Matematik İle Yazı-Tura Nasıl Atılır?

Sevgili matematiksel takipçileri! Bu yazıda sizlerle matematiğin fonksiyonlar konusunu etkili ve işe yarar bir biçimde nasıl kullanabileceğinize dair kısa ve basit bir örnek vereceğim. Üstelik bunun için çok iyi bir fonksiyon bilginizin olmasına da gerek yok! Ayrıca bu bilgiyi hayatınızda en az bir kere kullanacağınızı düşünüyorum.

Asıl konuya geçmeden önce sizlere fonksiyonlar hakkında bu yazıyı anlamanız için çok kısa ve temel bir anlatım sunacağım. Matematik ile içli dışlı olan okuyucularımız bu anlatımı hızlı geçebilirler.

Öncelikle fonksiyon neydi onun bir sözel tanımını yapalım. Teorik tanıma girmiyorum; çünkü bunun için teorik tanımda kullanılacak ifadelerin de tanımının yapılması gerekir. O tanımlar için de ondan önceki tanımların yapılması gerekir. Bu şekilde sayma sayılarına kadar tanım yapmak zorunda kalırız. Buradan da başka bir sonuç çıkıyor, o da şudur: Matematikte ilerlerken temelimizin sağlam olması gerekir. Konuya geri dönelim.

Fonksiyon, matematikte değişken sayıları () girdi olarak kabul edip, bunlardan bir çıktı sayısı () oluşmasını sağlayan kurallardır. (wikipedia.org)

Yani, fonksiyonlar dört işlemden (toplama, çıkarma, çarpma, bölme) sonra gelen bir işlem çeşididir. Şöyle ki; fonksiyona bir sayıyı yazdığınızda (), o fonksiyonun kuralına göre yeni bir sayı () veya aynı sayıyı () elde ediyorsunuz. Fonksiyonlarda bu sayıları yazacağımız yerlere de  diyoruz. Fonksiyonun bir kuralı var demiştik. İşte bu kuralı ’leri ve matematikteki üs alma (), kök alma , dört işlem gibi ifadeleri kullanarak elde ediyoruz. Hemen bir örnek verelim çok daha iyi anlaşılacaktır.

Fonksiyonumuzu

olacak şekilde seçelim.

 için fonksiyonun bize vereceği sayıyı hesaplayalım.

Görüldüğü üzere  için fonksiyonun bize verdiği sayı y=155 olarak elde edildi.

Şimdi de bazı fonksiyonlarda yapabileceğimiz, y verildiğinde tersten giderek ‘i bulabileceğimiz basit bir fonksiyon örneği verelim.

Fonksiyonumuz

olsun ve bize  verilsin. Bu durumda ‘i nasıl bulacağımıza bakalım.

elde edilir. Görüldüğü üzere verilen fonksiyon değeri için,  sayısını bulabileceğimiz fonksiyon örnekleri vardır.

Bu temel bilgiden sonra asıl konumuza geçebiliriz. Kaynak olarak aldığım kitaptaki kahramanlara ve anlatıma sadık kalmaya çalışarak başlayalım.

Hikayemiz

Barış ve Ayşe’nin konsere ya da tiyatroya birlikte gitmek istediklerini varsayalım. Telefonda hangisine gitmeye karar vereceklerini konuşuyorlar. Barış konsere, Ayşe ise tiyatroya gitmek konusunda ısrarcı davranıyor. Barış Ayşe’ye yazı-tura atma fikrini önerir. Ayşe bu fikri kabul eder, ancak Barış’a nasıl güvenebileceği konusunda tereddütleri vardır. Burada ise devreye matematik girer.

Matematikte sihirli fonksiyon (magic function) olarak adlandırılan fonksiyonlar vardır. Bu fonksiyonların değeri (yani  sayısı),  sayısı verildiği zaman kolayca hesaplanabilir; fakat fonksiyonun değeri () verildiği zaman, ‘in hesaplanması çok zordur. Şimdi kahramanlarımız böyle bir fonksiyon kullansınlar. Kullanacakları  fonksiyonunu şöyle seçelim:

.

Matematikte ikinci, üçüncü ve dördüncü dereceden denklemlerin köklerini bulmak için formül bulunmuştur, ancak beş ve beşten daha büyük dereceli denklemlerin köklerini veren bir formülün olamayacağı ispatlanmıştır. Bu nedenle seçtiğimiz fonksiyon beşinci derecedendir ve köklerini bulmak için kısa bir yöntem yoktur. Bu fonksiyonun değeri () verildiğinde eldeki denklemin kökünü, yani  değerini bulmanın oldukça vakit alacağını baştan biliyoruz. Aynı zamanda bu fonksiyona girilen  değeri çift de olsa tek de olsa fonksiyonun değerinin () her zaman çift olduğu da açıktır (Tek+Tek=Çift ve Çift+Çift=Çift).

