Matematiksel Bir Uzay: Hiperuzay ve Elemanları

Fiziksel dünyadan farklı olarak, matematikte daha yüksek bo­yutlarla ilgili hiçbir sorun bulunmaz. Matematiksel uzaylarda boyut sınırlaması yoktur. 19. yüzyılın başlarından itibaren matematikçiler çalışmalarında n tane değişken kullanmakta bir sakınca görmediler.

lngiltere Nottingham’dan bir de­ğirmenci olan ve elektriğin matematiğini araştıran George Green de aralarında olmak üzere A.L. Couchy, Arthur Cayley ve Hermann Grassman gibi mate­matikçiler çalışmalarında n-boyutlu bir hiperuzay kullanmışlardı. Matematikte böyle bir sınırlama koymanın hiçbir geçerli nedeni olmadığı gibi kolay anlaşı­labilirlik ve matematiksel zarafet adına pek çok getirisi vardır.

n-boyutlu uzay fikri, (x, y, z) koordinatlı üç-boyutlu uzay fikrinin genişletil­mesidir.

İki boyutlu bir dairenin denklemi x2+ y=1

Üç boyutlu bir kürenin denklemi x2+ y2+z2=1 ise

Dört boyutlu küp denklemi neden x2+ y2+z2+v2=1  şeklinde olmasın ki…

Teserakt

Teserakt 4 boyutlu bir küptür. Teorik olarak bakıldığında bütün kenarları arasındaki açı 90 derece olan, bütün ayrıtları ve yüzey alanları eşit olan, bir köşesinden birbirine dik dört ayrıtın çıktığı, dört boyutlu küpe verilen isimdir.

Üç-boyutlu bir küpün köşe sayısını 2 x 2 x 2 şeklinde hesaplarsak 8 köşesi ve her biri kare 6 adet yüzü vardır.

Bir de dört-boyutlu küpe bakalım:  Köşe sayısını 2 x 2 x 2×2 şeklinde hesaplarsak 16 köşesi ve her biri küp 8 adet yüzü vardır.

Bu dört-boyutlu küpü gözle görmemiz mümkün olmasa da kağıda sanatsal bir çizimini yapabiliriz. Bu nesnenin ismine teserakt ya da hiperküp denilir. Teserakt nesnesini ya da cismini küpün bir kağıda çiziminin perspektifinin perspektifi olarak ya da 3 boyutlu gölgesi olarak düşünebiliriz.

Soyut matematikçiler için çok boyutlu bir uzay sıradan bir şeydir. Platonik bir fikirler dünyasında belki var olsa bile gerçek dünyada var olduğu iddia edilmez.

Fizikçilerin boyut analizinden kast ettiği matematikçilerden farklıdır.

Hiperuzay dedik… Peki nedir bu hiperuzay?

2003 yılında yayınlanan Küp filminin 2. serisini izlediyseniz hatırlayacaksınız, hiperuzayda yaşayan hiperyaratıklar, kolayca gözümüzün önündeki nesneyi yok edebilir, bir üç boyutlu cismin içinden geçebilir veya başka bir üç boyutlu cismin içinden bir nesneyi alabilir. 3 boyutlu düğümler hipercanlının elinde hemen çözülebilir. Ya da bir çift eldiven kolayca iki çift sağ ya da iki sol eldivene dönüşebilir.

Yukarıda anlattığımız olay saçma gibi görünse de matematiksel fizik çalışan bilim insanları bunun olabilirliğini ispatlamak için detaylı araştırma yapmaktadır.

Yukarıda hiperküpten bahsetmiştik. Aynı biçimde kürenin de hiperküre durumu da söz konusudur. Matematikçiler dört boyutlu cisimleri adlandırırken, üç boyutlularına, Yunanca’da “yukarısında“, “üstünde” ya da “ötesinde” anlamlarına gelen “hiper” ön ekini eklemişlerdir. eklemeyi alışkanlık haline getirmişlerdir. Bu anlamda, yıldızlar arasındaki dört boyutlu aralıktan da “hiperuzay” diye söz edebiliriz.

Yazının sonunda kafamız iyice karışsa da bilim dünyasının 11. boyutu açıklama çabaları yakında işlerin daha da karışacağının habercisi gibi…

Matematiksel

Yazıyı Hazırlayan: Matematiksel

Bu yazı gönüllü yazarlarımız tarafından hazırlanmış veya sitemiz editörleri tarafından belirtilen kaynaktan aslına uygun kalınarak eklenmiştir.

Bunlara da Göz Atın

Matematiksel Eşitliklerde Güzellik – Çirkinlik Algısı

Beyin taramalarının gösterdiğine bakılırsa matematiksel formüllerdeki karmaşık sayı ve harf dizileri beynimizde sanatsal bir başyapıtın …

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

ga('send', 'pageview');