Matematiksel Eşitliklerle Sanat

Matematikçiler, matematiğin güzelliğini yansıtan her şeyden büyülenmişlerdir. Sonsuz fraktallar, çeşitli desenler, cisimlerin geometrisi, uzaydaki matematik…

Matematikten etkilenenler sadece matematikçiler değil ama, ondan ilham alan birçok sanatçı da mevcut. 

Yıllık Bridges Konferansları matematik ve sanat arasındaki bağlantıyı göstermek konusunda çok önemli bir görev gören bir oluşum. Konferansta matematiksel ilhamlarla yapılan sanat çalışmalarına dair geniş yelpazeden örnekler yer almakta. Bir deniz kabuğundaki altın orandan fazlasını görebileceğiniz bu sanat eserlerinde çağdaş gereçler kullanılarak son derece etkileyici yaratıcılıklar sergileniyor. Bu örneklerden birkaçını da burada sizlere sunuyoruz:

Karıncalar, Marş Marş!

Tohum toplayıcı P. barbatus karıncasının yuvadan çıkarak yiyecek arama hareketlerini temel alan bir görüntüyle karşı karşıyasınız. Bu özel karıncalar, feromon yolakları oluşturmadıkları için simülasyon çalışmaları sonucunda böyle bir desen ortaya çıkıyor.

Burada 1000 karıncanın 6 farklı devriye rotası izleyerek yuvadan çıkışları görülüyor. Ara sıra bu rotadan ayrılarak rastgele tohum aramaya başlıyorlar ve bir tohumla karşılaştıklarında da onu alıp hemen yuvaya dönüyorlar.

Doğada, tipik olarak aynı anda 1800 karınca, uzunlukları ve yönleri farklı devriye rotaları üzerinde gidip gelerek yiyecek arayabiliyor. Bu denemeler birkaç bin sefer de olabiliyor. Bu sürecin dinamik açılardan incelenmesinde matematiksel modellendirmelerin renklendirilmesi özelliğinden de faydalanılıyor. Örneğin karıncanın aramaya çıkışında izlediği rota ile yuvaya dönüşündeki rotanın izlerine farklı renkler verilip inceleniyor ve karıncaların izlediği yollardan görsel bir matematik ve sanat eseri elde ediliyor.

Tavşan2

Bu heykelcik, kendi kendine gönderme yapan bir tavşan olup yüzeyinde 72 defa “Tavşan” (Bunny) kelimesi yazılarak yapılmış bir matematiksel sanat eseri.

Yapımcılarından Henry Segerman’ın 2010’daki Bridges sanat sergisinde bulunan çalışmalarının bir tür devamı niteliğindeki 3 boyutlu heykel ilgiyi üzerinde topluyor. Segerman, bu çalışmasındaki yöntemi “Otologlif” (Autologlyph) yöntemi olarak isimlendiriyor. Bir otologlif, bir kelimenin, yine kendisinin kullanılarak yazılması veya bir biçim verilerek sunulması şeklinde özetlenebilir. Yani kelime imgesi içinde kelimenin kendisi saklı. Tavşanımızın, vücut yüzeyinde gizlenmiş olan çok sayıda “Tavşan” (Bunny) kelimesini dikkatli bakarsanız görebilirsiniz. Bu otologlifte, Escher tarzı mozaiğin ambigramlara özgü tipografik fikirlerle harmanlanması söz konusu. “Tavşan” kelimesinin tasarlanması ise Adobe Illustrator ile yapılmış; kelime daha sonra 2 boyutluya dönüştürülmüş ve en sonunda da 3 boyutlu yüzeye inceltilerek giydirilmiş.

Sesleri Görmek

Müzikal Sürüler” müzik parçalarının görüntülenmesi alanında yepyeni bir proje. Projede dijital ortamda çeşitli etmenlerin müzik sesine verdikleri tepkilerin davranışsal simülasyonlarla canlandırılmaları yapılıyor. Örneğin kümelenme görünümündeki canlandırmalar, genellikle müzik parçasındaki seslerin ayrılması, hizalanması ve birleşmeleri sonucunda ortaya çıkıyor. Böylece tepkiye dayalı canlandırmalar üretilip müzik parçalarını “görmemizi” sağlayan matematiksel sanat ürünleri elde edilebiliyor.

Yavaş müzik, sürünün nazikçe ve yavaşça tepkiler vermesine neden olurken yüksek tempolar hızlı hareketlenmelerle birlikte ani ve pürüzlü değişimlere yol açıyor. Yüksek sesli ve zengin frekans spektrumuna sahip sesler boidlerin çoğunu etkilerken düşük ses seviyesi ve hareketli frekansların azlığı, ince görsel ayrıntılar ve daha yavaş bir grafik evrimleşmesi sonucunu veriyor.

Resimde görülen seriler  Kevin McLeod’un “Five Armies” isimli parçasından oluşturulan üç birleşik görüntü. Bu parçanın altyapısındaki epik tonları veren enstrümanların çeşitliliği çellodan trombona, Fransız kornosundan, marimba, klarnet ve obuaya kadar uzanıyor. Parçanın yükselen tonlarla sonlanması ise simülasyon sürüsünde geniş dalgalanmalar yaratıyor ve ardında eserin kendine özgü olan bir imza bırakıyor.