Fonksiyonun herhangi bir değerinden (),  sayısını bulmak zor olduğu için ‘in tek mi çift mi olduğu ancak tahmin edilerek bulunabilir. Bunu doğru tahmin etme olasılığı ise 1/2’dir. Bu da yazı tura atma olayıyla aynı olasılığı vermektedir. Yani yazı ve tura olmak üzere 2 seçenek olduğu için sizin seçtiğinizin gelmesi %50 olasılığa sahiptir.

Şimdi telefonda sanal yazı tura atmaya başlasınlar! Barış ve Ayşe daha önce aralarında yukarıdaki  fonksiyonunu seçmiş ve  tek bir sayı olduğunda tura, çift bir sayı olduğunda yazı geldiği konusunda anlaşmış olsunlar. (Tek sayı son rakamı 1, 3, 5, 7, 9 rakamlarından biri olan sayı. Çift sayı son rakamı 0, 2, 4, 6, 8 rakamlarından biri olan sayı.) Şimdi Barış içinden bir sayı tutacak ve bu sayının fonksiyon değerini hesaplayacak.

Barış  sayısını seçsin.

Burada ‘dir. Bu  sayısını Ayşe’ye söylesin. Yani Barış şuanda parayı attı ve Ayşe’ye yazı mı tura mı olduğunu soruyor. Ayşe’nin  sayısından  denklemini kullanarak ‘i hemen bulma gibi bir şansı yok; çünkü  sihirli bir fonksiyon! Bu yüzden yapacağı şey sayının çift mi yoksa tek mi olduğunu tahmin etmek, doğru sonucu bulma ihtimali ise %50, yani tıpkı yazı-turadaki gibi. Ayşe tahminini yapar ve Barış’a söyler. Ayşe verdiği cevabın doğruluğunu test etmek için Barış’tan, kullandığı  sayısını söylemesini ister ve sonra fonksiyonda bu  sayısını yerine koyar, çıkan sonuçla Barış’ın ona gönderdiği sonucu karşılaştırır. İşte bu noktada Barış’ın Ayşe’yi kandıramayacağı açıktır; yani  değerini sonradan değiştiremez, çünkü o zaman sonuçlar (yani ) birbirini tutmayacaktır. Bu sihirli fonksiyon sayesinde Barış ile Ayşe aralarında yazı-tura atıp konsere mi yoksa tiyatroya mı gideceklerine karar verebildiler.

Umuyorum ki bu yazıda öğrendiklerinizi uygularsınız ve sizler de zaten kullanışlı olan matematiği kullanmaya başlarsınız.

Keyifli matematikler!

Atakan YÜCEL

Kaynakça

  1. Çimen, C., Akleylek, S. ve Akyıldız E., 2011. Şifrelerin Matematiği: Kriptografi. ODTÜ Yayıncılık, 5. Baskı.

Matematiksel

 

 

Yazıyı Hazırlayan: Atakan YÜCEL

Merhaba! Edirne Keşan Anadolu Öğretmen Lisesi'nden 2014'te mezun oldum. İzmir Dokuz Eylül Üniversitesi İlköğretim Matematik Öğretmenliği bölümünde son sınıf öğrencisiyim. Kendimi geliştirebileceğim her alanda geliştirmek için çaba harcıyorum. Bireylerin özgelişimlerinin hiçbir zaman sona ermeyeceğini ve herkesin kendisini geliştirmesi için farklı alanlarda birtakım fırsatları olduğunu düşünüyorum. Fırsatların olmadığı zamanlarda ise gerçekten gelişim isteyen bireylerin, kendilerine fırsatlar yaratabileceğine inanıyorum. İlerlediğim bu özgelişim yolunda birçok çalışma yapmak için çaba sarf ediyorum. Kitaplar okuyor ve yazılar yazıyorum. Alanım olan matematik ile sınırlı kalmayıp, felsefeye ve sanata da vakit ayırıyorum. Bakış açımı genişletmek için farklı ülkelerden, farklı kültürlerden insanlarla tanışıyorum ve bunun için zaman yaratıyorum. Yeni diller öğrenmek için ise KPSS'den sonrası için planlar yapıyorum. Bireyin özgelişimini gerçekleştirirken alması gereken güç, her zaman kendi içindeydi ve hala da içinde. Bu gücü kullanmaya giden yol, tamamen zihnimizde bitiyor. İyi gelişmeler dilerim!

Bunlara da Göz Atın

Sanat ile Matematiğin Buluştuğu 7 Muhteşem Çalışma

Matematiğin sadece formüllerle ilişkili olduğunu düşünürseniz yanılırsınız. Leonardo Da Vinci’nin geometrik taslaklarına, De Divina Proportione …

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir