Matematik Ve Mantık

Köyün birinde bir berber varmış ve bu berber dükkanının önünde şöyle bir levha asılıymış “sadece kendini tıraş etmeyen erkekler tıraş edilir.” Yani bu berber o köydeki kendini tıraş etmeyen herkesi tıraş edermiş, kendini tıraş edenleri de tıraş etmezmiş. Gayet mantıklı geliyor öyle değil mi? Kendini tıraş edenlerin zaten tıraşa ihtiyacı yoktur, öbürleri de zaten köydeki tek berbere gitmek zorundadırlar. Peki ya berber? Berber tıraş olur mu?russells-paradox

Varsayalım ki berber kendini tıraş edenler arasında olsun, şayet böyle olursa levhaya göre ters bir durum ortaya çıkar.  Levhaya göre berberin “kendini tıraş edenler” kısmında olması gerekmektedir. Ancak diğer grupta yani ” berbere tıraş olanlar” grubunda yer almaktadır. Her iki grupta da nasıl var olabilir? Aksi ifadeyi ele alacak olursak, berber, “kendini tıraş edenler” kısmında değilde “berbere tıraş olanlar” kısmında olsun. O zamanda yukarıdaki ifadeye benzer ters bir önerme karşımıza çıkacak ve yine paradoksa düşeceğiz. Peki bu berberin durumu ne olacak? Evet, bir gereksiz soru daha değil mi? 🙂

İster inanın ister inanmayın ama daha gereksiz sorular bazılarının hayatları olabilir. Aklımız varken bırakın gereksiz gibi görünen sorularda bu akıllardan faydalansın.

20. yüzyılın en önemlisi mantıkçı ve filozoflarından Bertrand Russel, bu paradoksu sırf insanın mantıksal çıkarımlarının hatalı olabileceğini gösterebilmek için ortaya atmıştır.

Paradokslar ya da çelişkiler, makul gibi görünen soruların kabul edilemez cevaplarının olduğu durumdur. Yukarıdaki örnekte köy berberi kendini hem tıraş etmekte hemde etmemekte. Bu mümkün müdür? Yani bu paradoks çözülebilir mi?

Bu paradoksun tek bir çözümü vardır o da berberin kadın olmasıdır. Peki ya soru sorulmadan önce berberin erkek olduğu belirtilseydi ne olacaktı? Eğer öyle olsaydı sorunun doğruluğunu düşünmek bizi saçma sapan yerlere götürürdü yani öyle bir berberin olmaması gerekirdi…

Peki böyle bir sorunun matematikle ne ilgisi var?

Aslında mantık ve matematik çok yakın birer akrabadır. Ve bakın Russel ilişkiyi nasıl açıklıyor:

“Matematik ve mantık, tarihin penceresinden baktığımızda, birbirinden tamamen ayrı disiplinler olmuştur. Matematik bilimle, mantık ise Yunanca logikos yani söz ve akıl ile bağdaştırılmıştır. Ama son zamanlarda her ikisi de gelişmiştir; mantık daha matematikselleşmiş ve matematik ise daha mantıksal bir hal almıştır. Sonuçta, ikisi arasına bir çizgi çekmek artık tamamen imkansız hale gelmiştir; hatta ikisi bir olmuştur. Birbirlerinden ancak bir erkeğin gençliği ve yetişkinliği kadar farklıdırlar. Mantık matematiğin gençliği, matematik ise mantığın gelişmiş halidir.”

Özetle Russel matematiğin temelinde mantığın olduğunu savunmaktadır. Sanıyorum haklıdır da…

Şunu unutmayalım ki, “bilim için harcanan zaman hiçbir zaman boşa gitmemiştir” bilimin dili matematiktir, matematiğin beyni ise mantıktır.

Bol matematikli günler efendim 🙂

Bir sonraki yazımızda görüşmek üzere hoşça kalın.

Muhammed İşci 

Matematiksel

Bunlara da Göz Atın

Matematikçi Şairler Algoritması – Turgut Uyar

“nedir sonsuzdan bir önceki sayının adı diyelim sonsuz eksi bir sonsuz eksi bir hayatın adıdır …

Bir Yorum

  1. Kanımca soruda bazı eksiklikler var. Tercüme hatası da olabilir. (Shave-Haircut Türkçede ikisi de traş. Veya “Sakal traşı” denirse, o zaman “saç traşı” demek lazım).

    1- Yazının hiçbir yerinde berberin traşlı olduğu geçmiyor. Berber sakallı da olabilir (sakal bırakmış).

    2- “Traş” derken sakal traşı olduğu varsayılıyor. Halbuki saç traşı olursa, kadın berber teorisi doğru olmaz. Kadınlar da saç traşı olur.

    3- Bu olay tabii ki Türkiye veya Osmanlı’da olmuş olamaz, eskiden kadınlar erkekleri saç veya sakal olsun traş eden dükkanda çalışamazlardı. Onun için tercüme hatası olmuş olabilir dedim.

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

ga('send', 'pageview');