Geometri Ustaları: Örümcekler

Doğanın her noktasında matematiğin izine rastlamak mümkündür…

Eğer köy hayatının şerbetinden tatmışsanız veya doğadaki lezzeti görmeyi seviyorsanız mutlaka hiç bozulmamış olağanüstü örülmüş örümcek ağlarına denk gelmişsinizdir. Üç boyutlu düşünebilme becerisi gerektiren, bolca oran-orantı kullanabilen, geometrik şekilleri tek seferde neredeyse yanlışsız oluşturabilen, ölçüm yapmadan; proje tasarlayabilen, her biri birer mühendis, mimar ve matematikçi olan örümcekler, dünyanın en sağlam malzemesi olan bu ağları nasıl örebiliyor?

Bilimin hızlı bir şekilde gelişmesiyle birlikte canlıları daha fazla inceleme fırsatı elde ediyoruz. Özellikle canlıların hala keşfedilmemiş özellikleri ve muazzam yapıları her geçen gün biraz daha ortaya çıkıyor. Bu muazzam canlılardan biri de örümceklerdir. Bazen bir suyun üzerine, bazen bir kayanın dibine bazen de ağaçların köklerine veya evinizin bir köşesine örümceklerin ağlarını ördüklerini görmüşsünüzdür. Yaklaşık olarak 40.000 türü olan bu canlıların milyonlarca yıldır dünya üzerinde yaşıyorlar ve ekosistemdeki yerlerini almış bulunmaktalar. Bu canlılar genellikle 6 veya 8 gözlüdür. Örümcekler farklı özellikte avlanmak, yumurtalarını bırakmak, dış tehlikelere karşı korunmak için ağ(iplik) üretirler.

*Örümceklerin ağlarında çok yüksek miktarda düzenli bir şekilde dizilmiş protein bulunmaktadır. Protein dışında az miktarda şeker ve yağ (lipid) gibi organik yapıtaşları ve çevresel faktörlere bağlı olarak belli miktarda su da içerirler. [1]

*Bir örümcek, ihtiyacına göre değişik esneklik ve mukavemete sahip ağlar üretebilir. Ağlar ne kadar çekilirse çekilsin gene orijinal konumuna dönecek kadar esnektir. [2]

* Ürettikleri ağlar bir çelikten iki kat daha dayanıklıdır. Aynı zaman da çelikle kıyaslanmayacak kadar da esnektir. [4]

* Bu yüzden örümcek ağları kurşun geçirmez yeleklerde kullanılan Kevlar adlı sentetik malzemeden 10 kat fazlası kadar darbe emebilir [4]

Matematikçi Örümcekler

Canlıların izlerini doğanın her yerinde görmek mümkün. Aynı şekilde örümceklerin de doğada matematiksel izleri de mevcuttur. Yaptıkları şekiller birer geometri ustası olduklarını kanıtlar niteliktedir. Nitekim en güzel örnek Arşimet Spirali örneğidir. Arşimet Spirali: iki boyutlu düzlemde, orijinden dışa doğru açılan ve sabit açısal hızla dönmekte olan bir doğru üzerinde, sabit hızla dışarıya doğru ilerleyen bir noktanın izleyeceği eğridir. Bu da örümceklerin ağlarını örerken yaptıkları harekettir.

Örümcekler ilk önce arka kısımlardan bir ipek lif salarak bunun hava akımıyla birlikte uçuşup bir yere takılmasını bekler. Bu ipek lif köprü görevini gören bir hat oluşturur. Bu hattın üstünden aşağı doğru iner ve ipek teli bir Y şekli oluşturacak biçimde sabitleştirir. Ortaya çıkan bu Y şekli ağın iskeletidir. Ağın merkezi Y şeklini üç kolunun birleştiği yerde olacaktır.

Temel iskeleti kurduktan sonra her biri merkezde sabitlenmiş radyal (merkezden dışa doğru) teller oluşturmaya başlıyor. Geri kalan yarıçapları doldurmak için farklı yönlere doğru, sabit açılarla ve aynı hareketlerle ağ örmeye devam ediyor. Daha sonra merkezden dışa doğru geçici ağlar oluşturarak son düzenlemeleri yapıyor. Bundan sonra da en dıştan başlayıp merkeze doğru geçici sarmal yarıçaplar arasında kalıcı ağı örüyor.

Sarmal eğrilerden meydana gelen ağlar, görünmezlik ve geniş yakalama alanının eşsiz bir kombinasyonu olduğundan, uçan böcekleri yakalamada çok etkilidir. Ağı oluşturan sarmal eğriler merkezden çevreye doğru sürekli büyümelerine rağmen, ağın genel görünümünde hiçbir değişiklik meydana gelmez. Bu nedenle ağdaki her sarmal eğri, ağın boşlukta kapladığı alanı sürekli olarak sabit bir oranda genişlettiğinden ortaya çıkan şekil, uçan bir böceğin yakalanması için kullanılabilecek en mükemmel yapıdır.

“Küre ağ (eşit açılı sarmal özellik gösteren ağlara küre ağ da denmektedir) tam anlamıyla uçan böcekleri yakalamak üzere hazırlanmıştır. Ağa temel oluşturacak birkaç liften yapılmış bir çerçeve, çok daha sağlam başka liflerle bitkilere tutturulur ve radyal düzenli lifler çerçeveye çaprazlama bağlanır. %30’luk bir esneme payına sahip tutunma ipeğinden yapılır. Dayanıklılıkları ve ‘esneklikleri’, ağır uçan böceklerin çarpmalarına ya da rüzgara karşı koyabilmesini sağlar. Bunlar, birbirine çok yakın aralıklara bölünmüş, sinekleri yakalayan yapışkan bir iplik spiralini (sarmalını) taşırlar.” (Bilim ve Teknik Ansiklopedisi, Görsel Yayınları, Cilt 5, s. 1091-1092)

Doğanın her noktasında matematiğin izine rastlamak mümkündür ve keşfedilmemiş daha nice nokta bulunmaktadır…

Kaynaklar

  1. http://www.flickr.com/photos/goatfarm5237/6651199259/sizes/z/in/photostream/
  2. http://en.wikipedia.org/wiki/Spider_silk
  3. http://en.wikipedia.org/wiki/Kevlar
  4. Agnarsson, M. Kuntner, T. A. Blackledge, PLoS ONE, e11234 (2010).

Yazıyı Hazırlayan: Serkan Göksal

2009 Anadolu Üniversitesi İlköğretim Matematik Öğretmenliğine giriş yaptım. 2013’te mezun oldum. Üniversitede de okurken ortaöğretim kpss ile aynı üniversitede memurluk yaptım. Mezun olduğum ilk sene İstanbul’a öğretmen olarak atandım. 2015 yılında İstanbul Kültür Üniversitesinde yüksek lisansa başladım. Tez hazırlama aşamasındayım.

Eğitimin sorunlu olduğu bölgeden geldiğim için eğitime çok önem veririm. Öğretmenliğin kutsal bir meslek olduğuna inananlardanım. Öğrencilerime dediğim gibi eğitim ihtiyaçtır. Bu ihtiyacı gidermek için çok çalışmalıyız. Çok okumalı ve çok merak etmeliyiz. Eğitimin yaşı yoktur. Hayat boyu devam eder. İnsanları, toplumsal olayları araştırmayı, incelemeyi çok severim.

Bunlara da Göz Atın

Matematikçi Şairler Algoritması – Turgut Uyar

“nedir sonsuzdan bir önceki sayının adı diyelim sonsuz eksi bir sonsuz eksi bir hayatın adıdır …

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

ga('send', 'pageview');