Matris ve Determinanta Geometrik Bakış

 

Üniversite son sınıf, son sömestrde staj yapmamız gerekiyordu. Kurayla staj yapacağımız okullarımız belli oldu. Şansıma iyi de bir lise denk geldi. Birkaç arkadaşla beraber okula gittik oradaki danışman öğretmenle görüştük. Müsait olduğumuz, müsait olduğu günleri belirledik. Sonrasında hangi sınıf seviyelerinde hangi konuda olduğunu bizlere söyledi. Ve bizde anlatacak olduğumuz konularımızı seçtik. Ben matris ve determinantı seçtim. Üniversite hayatım boyunca hangi kavramın ne işe yaradığı, nasıl ortaya çıktığı, kimler tarafından geliştirildiği, hangi gelişmelere ön ayak olduğu, farklı disiplinlerle ilişkilerinin neler olduğu gibi sorular ışığında, öğrenme odaklı bir eğitim sürecinden, süzgecinden geçtiğimi söyleyebilirim. O zaman ben de anlatacağım konuda kısmen de olsa bunlara değinmeliydim. Araştırmaya başladım. Türkçe kaynaklarda açıkçası pek bir şey bulamadım. Yabancı kaynakları didik didik etmeye başladım. Şimdi ismini hatırlayamadığım bir kaynakta, sadece ifade olarak hemen hemen aşağıda yazılan cümleye denk geldim. Anlamaya, görselleştirmeye çalıştım. Ve görselleştirip sonucu gördüğümde çok hoşuma gittiğini hatırlıyorum. Ve öğrencilere derste bu çalışmayı uygulattım. Onlardan da olumlu dönütler aldığımı anımsıyorum.

2×2 lik bir kare matris, düzlemde alınan bir dikdörtgeni paralelkenara dönüştürür. Ayrıca elde edilen paralelkenarsal bölgenin alanı, alınan dikdörtgensel bölgenin alanının bu matrisin determinantı katına eşittir. 

Şimdi bu dönüşümün nasıl gerçekleştiğini görelim.

Öncelikle bir kare matris alalım. Mesela

 

matrisini düşünelim. Sonra da analitik düzlemde bir dikdörtgen çizelim.

Matrisi tek tek bu dikdörtgenin köşelerine uygulayalım.

Şimdi de bulmuş olduğumuz A’, B’, C’ ve D’ noktalarını analitik düzlemde gösterip bu köşeleri birleştirelim.  Oluşan şekle baktığımızda paralelkenar olduğu görülmektedir.

 

ABCD dikdörtgensel bölgenin, ve A’B’C’D’ paralelkenarsal bölgenin alanlarına baktığımızda; paralelkenarsal bölgenin alanı, dikdörtgensel bölgenin alanının 5 katı gözükmekte. Şimdi de seçmiş olduğumuz matrisin determinantına bakalım.

Her şey yolunda gibi. Gerçekten de başta da ifade ettiğimiz gibi 2×2 lik bir kare matrisin düzlemde alınan bir dikdörtgeni paralelkenara dönüştürdüğü ve elde edilen paralelkenarsal bölgenin alanı, alınan dikdörtgensel bölgenin alanının bu matrisin determinantı katına eşit olduğu sonucunu görmüş olduk.

Peki şimdi size bir soru eğer determinantı sıfır olan bir kare matris seçseydik sonuç ne olurdu?

Not: Metinde geçen işlemlerin daha anlaşılır olması adına, matris ve determinant’ın ne olduğu konusunda fikri olmayanların aşağıdaki eke bakmaları faydalı olacaktır.

EK

UYGULAMA:Aşağıdaki linke tıklayarak açılacak dinamik geogebra çalışma sayfasında şekil üzerindeki noktalar üzerinde oynamalar yaparak farklı varyasyonları deneyebilirsiniz.

https://ggbm.at/w8aNCqAC

Aykut ÇELİKEL

Matematiksel

Yazıyı Hazırlayan: Aykut Çelikel

İzmir Anadolu Öğretmen Lisesi 2007, Dokuz Eylül Üniversitesi Matematik Öğretmenliği Bölümü 2012 mezunuyum. MEB’de görev yapmaktayım. Matematik yapmaktan ve de hakkında yazmaktan keyif alan bu adamın bir hayali de öğrencileriyle birlikte Euclid’in muhteşem eseri olan Stoikheia(Elemanlar)’ı tartışma zemininde okumak.

Bunlara da Göz Atın

Sırt Çantası Problemi

Bilgisayar bilimlerinde optimizasyon algoritmalarıyla ilgilenmeye başladığınızda ilk karşınıza çıkacak olarak problemlerden biri olan sırt çantası …

Bir Yorum

  1. bu mevzu çok katlı integrallerde, jaboci determinantında da karşılaşılır. burada, alanı sınırlayan eğriler linner olduğundan görmesi ve göstermesi kolay ve eğlencelidir.
    bunu, jacobi determinantının ispatı olmasına rağmen inanmayıp denemem sonucunda fark etmiştim.
    iyi çalışmalar.

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

ga('send', 'pageview');