Matematikte Kusurlu Akıl Yürütme

Değişen dünyaya paralel olarak deneyle, gözlemle ulaşılan bazı gerçekler zaman içinde geçerliğini yitirir, yenileri bulunur. Bu akış bir bakıma da gelişmenin göstergesidir ve son derecede sağlıklıdır. Bilimsel gerçeklerin çoğu, yeryüzündeki organizmalar gibi doğar, büyür, gelişimini tamamladıktan bir süre sonra ölür. Her defasında ardında biraz daha fazla bilgi bırakarak…

Matematikte gerçeklere deneyle, gözlemle değil, yalnızca akıl yürütmeyle ulaşılır. Matematikteki tüm kuralların ve işlemlerin temelinde akıl yürütme vardır. 

Bir konuda akıl yürütebilen biri,

i. yeterli düzeyde bilgi sahibidir,
ii. yeni karşılaştığı durumu tüm boyutlarıyla inceler, keşfeder, mantıklı tahminlerde, varsayımlarda bulunur,
iii. düşüncelerini gerekçelendirir, bazı sonuçlara ulaşır, ulaştığı sonucu açıklayabilir ve savunabilir… (Umay, 2003)

Matematiği akıl yürütme yardımıyla kendi işlem önceliği ile ilişkilendirme, yapısını sorgulayarak ve neyi neden yaptığını bilerek oluşturma, hem kalıcı hem de gelişmeye açık bir matematiğin oluşmasını sağlar. Matematiksel akıl yürütme, matematiksel bir bilgi ağının üzerinde hem ilerler hem de yapılanır. Matematiği çok ilişkili fikirlerin bir ağı olarak görme hem akıl yürütme vurgusunun bir sonucu, hem de daha ileri bir akıl yürütme için bir temeldir.

Yapılan çalışmalar okul matematiğinde başarılı olan öğrencilerin gerçek bir hayat durumu karşısında, aynı şekilde başarılı olmadıklarını göstermektedir. Aynı şekilde matematiği günlük yaşam içinde, sokakta, markette başarıyla kullanan insanlar, fikirlerini matematiksel olarak ifade etmeleri istendiğinde başarılı olamamıştır. (Sternberg, 1999).

Bunun nedeni, okulda öğrenilen matematiğin günlük yaşamla bağının yeterince kurulmamış olması, daha da önemlisi nasıl düşündükleri dikkate alınmaksızın tüm öğrencilere aynı biçimde yaklaşılması olabilir. Araştırmalar, öğrencilerin birbirlerinden farklı düşünme biçimlerine, akıl yürütme tarzlarına sahip olduğunu göstermektedir.
Analitik, bütünsel (holistic), pratik, yaratıcı gibi çeşitli biçimlerde akıl yürütenler, kendi tarzlarına uygun öğrenme ortamlarında düşüncelerini çok daha kolay yapılandırabilir, kendilerini geliştirebilirler. (Akkuş-Çıkla ve Duatepe, 2002; Bishop, Otto ve Lubinski, 2001; Malloy, 1999).

Akıl yürütme elbette, her zaman doğru sonuçlara ulaşmaz. Sınıfta sık sık kusurlu akıl yürütmelerle karşılaşılır. Kusurlu akıl yürütme, yanlış sonuçlara da ulaşsa, öğrencilerin nasıl düşündüğünün ipuçlarını verir aslında.

Aşağıda bazı kusurlu akıl yürütme örnekleri verilmiştir. Örnekler ilköğretim matematik düzeyindedir.

Örnek 1: “80 maçın 48 ‘ini kazanan bir voleybol takımı 50 maç yapmış olsaydı kaç tanesini
kazanırdı?”

Bu soruya bazı öğrencilerin yaklaşımları şöyledir: “80 ve 48 arasındaki ilişki kurmaya çalışırız. 80:2=40 ve 50:2=25’dir. 40 ‘a 8 eklersek 48 olur. O zaman 25 ‘e de 8 ekleriz ve yanıt 33 ‘tür.” Bu problemde 80 için 8’in ifade ettiği ile 50 için 8’in ifade ettiği aynı değildir. Öğrenciler bu iki çokluğu karşılaştırırken bunu dikkate almaları gerektiğini düşünmemiş, her iki çokluk için de aynı işlemi yapmıştır: yarısından 8 fazla… Bu durumda akıl yürütmesinde bir yanlış olduğunu düşünmemektedir.

Aynı problemde, bir başka yaklaşımda ise farklar dikkate alınmaktadır. Bu öğrencilerin yaklaşımları ise şöyledir:“80-48=32 ise 50-32=18 dir.” Böyle düşünen öğrencilere göre, bu takım 50 maçın 18 ‘inde galibiyet alır.

