Simitten Çembere Bir Tarih Yolculuğu

Çocukların zihninde yer eden kavram imajlarının, kavram tanımlarıyla örtüştüğü oranın, matematik eğitiminde elde edilecek başarı oranıyla yakın bir korelasyonunun olduğunu düşünenlerdenim. “Bunu nasıl başarabilirim”in ise bir çok farklı cevabı mevcut. Bunlardan biri de tarihle, tarihsel kişilerle bağ kurmaktır.

Bu yazımızda bu şekil üzerine konuşalım ve biraz somut olanı aşıp soyut olanı düşünelim.

Gördüğümüz ne, zihnimizde canlanan ne, kağıt üzerine resmettiğimiz ne ya da birine bundan bahsederken (tarif ederken) ki söylediğimiz kelime ne? Bu sorular ışığında bu konuşmamızı sürdürelim. Ama öncesinde tarihte yaşamış kişilere tek tek gidelim. Bu yolda rehberimiz onlar ve düşünceleri olsun.

Platon‘la başlayalım yolculuğumuza. Platon bu şekli gördüğünde elini yukarı kaldırdı (Raffaello’nun Vatikan da Papalık odalarının birinde bulunan Atina Okulu freskinde resmettiği gibi) ve ağzından çıkan ilk cümle şu oldu: bu şeklin formunun mükemmel hali idealar dünyasındadır.  Bu dünyada (Platon’a göre duyular dünyasında) olsa olsa buna benzer şekillerle karşılaşabiliriz. Mesela doğada mükemmel bir çemberi göremeyiz. Ama ona benzeyen şekillerin hemen hemen (ideal) çembere ait özellikleri de yansıttığına şahit olmuşuzdur.

Pythagoras‘a gidelim. Onu, yanına vardığımızda müritleriyle beraber hararetli bir tartışma içerisinde bulduk. Mürit dediğimin bilincindeyim çünkü Pythagoras kendince bir kardeşlik tarikatı kurmuştu. Bu tarikatın bazı özel inanışları vardı, hatta matematiğin doğasına pek de uygun olmayan inanışlar. Mesela sayılara özel anlamlar ithaf etme gibi. Bu şekli ona da gösterdik. Bize biraz değişik baktı hiç bir şey söylemedi. Sonradan öğrendik ki bu gösterdiğimiz şekil onların tarikat sembolünde varmış bir de sırmış.

Sonrasında Euclid‘in kapısını çaldık ve bu şekli ona gösterdik. Çok tanıdık geldi bu şekil, hemen eline bir değnek alıp bu şekli kumun üzerine çizdi ve sonrasında bize şunları söyledi: “Sınırlarını tek bir çizginin (yani eğrinin) belirlediği ve bu çizgi üzerindeki herhangi bir noktadan başlayan tüm doğruların merkeze uzaklığının birbirine eşit olduğu düzlem şekli” Günümüzde biliyoruz ki bu tanım Stoikheia (elemanlar) adlı eserinin ilk cildinde bu şekliyle mevcuttur.

Yolculuğumuza Descartes‘la devam ettik ve ona bu şekli gösterdik. Söylemlerinden onun bu olaya daha profesyonel yaklaştığını anladık. Öncelikle hemen bir kağıdın üzerine dik kesişen iki doğru çizdi ve bu şekli kurduğu sistemin üzerine resmetti. Devamında biz onu izlerken, O kendince bir takım işlemler ve hesaplamaların ardından şunu söyledi: “sabit bir r sayısı için x2+y2=r2 koşulunu sağlayan tüm x ve y lerin kümesi

Tekrar zamanda geriye dönüp Siraküzalı Archimedes‘i ziyaret ettik. Neyse ki bu karşılaşmamız hamam da olmadı, kendisini sahilde bulduk. Şekli ona da gösterdik. Hemen şekli eliyle kuma çizdi. Uzun uzun baktıktan sonra sağda solda çalı çırpı aramaya başladı. Bulur bulmaz şeklin içine köşeleri çember üzerinde olacak şekilde çokgenler çizmeye başladı. Git gide kenar sayılarını artırdı. Bir de dışına çizmeye başladı aynı şeyleri tekrarlayarak. Bunun sonunda yüzünde sebebini anlayamadığımız belli belirsiz bir tebessüm oluştu ve bir şeyler mırıldandı. Bir şeylere yaklaştığı çok açıktı. Sonrasında gerekli hesaplamaları yaptı ve bize bu işlemlerin sonucunda bir sabit sayıya yaklaştığını söyledi. Adı her neyse bu sayının her çemberde var olduğuna emindi. Yıllar sonra öğrendik ki bu sabit meşhur pi sayısıymış.

Başka bir güruh “sadece pergel ve de çentiksiz cetvel yardımıyla çemberin kapladığı alanı kaplayabilecek bir kare çizebiliriz” iddiasındaymışlar, duyduk ve merak ettik. Bir de onları görelim belki yeni şeyler öğreniriz dedik ve yanlarına gittik. İzledik. Gel zaman git zaman hala daha bize somut bir şeyler sunamadılar. Onların surat ifadelerinden bunun kolay olamayacağı, uğraştıracağı anlaşılıyordu. Az daha durduk, sonrasında ayrıldık. Sonraları öğrendik ki bu zaten mümkün değilmiş. Aşkın sayıların pergel ve çentiksiz cetvel yardımıyla çizilemeyeceğinin ispatlanması bu uğraşıya da son verdi.

Kepler‘e gelelim şimdide. Matematikte sonsuz küçük kavramının kapalı kapılar ardında tartışıldığı anlaşılmaya çalışıldığı bir dönem, yaklaşma fikrinin benimsenmeye ve uygulanmaya başlandığı zamanlara geldik. Keplerin yanına vardığımızda masasının üstünde Pergeli Apollonious’un konik kesitleri kitabının elips bölümü açıktı. Gezegenlerin hareketleri ile ilgili araştırma yapan bu adama bu resmi gösterdiğimizde ise bize geçmişte bulduğu hoşumuza gideceğini düşündüğü şu şeyleri söyledi.

Daireyi olabildiğince çok eş dilimlere ayırın ve bunları yukarıdaki gibi dizin. Ne kadar daha çok eş dilimlere ayırırsanız bu daha da çok paralelkenara benzeyecektir. Paralelkenarın alanı ise taban çarpı yükseklik. Şimdi görüldüğü üzere paralelkenarın taban uzunluğu bu çemberin çevresinin uzunluğunun yarısı, yüksekliği ise çemberin yarıçapıdır. O halde yarı çevre ile yarıçapı çarparsak bize bu paralelkenarın alanını dolayısıyla da dairenin alanını verir.  (Burada bahsedilenler, yapılan işlemler, bu eş dilimlere ayırma işleminin sonsuza gitme durumunda geçerli olduğudur. Olaya sezgisel yaklaşıyoruz).

George Cantor‘un huzurundayız şimdi de. Bu resmi bir de ona gösterelim bakalım. Sonsuzluğun ne olduğunu anlamaya çalışan, farklı sonsuzluklar olabilir mi sonsuzları kıyaslayabilir miyizin çabasında olan bu adama resmi gösterdiğimizde bize çok daha başka şeyler söyledi. Bir kere O, şekli bizim gördüğümüzden çok daha farklı gördü. Sonradan hatırladığımız kadarıyla kağıda şöyle şeyler çizmişti. 

Hatta Galileo’nun “uzun çizgi kısa olandan daha fazla noktaya sahip değildir” sözünü de hatırlatarak içteki şekille dıştakinin noktalarının birebir eşleştiğini söyledi.  Farklı uzunlukta sonlu iki doğru parçasının sonsuz noktalarının birebir eşleştiğini hissetmek, görmek ve dahası gösterebilmek. Gerçekten Cantor’a saygı duymak gerekir.

&

Bu yazım da biraz da matematik-kurgu yaparak olabildiğince meseleyi geniş perspektifte ele almaya çalıştım. Acaba kaçımızın aklına bu şekli ilk kez görseydi yukarıda bahsi geçen düşünceler gelirdi?

Gerçekten aklımıza ilk ne geldi?

Simit mi, belki de gevrek!

Aykut ÇELİKEL

Matematiksel

 

Yazıyı Hazırlayan: Aykut Çelikel

İzmir Anadolu Öğretmen Lisesi 2007, Dokuz Eylül Üniversitesi Matematik Öğretmenliği Bölümü 2012 mezunuyum. MEB'de görev yapmaktayım. Matematik yapmaktan ve de hakkında yazmaktan keyif alan bu adamın bir hayali de öğrencileriyle birlikte Euclid'in muhteşem eseri olan Stoikheia(Elemanlar)'ı tartışma zemininde okumak.

Bunlara da Göz Atın

İslam Dünyasında Matematik

Bilimsel bilgi evrensel bir özellik taşır. Irk, milliyet, din ve cinsiyet gibi ayrımları kabul etmez. …

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir