Müstakbel Matematikçiye Öğütler

Saç sakal ağardı, yaş kemale erdi. Bu yasa kadar hayata dair bir iki şey öğrendim. Bu yazıda, öğrencilik ve akademik hayata dair öğrendiklerimden bir demet sunmak, yani gençlere öğüt vermek istiyorum.Müstakbel Matematikçiye Öğütler

Doğrusunu söylemek gerekirse, gençliğimde pek öğüt dinlediğim söylene­mez. Aşağıdaki verdiğim öğütlerin hepsini yerine getirmedim. Umarım siz benden daha akıllı çıkarsınız, çünkü ben çok zararını gördüm.

“Dünyaya bir daha gelsem aynı şeyleri yaparım” diyenlerden değilim. Çok yanlışım oldu, o yanlışları yapmazdım. Doğru yaptıklarımı da daha iyi yap­maya çalışırdım. Kesinlikle matematikçi olurdum, bundan hiç kuşkum yok, daha iyi bir meslek bilmiyorum ve olduğunu da sanmıyorum, ama yaptığım hataları tekrarlamazdım. Benden daha tecrübelilerin bana verdikleri öğütler üzerine, onların davranış ve tavırları üzerine daha fazla kafa yorardım.

Çalışmak. İlk öğüdüm pek orijinal sayılmaz: Çalış! Hem de çok çalış! Çalışmadan başarı elde edilmiyor. Çalışmak ise yalnızlık demektir. Arkadaşların dans ederken, şarkı söylerken, top oynarken sen odana kapanıp çalışacaksın! Hiç kolay değil. Kendini zorlamak zorunda kalabilirsin. Kendini zorladığında da verimli çalışamayabilirsin. Olsun, sen çalışmaya çalış. İnatla devam et.

Odaya kapanıp yalnız kalmak kolay olmadığı gibi, öğrenmenin kendisi de çoğu zaman sancılı bir süreçtir. Bu acıya dayan, hatta bu acıdan zevk almasını öğren. Belki paradoksal gelecek ama, çok çalışınca hayattan daha fazla zevk alınıyor. Aşk, sevgi, sanat, eğlence filan daha yoğun yaşanıyor. Çok çalışırsan dünyevi zevklerden mahrum kalmayacaksın, kaygılanma.

Yalnızlık. Çok çalışmak için her şeyden önce yalnızlıktan hoşlanmak gerekir, Yalnızlığının değerini bil, onu sev. En değerli hazinendir yalnızlık. Bunu böyle kabul et. Hiçbir zaman yalnızlığını kaybetme, çoluk çocuğa karıştığında bile.

Yalnızlıktan bunaldığında en rahat kanepeye uzan ve yalnızlığın keyfini çıkarırmış gibi yap, “iyi ki yalnızım” diye mırıldan kendi kendine, bahşettiği bu yalnızlık için bilinmeyen güçlere şükret! Hatta bir filmin senaryosunda olduğunu düşle. Tek başına çalışan bir âlim…

Başlangıçta yalnız kalmak zordur. Yalnız kalmaya zorlanıyorsan, tüm ih­tiyaçlarını giderip her gün iki saat tek başına maşa başında oturma sözü ver kendine. Önceleri maşada oturup uyuklayacaksın belki ama birkaç gün içinde mecburen düşünmeye başlayacaksın. Kimse o kadar süre uyuklayamaz!

Yalnız kalabilmek için bulunduğun mekânı sevmen lazım. Odanı, evini kendi zevkine göre döşe, mekânın kişiliğini yansıtsın.. Kimseninkine benzemesin. Bunun için zaman harcamaya değer.

Nasıl Düşünülür? Pazılarını ya da karın kaslarını geliştirmen için yapman gereken hareketler bellidir. Uygun kitabı alırsan, okur, öğrenir ve gerekeni yaparsın. Hiç kuşkun olmasın ki talimatlara uyarsan bir zaman sonra sonuca ulaşırsın. Matematikçinin çalışması bir sporcunun çalışmasına benzemez.