Örnek 2: 17 x 26 işleminin sonucu nedir?

Bu işlemde öğrenciler çarpma işlemini daha kolay yapmak için sayıyı 10’ un katlarına tamamlar. Bunun için de 17’ye 3 ekler ve 26 ‘ya 4 ekler. Daha sonra bu iki sayıdan eklediği kadarını çıkartır: (17+3) x (26+4)=600 ; 20.30=600 ve 600-3-4=597’dir. Doğru bir mantıkla başlayan bu işlem kusurlu bir şekilde ilerlemiştir.

Kusurlu akıl yürütme, sınıf çalışmalarında önemli bir yer tutar. Kusurlu akıl yürütmenin sorgulanması, öğrencilere kendi kavrayışlarını ve kurdukları ilişkiler ağını tanımaları, açıklamaları, savunmaları ve nerede kusurlu düşündüklerini anlama fırsatını sağlar. Bu süreç sadece kusurlu akıl yürütme yapan öğrenci için değil, sınıftaki diğer öğrenciler için de yararlıdır. Akıl yürütme alışkanlığını yerleştirmek, tekrar denemek, teoriler üretmek ve probleme farklı bakış açıları kazanmalarını sağlamak için bir destek, bir anahtar olabilir. Ancak kusurlu akıl yürütmeyi “zayıf” akıl yürütmeden ayırmak gerekir.

Zayıf akıl yürütme, konunun iyi kavranmaması sonucu oluşan, temeli olmayan, acele uyduruk, iyi düşünülmemiş akıl yürütmelerdir (Russell, 1999).

Bir öğrenci “60 kg elmanın 2/5 ini satan bir manavın kaç kg elması kalmıştır?” gibi bir problemin çözümünde yanıtı, satıcı elmaları satmadan önceki durumdan daha fazla, örneğin 150 kg bulabiliyorsa, düşünmüyor demektir. Bu yanıt
öğrencinin ezberlediği bir dizi matematik işlemlerinin sonucudur.

Kalıplar, formüller ezberleyip fazla düşünmeden bunları uygulamaya çalışanlar genellikle zayıf akıl yürütenlerdendir. Bazen de ne yapacağını, problemi nasıl çözeceğini bilmeyen öğrenciler gördükleri sayıları nedenini düşünmeden toplar, çıkarır, çarpar ya da böler…

Matematiği akıl yürütmelerle, keşfederek öğrenen öğrenciler, matematiğin mantıklı olduğunu ve matematiği anlayarak yaratabileceklerini görürler. Öğrenciler okullarda çok fazla değişik problemle karşılaşmamaktadır. Bu nedenle farklı akıl yürütme yaklaşımları geliştirmek, çeşitlendirmek konusunda oldukça yetersiz kalmaktadır.

Kusurlu akıl yürütmeler problemdeki kritik noktaların doğru kavranmaması, kavransa bile matematiksel işlemlere dönüştürülememesi gibi durumlarda ortaya çıkmaktadır. Bazı öğrencilerin problemi, model kurarak çözdüğü, yanıtı bulduktan sonra bu yanıtı matematiksel olarak ifade edebilmek için çaba harcadığı gözlenmiştir. Bu da model kullanımına derslerde daha fazla yer verilmesinin önemini akla getirmektedir.

Öğretmenler genellikle problem çözümünde doğru cevabı sorar ama o cevaba öğrencinin hangi işlemleri kullanarak ulaştığını ve neden o işlemi seçtiğini sormaz. Akıl yürütmelerin gelişmesi, sınıf içi aktivitenin problemin sonucuna değil, sürecine odaklı olması gerekir.

Akıl yürütmenin öğrenilmesi yalnız matematik eğitiminde değil, eğitimin her alanında vazgeçilemez bir gereksinimdir.

Aysun Umay

Bu yazı yazarın Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi 28: 188-195 [2005] yılında yayınlanan çalışmasından özetlenerek eklenmiştir. Tamamını incelemek isterseniz 5000048654-5000066124-1-PB 

Matematiksel

Yazıyı Hazırlayan: Matematiksel

Bu yazı gönüllü yazarlarımız tarafından hazırlanmış veya sitemiz editörleri tarafından belirtilen kaynaktan aslına uygun kalınarak eklenmiştir.

Bunlara da Göz Atın

Geleceğin Eğitimi İçin Gerekli Yedi Bilgi

Eğitimde “bazı şeyleri” değiştirme gerekliliği, ülkemizde olduğu ka­dar, dünya düzeyinde de sürekli gündemde olan bir …

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

ga('send', 'pageview');