Overbooking ve Ardındaki Matematik

Bir uçak bileti aldınız ve check-in yapmak üzere havayolu şirketine gittiniz ama size uçakta yer olmadığı ve bir sonraki uçakla gitmeniz gerektiği söylendi. Bu durumu kendimiz yaşamamış olsak bile muhtemelen duymuşuzdur.

Bu yazı sizlere bunun sebebini açıklayacaktır. Bu durumu daha iyi anlatmak için olayı anlatmaya en temelinden başlayalım.

Hizmet sistemlerinde kurumlar, talebi yönetme stratejileri altında Rezervasyon/ Randevu sistemleri geliştirmişlerdir. Talep çoğu kez rastgele varışlar ve planlı varışlar olarak gruplandırılmaktadır. Rastgele gelişler kontrol edilemezken, planlı gelişler kontrol edilebilmektedir. Dolayısıyla talebin olabildiğince düzgünleştirilmesi ve rastgele gelişlerin mümkün olduğunca Rezervasyon / Randevu gelişlerine dönüştürülmesi gerekmektedir. Böylece kapasite yetmemesi veya atıl kapasite oluşması gibi durumlardan kaçınılmaktadır.

Kurumlar neden Fazladan Satış yaparlar ve herkesin gelmesi durumunda ne olur?

Rezervasyon yaptırıp gelmeyen müşterilerin yerine derhal diğer bir müşteri yerleştirilemezse, bunun kurum için anlamı gelir kaybıdır. Bu duruma alınabilecek önlemlerden ikisi ise “Fazla yer ayırma” ya da “Fazladan Yer Satma (overbooking)”dır. Havayolu ve otellerde yaygındır. Eğer tüm müşteriler gelirse zor durumla karşılaşılması kaçınılmazdır. Havayolu şirketleri bu durumda, biletini hediye etme, diğer bir uçuşa kadar otelde konaklama, hediye çeki, güven kaybı, gelecekteki tercihini etkileme gibi ceza maliyetleriyle karşılaşırken; oteller ise misafirlere yakın bir otelde konaklama imkanı, indirim hakkı, güven kaybı, gelecekteki tercihini etkileme gibi ceza maliyetleriyle karşılamaktadır.

Bir arkadaşınız sizi arayıp :

-Abi uçak doluymuş, şuan otelde havuzda kokteylimi içiyorum; ne oldu anlamadım baktım mutluyum sorgulamadım.

-Kızım uçakta yer kalmamış, 3 saat sonraki uçakla geleceğim ve 100 $ geri ödediler; şuan Lounge’da filtre kahvemi içiyorum gelince de bu paraya alışverişe çıkalım; annemlerin haberi yok, ezicez bu parayı.

gibi söylemlerde bulunuyorsa bilin ki Overbooking mağduru olmuştur, ne kadar mağdur denebilirse.

2005 yılında bu durum, zamanı olmayan, tanınmış bir kişiye yapılınca ne olmuştur bir de ona bakalım mı?http://arsiv.sabah.com.tr/2005/11/06/gnd111.html

Aras Kargo’nun sahibiyseniz ve toplantıya yetişemiyorsanız böyle haber olabiliyorsunuz tabi. 

Peki  kaç tane fazladan rezervasyon yapılacağına nasıl karar verilir?

Bunu bir örnekle açıklayalım.

Geçmiş dönemlerin verilerinin ayrıntılı incelemeleri sonucunda oluşturulan olasılık tablosu aşağıdadır.

Vazgeçmeler (d) Olasılık ( P [d] ) Kümülatif Olasılık
0 0.07 0.07
1 0.19 0.26
2 0.22 0.48
3 0.16 0.64
4 0.12 0.76
5 0.10 0.86
6 0.07 0.93
7 0.04 0.97
8 0.02 0.99
9 0.01 1.00

Odanın boş kalması 40 TL’lik bir kayıp oluştururken, fazladan rezervasyon yapılan müşteri gelirse ceza maliyeti de 100 TL olacaktır.

Beklenen vazgeçme sayısına göre fırsat kaybı aşağıdaki gibi hesaplanır.

0 (0.07) + 1 (0.19) + 2 (0.22) + … + 8 (0.02) + 9 (0.01) = 3.04

Gece başına beklenen fırsat kaybı = 40 x 3.04 = 121.60 TL olmaktadır.

 

Fazladan Yapılan Rezervasyonlar
Vazgeçme Olasılık 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 0.17 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900
1 0.19 40 0 100 200 300 400 500 600 700 800
2 0.22 80 40 0 100 200 300 400 500 600 700
3 0.16 120 80 40 0 100 200 300 400 500 600
4 0.12 160 120 80 40 0 100 200 300 400 500
5 0.10 200 160 120 80 40 0 100 200 300 400
6 0.07 240 200 160 120 80 40 0 100 200 300
7 0.04 280 240 200 160 120 80 40 0 100 200
8 0.02 320 280 240 200 160 120 80 40 0 100
9 0.01 360 320 280 240 200 160 120 80 40 0
Beklenen

Kayıp (TL)

121.6 91.40 87.8 115.0 164.6 231.0 311.4 401.6 497.4 560

Burada beklenen minimum kayıp 87.8 TL olarak bulunmuştur. Geçmiş veriler ve matematik bilimi kullanılarak fazladan 2 rezervasyon yapılması durumunda :

121.60 – 87.8 = 33.8 TL gece başına kazanç sağlanacaktır.

Evet arkadaşlar havayolu ve otel gibi kurumlarda bu stratejinin uygulanmasının bir sebebi var ve bunun altında yatan sebep de kabaca budur. Yerimiz kalmadı o yüzden sizi bir sonraki uçağa kadar otelimizde ağırlamak isteriz dendiğinde, saunada keyif yaparken kurumun zarara girdiğini düşünüp, kurum için üzülmenize gerek yok, bakın sizlere hem matematik hem bilgi hem de mutluluk veriyoruz.

Ali Yılmaz

zmlyali@hotmail.com

Kaynakça

https://www.courses.psu.edu/hr-im/hr-im350_wxl146/inv/1413.htm

Matematiksel

 

Yazıyı Hazırlayan: Ali Yılmaz

Endüstri Mühendisliği ve Uluslararası Ticaret mezunu, elinden geldiğince merak eden, araştıran, dinleyen, paylaşan, kolektif çalışmaya inanan matematik sevdalılarından biriyim. Antalyalıyım.

Bunlara da Göz Atın

Hayal Kuramama Durumu: Aphantasia

Tek bir hayal binlerce gerçeklikten daha güçlüdür… – Tolkien Hayal gücü yaratıcılık için olmazsa olmazlardan biri …

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

ga('send', 'pageview');