Bir uçak bileti satın almanız, satın aldığınız uçuşu planladığınız zamanda yapacağınızı garanti etmez. Bazen check-in aşamasında uçakta yer olmadığı ve bir sonraki uçakla gitmeniz gerektiği söylenebilir. Bu durum Overbooking yani çifte rezervasyon olarak bilinir. Yani bir uçuş için uçakta mevcut olandan daha fazla koltuk satılması demektir.
Diğer bir deyişle, havayolu gerçek koltuk kapasitesi olan 200 yolcu yerine 220 bilet satmıştır. Aynı durum kimi kişilerin başına otel rezervasyonları esnasında da ne yazık ki gelmektedir. Şirketlerin bu davranışının nedeni, tamamen karları maksimize etmek ile alakalıdır. Bunun için de istatistiklere güvenirler.
Çifte rezervasyonun arkasında yatan matematik optimizasyon problemlerini çözmek için geliştirilen yöneylem araştırması ile alakalıdır. Yöneylem araştırması; belirli kısıtların olduğu bir durumda, belirli bir amaca yönelik en uygun çözümün bulunması için geliştirilmiş bir yöntemdir.
Overbooking Yani Çifte Rezervasyon Neden Yapılır?
İyi bir iş stratejisi, kaynakları optimum şekilde kullanırken her zaman maksimum kâr sağlar. Bir havayolu, bilet alan bir müşterinin uçağa kesin binip binmeyeceğini bilemez. Ancak tıpkı hastanelerde, otellerde, restoranlarda olduğu gibi insanların randevularına gelmeme ihtimali olduğunu bilirler. Uçağın boş koltuklar ile uçması riskini ortadan kaldırmak için de karlı bir strateji seçmeye karar verirler.
Maksimum 200 koltuk kapasitesinden yalnızca 185’inin uçuş için geldiğini varsayarsak, bu durumda 15 koltuk boş kalır. Havayolu, kayıpları önlemek için bu koltukları hızlı bir şekilde satmaya çalışabilir. Ancak bu son dakika da kolay değildir.
Bunun yerine havayolunun yaptığı şey, önceden 220 koltuk satmaktır. Bunun sonucunda da 15 yolcu gelmediği ve 205 yolcu geldiği için, sadece 5 hoşnutsuz yolcuyla ilgilenmeleri gerekecektir. Bu 5 yolcuyu hoşnut etmek için yapacakları harcamalar, uçağın 15 boş koltukla havalanmasına izin vermeleri durumunda yaşayacakları zarardan çok daha azdır.
Havayolları fazladan kaç koltuk satacaklarına nasıl karar verir?
Rezervasyon yaptıran bir kişi, söz konusu rezervasyona gelmez veya rezervasyonunu haber vermeksizin iptal ederse bu kişinin işlemleri no show kategorisinde değerlendirilir. Geçmiş verilerden hesaplanır ve uçuş rotası, müşterilerin mali durumu, yaşları, cinsiyetleri gibi birçok faktöre bağlıdır. Bu sayede belirli sayıda yolcunun gelme olasılığı hesaplanabilir. Daha sonra, her bir belirli ‘no-show’ sayısı için kar marjı hesaplanır.
Örneğin, 220 yolcudan 185’i 200$’lık bir uçak bileti için gelirse, havayolu 220×200= 44000$ kazanır. Çifte rezervasyon yerine 200 bilet satmış olsaydı, yalnızca 200×200=40000$ kazanırdı. Bu da temelde 4000$’lık bir kayıptır. Tek bir yolcu için tam tazminatın 500$ olduğunu varsayarsak, havayolu tarafından 5 kişi için kaybedilen para 5×500=2500$ olur. Bu durumda havayolu 1500$ kardadır.
Bilet satın alan her kişinin karşısında aslında iki olasılık vardır. Bu iki olasılık herkes için eşit ve birbirinden bağımsızdır. Bir kişinin uçağına binme olasılığını p ve binmeme olasılığını da 1- p olarak kabul edelim. Diyelim ki uçağımızın koltuklarının sayısı C kadar ve havayolu şirketinin sattığı uçak bileti de y kadar olsun. Ancak satılan bilet sayısı mevcut koltuk sayısından daha fazla olmalı. Havayolunun vermesi gereken karar bu fazlalığın ne kadar olacağı yani kaç koltuk için çifte rezervasyon yapılacağıdır.
Arka Planda Yapılan Matematiksel Hesaplamalar
Ancak önce bilet sattığımız y kişi için için ortaya çıkan Z(y) olasılık dağılımını bilmek gerekir. Bu dağılım bir sürecin toplam deneme sayısında başarıya ulaşma olasılığını verir. Artık P[ Z(y)]=z biçiminde y bileti sattığımız için uçuş için z kişinin gelme olasılığını yazabiliriz. ( Dağılım ile ilgili detaylar için bu yazıya bakabilirsiniz.)
Şimdi bize farklı sayıda insanın uçuşa gelme olasılıklarını veren bir dizi denklemimiz var. Şimdi çifte rezervasyonu nasıl yapacağımızı anlamaya çalışalım. Bir uçuşta birinin geri çevrilmesi için, ortaya çıkan sayı Z (y), koltuk sayısı C’den büyük olmalıdır. Şimdi bu bilgiyi yukarıdaki denklem ile birleştirelim.
Bu ifade, iki bağımsız olaydan birinin meydana gelme olasılığının, tek tek olayların olasılıklarının toplamına eşit olmasından kaynaklanmaktadır. Bunu bir örnekle açıklayalım. % 5’lik bir iptal oranı olsun (yani p = 0,05 ). C = 100 yolcu kapasiteli bir uçak için, sayının kapasiteyi aşma olasılığını % 5’in altında tutmalıyız. Aşağıdaki tablo ve grafik, binom dağılımı tarafından verilen ilgili olasılıkları göstermektedir. Bu durumda Y = 101 için P [Z (101)> 100] =% 0,56, y = 102 için P [Z (102)> 100] = % 3,40 ve y = 103 için P [ Z (103)> 100] =% 10.65 olacaktır. Bu durumda havayolu 102 bilet satmalıdır yani iki bilet için çifte rezervasyon yapabilir.
| Satılan Koltuk Sayısı | Olasılık |
| 101 | %0.56 |
| 102 | %3.4 |
| 103 | %10.65 |
| 104 | %23.08 |
| 105 | %39.24 |
| 106 | %56.22 |
| 107 | %71.21 |
| 108 | %82.67 |
| 109 | %90.40 |
| 110 | %95.08 |
Bundan sonra, yerimiz kalmadı o yüzden sizi bir sonraki uçağa kadar otelimizde ağırlamak isteriz dendiğinde, saunada keyif yaparken kurumun zarara girdiğini düşünüp, kurum için üzülmenize gerek yok.
Kaynaklar ve İleri Okumalar:
- Overbooking: How to avoid plane rage; yayınlanma tarihi: 13 Temmuz 2017; Bağlantı: https://plus.maths.org
- Overselling; https://en.wikipedia.org/wiki/Overselling
Size Bir Mesajımız Var!
Matematiksel, 2015 yılından beri yayında olan ve Türkiye’de matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak veya Patreon üzerinden ufak bir bağış yaparak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.
Matematiksel