Matematikçi düşünür. “Kolunu kaldır” talimatına nasıl uyulacağı çok bellidir ama “düşün” talimatına nasıl uyulacağı hiç belli değildir. Bu konuda tek başınasın, sana yardımcı olacak kimsen yok. Olsaydı, biri mutlaka kitabını yazardı ve hepimiz o kitabı okuyup doğru düşünürdük. Ayrımız gayrımız kalmazdı.

Yazmak. Düşünmenin bir reçetesi olmasa da düşünmeye yardımcı olacak bir iki ipucu verebilirim. Yukarıda yalnızlığın yararlarından söz ettim. İkinci bir ipucu daha: Yaz!

İki aşamada yazmak lazım: 1. Düşünürken, 2. Düşündükten sonra.

Düşünürken yazmak demek düşünce sürecini kaydetmek demektir. Diyelim bir saat boyunca hesap yaptın. Anlamsız cebir yani! Eğer yaptıklarını düzgün bir biçimde yazmazsan, hesaplarının doğruluğunu kontrol edemezsin; yaptığın bir hatayı göremez ve tüm hesaba ta en baştan başlamak zorunda kalırsın. Zaman kaybı! Yaz! Yaz ki geçmişin kaybolmasın.

Düşünme surecinin sonucundan emin olduktan sonra bulduğun sonucu ve kanıtını son derece dikkatli bir biçimde temiz bir say­faya yaz. Sonra yazdıklarını tekrar tekrar oku. Her önerme gerçekten önceki önermelerden çıkıyor mu? Yoksa arada bir kendini kandırıyor musun?

Yazmanın amacı kesinlikle sonuçların aklında kalması değildir. Yazmanın yegâne amacı, düşündüklerinin doğruluğundan emin olmaktır. Kanıtın ve hesapların doğruluğundan emin olduktan sonra acaba kanıt kısaltılabilir mi sorusunu sor kendine. Ve ardından başka kanıtlar var mı sorusunu sor. Varsayımların hepsi gerçekten gerekli mi? Yoksa bazılarından vazgeçebilir misin ya da zayıflatabilir misin? Kanıtladığın olguların başka direkt sonuçları var mı?

Bir de deftere yazmanı öneririm. Kağıtlar, dosyalar zamana dayanmıyor, aşınıyor, yırtılıyor, kayboluyor, raflarda çirkin gözüküyor… Orta büyüklükte, taşıması kolay bir defter al. Geleceğe anı olarak da kalır.

Söylemeden geçemeyeceğim, mecbur kalmadıkça cetvel, pergel, kırmızı ka­lem gibi nesneler kullanma. Düzgün yaz, güzel yaz, okunur yaz, ama abartma, sonuç olarak yazdıkların bir düşünme sureci, nihai sonuç değil. İşlevsellik önemli. Yazdıklarını karalamaktan çekinme mesela. Eğer estetiğe gereğinden fazla önem verirsen, silmekten, yani hata yapmaktan korkarsın. Elini korkak alıştırma!

Psikoloji. Eğer psikolojin bozulursa matematik çalışamaz, matematik üretemezsin. Psikoloji nasıl düzgün tutulur, bozulduğunda nasıl düzeltilir bilmiyorum, benimkisi pek fena değildi, çok bozulmadı yaşamım boyunca.

Çalışmalısın ama yaşının gereklerini de yapmalısın. Her ne kadar mate­matik yalnızlık gerektirirse de toplumsal yaratıklarız, diğerlerine ihtiyacımız var. Sporu hiç bırakma mesela. Bir de mutlaka çok ciddiye alacağın bir hobin olsun.

Anlamak. Çoğu öğrenci anlamayı problem çözebilmek zanneder. Acıklamaları, tanımları, gerekçeleri, akıl yürütmeleri hiç dinlemez, hiç umursa­maz, göz ucuyla şöyle bir okur, bu tür şeyleri gevezelik, bos laf sanır.

Bu eğitim sistemi ne yazık ki gençlere anlamanın anlamını öğretemiyor. Bir kavramı ya da kanıtı anlamak demek, onu bulan kişi kadar iyi anlamak demektir. Daha aşırısını söyleyeyim: Matematik öğrenilmez. Matematik anlaşılır ve anlaşılır anlaşılmaz da bilinir.