Örgü Örme Eşitlikleri

 Gördüğünüz atkıda, bir istatistiksel mekanik eşitliği olan Yang-Baxter eşitliğinden ilham alınmış. Bu eşitlik, cebirsel örgü eşitliğinden bir çeşitleme ya da düğüm teorisindeki 3’üncü Reidemeister hareketi olarak tanımlanıyor. Mavi, yeşil ve altın renklerine sırasıyla 1, 2, 3 rakamlarını vererek Yang-Baxter eşitliği şöyle belirtilebilir:

R12 R13R23 = R23 R13 R12 . Rij ifadesi i ipliğinin j ipliğine dolanmasını anlatıyor. Eşitliğin iki yanı, atkının iki ucunda sergilenirken, eşitlik işareti ise atkının orta bölümünde yer alıyor.

Eşitliği doğru bir şekilde okumak için, kumaşın iki yüzlü olması gerekiyor. Sanatçı, iki yüzlü kumaşı ve ipliklerin birbirleriyle eş zamanlı olarak dolaşımını yaratmak için çift örgüyü ve boru şeklinde örgüyü karışık halde kullanmış. Bu yöntem sonucunda renkli iplikler atkının kahverengi gövdesi üzerinde I-kordonu (I-cord) içerisinde örülerek bir diğer matematiksel sanat eseri daha ortaya çıkıyor. Kış gelince bu tarz bir atkıyı boynuna dolayan matematikçilerle dolabilir sokaklar.

Simetrilerin Keşfi

Bu çalışma ise “ikozahedral gruplar” olarak da bilinen matematiksel yapılardan oluşan görsel bir meditasyon şeklinde açıklanabilir.

Geometrinin özündeki büyüleyicilik olağanüstüdür. Bu çalışmanın yapım aşamasına gelirsek: Oluşan şekillerin altyapısında abelyan-olmayan en küçük basit gruplar yer alıyor ve desenler düzgün ikozahedron ve dodekahedronların simetrisini yansıtıyor.  Tarihsel açıdan da önemli bir yere sahip olan bu birincil grubun, beşinci dereceden denklemler kuramıyla da yakından bağlantısı bulunuyor.

Görselde ikozahedral grup yapısının iki farklı kaynaktan gelişen özel halini görüyorsunuz. Sarı diskler grubun elementleri olup kesikli ikozahedron yapının köşelerinde stereografik izdüşümle sıralanıyorlar. Diskler arasında kalan mavi ve kırmızı bölgelerse birbirleriyle ilişkili. Görüntü aslında elle yapılmış çizimlerin dijital ortamda düzenlenmesi sonucunda arşive layık bir dijital baskı çıktısıyla matematiksever ve sanatseverlere sunulmuş.

Caner Sönmez

Kaynak: Discover Magazine

Matematiksel

Yazıyı Hazırlayan: Caner Sönmez

Yaşamı anlamlandırma yürüyüşündeki insanlardan birisiyim.
Bilim ve müzik bu yolda benim çok değerli eşlikçilerim.
Nazilli Anadolu Lisesi ve Muğla 75. Yıl Fen Lisesi’nin devamında Ankara Üniversitesi’nden yüksek lisans derecesiyle 2013’te mezun oldum. Tezimi Salmonella suşlarının genetik farklılıklarının belirlenmesi üzerine verdim. İyi düzey İngilizce, orta düzey Almanca, başlangıç düzeyinde Fransızca biliyorum. Aynı zamanda Anadolu Üniversitesi AÖF Sosyoloji öğrencisiyim.
Gitar ve piyano çalmaktayım. Tarihî, felsefî ve sanatsal konular okumaktan zevk alırım. Bilimsel gelişmeleri ve yayınları takip ederim. Doğa aşığıyım. Doğa gözlemlerinde zaman kavramım yiter gider. Mikro ya da makro düzey fark etmez…
Eğitimin ve toplumsal bilinçlenmenin yaşamsal önemine yürekten inanmışım. Küçük yaştayken geçirdiğim beyin ameliyatının etkisi midir bilmem; dünyada bir gün tüm beyinlerin birbirine bağlanması, dolayısıyla anlama kapasitelerimizin sonsuzluğa kavuşması hayalimdir. Bir de çocukların hepsinin birlikte gülmesi…
Son olarak: “Bilimsel bilgiyi küçük bir grubun tekeline bırakmak bir toplumun düşün gücünü zayıflatır, onu tinsel yoksulluğa sürükler.” sözü için Albert Einstein’a; “Gelmiş geçmiş tüm dikkat gerektiren uğraşlar içerisinde, sevmek uğraşı üzerinde gösterilen dikkat, en yaşamsal önemde olanıdır.” sözü için de Bertrand Russell’a sonsuz şükranla.

Bunlara da Göz Atın

Öğrenme Eylemi: Hayatın Sürekli Öğrencisi Olmak

Einstein’ın “Bir şeyi 6 yaşında bir çocuğa anlatamıyorsanız, siz de anlamamışsınız demektir.” sözünü, Feynman tekniği …

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

ga('send', 'pageview');