Matematiksel Eşitliklerde Güzellik – Çirkinlik Algısı

Beyin taramalarının gösterdiğine bakılırsa matematiksel formüllerdeki karmaşık sayı ve harf dizileri beynimizde sanatsal bir başyapıtın ya da büyük bestecilerin elinden çıkmış müzik eserlerinin yarattığı etkiyi uyandırıyor.

Matematikçilere “çirkin” ve “güzel” eşitlikler gösterilerek beyin taramaları yapılınca beynin aynı zamanda sanat eserlerini değerlendiren duygulanım bölgesinin, “güzel” matematik karşısında da canlandığı görüldü. Araştırmacılara göre güzelliğe dair temel nörobiyolojik bir altyapıya sahibiz.

Euler veya Pisagor eşitliklerinden hoşlanmakla Mozart, Shakespeare ve Van Gogh eserlerine karşı duyulan beğeniler genellikle pek eş değerde tutulmaz. Ancak matematikçilere çeşitli matematik formülleri gösterilerek yapılan çalışmada ortaya çıkanlar farklı bir sonucu işaret ediyor.

Frontiers in Human Neuroscience dergisinde yayınlanan çalışmada yaşları 22 ile 32 arasında değişen 15 matematikçiye değerlendirmeleri için 60 tane formül sunuldu.

Sonuç: Güzel matematik, beyindeki duygulanım merkezlerini bir sanat eseri görmüşçesine etkiledi.

Araştırmacılardan Prof. Semir Zeki, “Eşitliklere bakıldığında çok fazla sayıda beyin bölgesi hareketliliği gözlenir ancak özellikle güzel olarak ifade edilen bir formül karşısında kişinin duygusal beyin bölgesi –mediyal orbito-frontal korteksi- güzel bir resim tablosuna bakar gibi veya güzel bir müzik parçasını dinler gibi tepki veriyor. Formülün güzelliğini tanımlama derecesi arttıkça beyin bölgesinin fMRI taramalarında belirlenen hareketliliği de artıyor.”

“Nörobilim size güzelliğin ne olduğunu söyleyemez fakat bir şeyi güzel buluyorsanız mediyal orbito-frontal korteksiniz işe karışır ve bu sayede herhangi ufak bir şeydeki güzelliği dahi görebilirsiniz.” diyor Prof. Zeki.

Muhteşem Bir Güzellik: Euler Eşitliği

Yeterli eğitimi almamış birisinin gözünde Euler Eşitliği’nin güzelliği pek belirgin olmayabilir ancak bu eşitlik çalışmada matematikçilerin önüne konulan seçeneklerden birisi. Prof. David Percy’ye göre, “…ilk başta eşitliğin bir müzik parçasının uyandırdığı gibi kademeli bir şekilde artan etkisinin farkına varmıyorsunuz, fakat bu farkındalık siz eşitliğin gerçek potansiyelini anladığınız anda müthiş bir hâl alıyor. Bu eşitlik tam olarak bir klasik ve bundan daha iyisini yapamazsınız. Baktığınızda çok basit ancak çok  derin olan eşitliğin sadece en önemli 5 matematiksel sabiti (sıfır, bir, e, pi ve i) içermesi, birbiriyle ilgisiz görülen ve son derece karmaşık olan pi, e ve i sayılarının bu formülde yan yana olmaları; ayrıca formülün toplama ile üstel sayılar gibi temel işlemleri içermesi inanılmaz bir durum.”

Bu eşitlik Prof. David Percy’nin kişisel olarak 1 numarası.

Profesöre göre güzellik algısı bir ilham kaynağı olmakla kalmayıp insana bir şeyler hakkında bilgilenmek isteği ve merakını da sağlar.

Paul Dirac, 80’lerindeyken verdiği derste.

Büyük teorik fizikçi Paul Dirac’ın sözlerine kulak verelim: “Görelilik kuramını basitlik prensibine aykırı olduğu halde fizikçilerin gözünde bu kadar kabul edilebilir kılan şey, ondaki muhteşem matematiksel güzelliktir. Bu tarif edilemeyen bir kalitedir, sanattaki güzellik kavramının tarif edilebilmesinden daha da ötedir fakat matematikle uğraşan insanlar bunu kabulde genellikle zorlanmazlar.”

Matematikçi ve Bilimin Kamu Tarafından Anlaşılması kürsüsü profesörü Marcu du Sautoy’a göre de matematikte “mutlak” bir güzellik var ve bu güzellik her matematikçiyi motive ediyor.

Kendisi “Fermat’nın Küçük Teoremi”ni sevdiğini söylüyor. Fermat, teoreminde dörde bölününce 1 kalanını veren herhangi bir asal sayının, iki tam kare sayının toplamı olduğunu göstermiştir.

