itiraf eder ve 8’ er yıl hapis ile cezalandırılırlar. Her iki oyuncunun da diğer oyuncudan bağımsız olarak kazancını maksimize ettiği bu tercihe Nash dengesi diyoruz. Eğer ikisi de sessiz kalsalardı, 1’er yıl hapis cezası ile kurtulabilirlerdi ama her oyuncunun sadece kendi çıkarını düşünmesi ikisi için de daha kötü bir sona sebep oluyor.

İki kişilik bir oyunda basit gibi görünse de, sosyal bilimlerde çok kullanılan bir kuram bu. Ekonomiyi düşünürsek, oligopol piyasalarda dengeyi bulmak bu yol ile mümkün. Mesela, OPEC (petrol ihraç eden ülkeler örgütü) dünyadaki petrol rezervlerinin çoğunu elinde bulunduruyor. Bu yüzden petrol fiyatlarında belirleyici rol oynuyor. Örgütün amacı, her üye ülke için üretim kotası belirleyerek fiyatı en yüksek şekilde tutmak. Yalnız şöyle bir problem doğuyor; her üye toplam kârdan daha fazla pay elde etmek istediği için üretimi arttırmaya meyilli ama üretim artarsa petrol fiyatı düşecek. Eğer ülkelerden birinin üretimini arttırdığı durumda, petrol fiyatları düşüyor ve bundan dolayı o ülkenin kendi kazancı da azalıyorsa, diyoruz ki piyasa Nash dengesindedir.

Nash dengesi bulacağımız daha birçok örnek verebiliriz;

2. Dünya savaşı sonrası Amerika ile Sovyetlerin askeri güç rekabeti, Boeing ve Airbus arasındaki üretim rekabeti ya da basit bir eşleştirme oyunu. İkili, üçlü oyunlarda dengeyi bulmak kolay fakat oyuncu sayısını arttırdığımızda işin içine matematik giriyor ve biraz hesap yapmak gerekiyor. Daha geniş çaplı bilgi edinmek isteyenler için  N. Gregory Mankiw (Harvard University)- Principles of Economics kitabını inceleyebilirler.

Merve Atasever – Fizikist

Kaynaklar
1- Mankiw, N. G. (2014). Principles of Economics (7th Edition). Boston: Cengage Learning.
2- https://www.princeton.edu/main/news/archive 

Matematiksel

 

Yazıyı Hazırlayan: Matematiksel

Bu yazı gönüllü yazarlarımız tarafından hazırlanmış veya sitemiz editörleri tarafından belirtilen kaynaktan aslına uygun kalınarak eklenmiştir.

Bunlara da Göz Atın

Matematikçi Şairler Algoritması – Turgut Uyar

“nedir sonsuzdan bir önceki sayının adı diyelim sonsuz eksi bir sonsuz eksi bir hayatın adıdır …

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

ga('send', 'pageview');