Birçok öğrenci daha önce gördüğü teoremleri hatırlamaya çalışır. Hatırlamaya çalışan kisi konuyu anlamamış de­mektir. Sadece öğrenmiştir. Bir zamanlar öğrenmiştir ama simdi unutmuştur.

Nasıl Anlaşılır? Matematik başkasından anlaşılmaz. Matematik tek basına anlaşılır. Öğrenci hep bir hoca, bir ders, bir kitap pesindedir. Biri­leri ona konuyu anlatacaktır. Oysa öğrencinin tek yardımcısı vardır: Beyni.

Hoca, ders, kitap yararsızdır demiyorum. Yararlıdır. Ama hoca, kitap ya da ders, öğrenciye ancak yol gösterebilir, konuyu anlamasını sağlamaz. Matematik kitabı okumaktan daha sıkıcı hiçbir şey bilmiyorum. Bu yüzden az oku, çok düşün. Diyelim tanımı kitaptan okudun. Simdi kitabı kapat ve tanıma uyan örnekleri kendin ver. Tanımın sonuçları üzerine düşün. Bu tanımın ne ise yarayabileceği üzerine kafa patlat. Bir zaman sonra tanımın olduğu sayfa­dan kitaba devam et. Karsına muhtemelen bir teorem çıkacaktır. Teoremi oku ve kitabı derhal kapat. Teorem ne diyor? Önce teoremi anla. Ardından teoremin yanlış olduğunu iddia et ve karsı örnek bulmaya çalış. Olmayacak tabii, bulamayacaksın.

Yavaş yavaş teoremin doğru olduğuna ikna olacaksın. Simdi teoremi kanıtlamaya çalış. Eğer teoremin kanıtıyla yeterince zaman geçirmişsen, yani kafanı yeterince duvara vurmuşsan, o teoremin kanıtını bir daha hiç unutmayacaksın, o teorem se­nin malın olacak, o teoremi bilmiş olacaksın, öğrenmiş değil.

Ben öğrendiğim her şeyi, ama her şeyi bu yöntemle öğrendim. Kimse bana bir şey öğretmedi, her şeyi ben kendim öğrendim. Neyse ki bana doğru kitabı öneren, doğru istikameti gösteren değerli hocalarım oldu.

Bu konuda bir ek daha yapmam lazım. “Bir saatte on anlıyorsam, iki saatte yirmi anlarım” gibi denklemler matematikte yanlıştır. Matematikte uzunca bir süre hiçbir gelişme gösterilmez, sonra aniden, birdenbire, sanki beyinde birkaç hücre canlanıp harekete geçmiş gibi, her şey anlaşılır. Yani matematikte ilerleme çalışma saatine göre sürekli değildir, matematikte iler­leme sıçramalarla olur.

Temel Konular. ilk çağlardan beri matematiğin temel konusu ve ana amacı bizi çevreleyen evren olmuştur, yani üç boyutlu uzay ve fizik, yani aslında geometri. Bugün de bu ana amaçtan pek şaşmış sayılmayız. İki tane aygıt vardır çevremizi anlamak için: Analiz ve cebir

Sayılar kuramı pek temel bir konu değildir mesela. Sayılar kuramını bilmesen de çok şey yapabilirsin ama analiz ve cebir bilmezsen hemen hiçbir şey yapamazsın, sayılar kuramı dâhil olmak üzere.

Analiz cebirden daha somuttur, dolayısıyla daha sezgisel ve daha kolaydır. Cebir, “soyut cebir” demek istiyorum, çok daha zordur. Cebire daha fazla zaman ayır. Ama önce analizden basla, dediğim gibi daha kolaydır.

Her şeyden önemlisi lineer cebirdir. Lineer cebir hem geometridir hem de cebirdir, hem analiz için hem de soyut cebir için gereklidir. Lineer cebiri doğrudan kullanmasan bile, lineer cebirden esinlendiğin fikirler mutlaka bir yerlerde kar sına çıkacaktır.

Konuları önemine ve öğrenme sırasına göre sıralamak zorunda bırakılsam şöyle sıralardım: Kümeler kuramı, lineer cebir, analiz, cebir ve son olarak geometri.

