Möbius Şeridi – Klein Şişesi ve Matematiksel İllüzyon

Bu yazıda iki topolojik şekli tanıtalım sizlere: Möbius Şeridi ve Klein Şişesi.

Möbius Şeridi uzun bir kağıt şeridin uçlarının yarım bükümle birleştirilmesi sonucunda oluşmaktadır. Bu şeridin özelliği şudur. Diyelim ki şeridin bir yüzeyini boyamak istiyorsunuz, elinizi kaldırmadan boyamaya devam ederseniz göreceksiniz ki iş bittiğinde şeridin tamamı boyanmış olacaktır. Yani bu şeridin aslında tek bir yüzü vardır.Ayrıca bu şeridi tam ortasından geçen çizgi boyunca keserseniz bir başka fark ortaya çıkar. İkiye ayırdığımız kağıdın parçaları hala birbirine bağlı durumdadır.

Johann Benedict Listing ve August Ferdinand Möbius birbirinden bağımsız bu şerit üzerinde çalışmalar yapsa da aslında ünlenmesi birazda sanatçı ve matematikçi M. Escher tarafından yapılan çizimler sayesinde olmuştur.

 

 

Möbius şeridine benzer biçimde elde edilen bir başka ilginç şekilde Klein Şişesidir. Bu şişe ise tek bir ağızdan oluşmaktadır. Yine aynı biçimde tek yüzü vardır, aslında bunun tek sebebi kapalı bir yüzey olmasındandır. Klein şişesinin bundan dolayı iç yüzeyi olmayıp sadece dış yüzeyi vardır. Yukarıda dediğimiz gibi tek ağzı olduğu, içine dökülen herhangi bir sıvı yine aynı açıklıktan dökülecektir.

Möbius şeridi ve Klein şişesi aralarındaki fark Möbius şeridini üç boyutta gösterebilmemize rağmen, Klein şişesi için dört boyuta ihtiyacımız vardır.

Möbius Şeridini yaparken, dikdörtgen biçimindeki şeridi uçlarından 180 derece ters olacak şekilde yapıyorduk. Klein Şişesini yaparken ise bir silindiri aynı yukarıdaki biçimde 180 derece ters olacak şekilde birleştirilerek elde edilir.

Klein şişesine bakarken ona 4-boyutlu uzayda var olan bir varlığın 3-boyutlu uzaydaki yansıması olarak bakınız. Yani, Klein şişesi 4-boyutlu uzayda var olan bir nesnedir. Fakat üç boyutlu uzaydaki yansımasında bir kesik varmış gibi görünmektedir. Ancak, elinizle onun yüzeyini yokladığınızda kapalı ve sonlu fakat sınırsız 2-boyutlu bir yüzey olduğu sonucuna varırsınız. Tam ortasından kestiğimizde ise iki adet Möbius şeridi karşımıza çıkacak.

Biz bu şeridi 2 boyutta, 3.boyutun yansıması olarak olarak söylemiştik. Tek yüzü olmasına karşın (2 boyut) en, boy ve yükseklik biçiminde görülmesi olayı Klein şişesi için de geçerlidir.

Peki Klein şişesine baktığınızda kulpu varmış gibi görünüyor, değil mi? Sakın aldanmayın, bu geometrinin bize oynadığı bir oyundur bu bir yanıltıcı görüntüdür. Bu yanılgı 4-boyutlu Klein şişesini bilgisayarda programladığınızda açıkça ortaya çıkmaktadır. Görüntüde Klein şişesi hem kulplu hem de kulpsuz gözükür.

Matematiksel

Yazıyı Hazırlayan: Matematiksel

Bu yazı gönüllü yazarlarımız tarafından hazırlanmış veya sitemiz editörleri tarafından belirtilen kaynaktan aslına uygun kalınarak eklenmiştir.

Bunlara da Göz Atın

Matematikçi Şairler Algoritması – Turgut Uyar

“nedir sonsuzdan bir önceki sayının adı diyelim sonsuz eksi bir sonsuz eksi bir hayatın adıdır …

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

ga('send', 'pageview');