Fermat’nın Küçük Teoremi

“Örneğin, 41 bir asaldır ve 4 bölündüğünde 1 kalanını verir. Ayrıca 25 ile 16’nın toplamıdır (52+42). Böylelikle, dörde bölünüp bir kalanına sahip olan asal sayılar iki sayının karesi olarak yazılabilir; bunda güzel bir şeyler var. Asalların ve tam karelerin aralarında bir bağlantı olması umulmadık bir durum gibi gelebilir ancak kanıtın gelişimini gördükçe iki kavramın, bir müzik parçasındaki ahenk gibi birbiriyle nasıl iç içe geçmiş olduğunu anlıyorsunuz.”

Prof. Sautoy bu yolculuğun hiç bitmeyeceğini, müzik yaparken son akoru basmanın insana yetmemesi hissine benzer şekilde, son bir kanıtın da olamayacağını ve okullarda matematiğin bu güzelliğinin ıskalandığını belirtiyor. Aslında ilkokul matematiği düzeyinde bile müthiş konular işlenebileceğini ifade ediyor.

Çalışmada matematikçiler, Srinivasa Ramanujan’ın sonsuz serileri ile Riemann’ın işlevsel eşitliğini en çirkin formüller olarak seçtiler.

Euler eşitliğinin sade güzelliğini ile Ramanujan sonsuz seriler denklemiyle karşılaştırırsak:

Ramanujan’ın 1/π için sonsuz seriler denklemi halen kullanımda ve son derece işlevsel. Ancak içeriğindeki 9801, 26390 gibi sayılar yüzünden çirkin seçilmiş.

Cornell Üniversitesi uygulamalı matematik bölümünden Dr. Steven Strogatz’a göre ise bazı matematiksel eşitlikler son derece güzelken bazıları da inanılmaz şakalara benziyor.

Hem doğru hem de şaşırtıcı olan bu eşitliklerin bize güzel veya çirkin olarak gelen görünümleri, estetik algısının beynimizde ne şekilde işlediğini anlamak üzerine araştırmalara konu olmaya devam etmekte.

Ahmet Caner Sönmez

Çeviri Kaynak: BBC , Huffington Post 

Kaynak Makale:  The experience of mathematical beauty and its neural correlates

Yardımcı Makale: Tübitak Bilim Genç Matematiksel İfadelerdeki Güzellik

Matematiksel

Yazıyı Hazırlayan: Caner Sönmez

Yaşamı anlamlandırma yürüyüşündeki insanlardan birisiyim.
Bilim ve müzik bu yolda benim çok değerli eşlikçilerim.
Nazilli Anadolu Lisesi ve Muğla 75. Yıl Fen Lisesi’nin devamında Ankara Üniversitesi’nden yüksek lisans derecesiyle 2013’te mezun oldum. Tezimi Salmonella suşlarının genetik farklılıklarının belirlenmesi üzerine verdim. İyi düzey İngilizce, orta düzey Almanca, başlangıç düzeyinde Fransızca biliyorum. Aynı zamanda Anadolu Üniversitesi AÖF Sosyoloji öğrencisiyim.
Gitar ve piyano çalmaktayım. Tarihî, felsefî ve sanatsal konular okumaktan zevk alırım. Bilimsel gelişmeleri ve yayınları takip ederim. Doğa aşığıyım. Doğa gözlemlerinde zaman kavramım yiter gider. Mikro ya da makro düzey fark etmez…
Eğitimin ve toplumsal bilinçlenmenin yaşamsal önemine yürekten inanmışım. Küçük yaştayken geçirdiğim beyin ameliyatının etkisi midir bilmem; dünyada bir gün tüm beyinlerin birbirine bağlanması, dolayısıyla anlama kapasitelerimizin sonsuzluğa kavuşması hayalimdir. Bir de çocukların hepsinin birlikte gülmesi…
Son olarak: “Bilimsel bilgiyi küçük bir grubun tekeline bırakmak bir toplumun düşün gücünü zayıflatır, onu tinsel yoksulluğa sürükler.” sözü için Albert Einstein’a; “Gelmiş geçmiş tüm dikkat gerektiren uğraşlar içerisinde, sevmek uğraşı üzerinde gösterilen dikkat, en yaşamsal önemde olanıdır.” sözü için de Bertrand Russell’a sonsuz şükranla.

Bunlara da Göz Atın

Napier’in Kemiklerinden Logaritmaya Bir Yolculuk

Lise yıllarında öğrendiğimiz logaritma bir çoğumuz için ezberlenecek bir dizi formülden öteye geçmez, oysa ki …

Bir Yorum

  1. Çok güzel bir yazı olmuş… Teşekkürler! Güzel dedim sanırım matematikçi oluyorum 🙂

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

ga('send', 'pageview');