Geometriden söz açılmışken… Bizim sezgilerimizin özünde geometri vardır. En soyut cebirde bile bir geometri bulmaya çalış. Gerekirse kendini zorla. Kimi zaman bir olgunun ya da bir kanıtın geometrik bir yorumunu, geometrik bir analoji bulmak mümkün olmayabilir. Matematiğin en zor durumları bunlardır, sezgi tamamen kaybolmuş demektir.

Kendine Güven. Matematikte anlayamayacağın hiçbir şey yeterince çalışırsan olamaz. Kendimden örnek vereyim: Arkadaşlarımın on dakikada anladığını bir ayda anlayabildiğim zamanlar oldu. Ama anladım! Birkaç dahi ve birkaç patolojik durum dışında, hepimizin zekası üç aşağı beş yukarı eşittir. Anlayış suresi on dakikayla bir ay arasında değişir. Ne ki? Hiçbir şey çünkü matematikte bir şeyi anladığın zaman çok şeyi anlıyorsun.

Kısa kısa geçeceğim birkaç öğüdüm daha var.

Hiçbir zaman öğretmeninle, okulunla, çevrenle, derslerinle kendini kısıt­lama. İyi bir öğrenci her zaman diğer arkadaşlarından ve hatta öğretmen­lerinden daha iyidir. İyi öğrencinin kapasitesi müfredattan kat kat fazlasına yeter. Sonuç olarak müfredatlar ortalama öğrenciler için hazırlanır.

Yeryüzünde, özellikle Batı’da, senden çok daha iyi koşullarda yetişmiş, senden çok daha bilgili binlerce genç var. Bu yüzden yakın çevrenle kendini kıyaslama. Hatta kendini kimseyle kıyaslama. Kendinle yarış. Zekâda ve kavrayışta başkasıyla

Yarışmak çirkindir. Her gün bir önceki günden daha iyi ol, yeter.

Kütüphanenin altını üstüne getir. Mutlaka derslerinin dışında okuyacağın, bir iki kitabın olsun. Hatta kütüphanenin her kitabının ilk 20 sayfasını oku. Konusunu anla. Kitap neden bahsediyor? Bunu farklı aralıklarla yap.

Eğer yüksek lisans öğrencisiysen, bölümündeki seminerlere mutlaka git. Senin konunda olsun ya da olmasın. Genel kültürün oluşsun.

Anlamadığın seminerlerde uyuklama. Tam tersine, anladıklarında uyukla. Anlamadığın seminerlerde ya da derslerde canavar kesil.

Genel kültür demişken: Matematiğin herhangi bir dalını sevmemek, an­lamamak, küçümsemek gibi bir lüksün yoktur. Ben analizci olacağım, cebirden bana ne diyemezsin.

Matematik senin mesleğindir, senin isindir. Öğrencilik de öyle.

Gençken biraz bencil olmanın bir zararı yoktur, tam tersine yararı vardır. Genç dediğin alır. Yaşlandığında vereceksin merak etme, borcun olsun.

Mütevazılığı elden bırakma. Matematikçiler zekâlarıyla, bilgileriyle, becerileriyle biraz fazla övünürler, özellikle gençliklerinde. Hoş bir şey değil. Sen yapma. Gençlikte hadi neyse de, bu övünme olgun yaşlarda devam ettiğinde çevrede alay konusu olur.

Tabii her yiğidin bir yoğurt yiyişi vardır. Sen yine bildiğini yap. Gene de söylediklerime bir kulak ver, ne de olsa saçı şakalı değirmende ağartmadık!

Başarılar dilerim.

Ali Nesin

Aslına uygun kalarak kısaltılmıştır. Yazının pdf halinde tamamına buradan ulaşabilirsiniz.

Matematiksel

Yazıyı Hazırlayan: Matematiksel

Bu yazı gönüllü yazarlarımız tarafından hazırlanmış veya sitemiz editörleri tarafından belirtilen kaynaktan aslına uygun kalınarak eklenmiştir.

Bunlara da Göz Atın

Bazı Sayı Problemleri

Problemler insanların, günlük hayatın içinde karşılarına çıkan sorunları çözmesi için, bir düşünce biçimi geliştirmeleri nedeniyle, …

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

ga('send', 'pageview');