Kuantum Fiziği Kullanarak Sayıları Asal Çarpanlarına Ayırmak

Küçük sayıları asal çarpanlarına ayırmak kolaydır (örneğin 12’nin asal çarpanları 2 ve 3’tür) ama ya büyük sayılar karşımıza çıktığında ne yapabiliriz dersiniz…

Günümüzdeki kriptografik algoritmalar etkisini bu zorluktan alır ve 100’lerce basamağı olan sayıların asal çarpanlarına ayırılmasının karmaşıklığı sayesinde bilgiyi gizli tutabilmektedir.

Bununla birlikte, çok büyük sayıların asal çarpanlarının belirlenmesinin tam olarak ne kadar zor olduğu konusunda hiç kimse net bir fikir sahibi değil. Çarpanlarına ayırma problemi veya faktorizasyon problemi denen bu sorun, çeşitli ileri matematik ve bilgisayar bilimi çözüm önerilerine rağmen en büyük sorunlardan biri olarak kalmaya devam etmektedir.

Physical Review Letters dergisinde yayınlanan bir çalışmada Madrid Teknik Üniversitesi araştırmacıları Jose Luis Rosales ve Vicente Martin bu soruna farklı bir açıdan yaklaştılar. Makalede, faktorizasyonda kullanılan aritmetiği taklit eden bir cihaz (bir kuantum simülatörü) hayal edildi.

Araştırmacılar henüz bir kuantum simülatörü inşa etmemiş olmamalarına rağmen, büyük sayıların asal çarpanlarının simülatördeki enerji değerlerine denk geleceğini gösterdiler. Bu yolla, yani enerji değerlerinin ölçülerek herhangi bir çarpanlara ayırma sorusunu çözebileceklerini öne sürdüler ki bu da yukarıda bahsedilen faktorizasyon problemine bir çözüm olabilir.

Phys.org’a açıklamalarda bulunan Rosales “Çalışma, çarpanlarına ayırma alanında yeni bir çığır açıyor ancak henüz onun uygulanabilirliği hakkında kesin bir fikir sahibi değiliz” dedi ve ekledi: “Kuantum fiziği temelli bir çarpanlara ayırma yöntemi bulmak çok heyecan verici. Bu metot, çarpanlara ayırma işleminin aslında kolay olduğunu iddiasında değil fakat ne olursa olsun yeni yöntemler bulmak algoritmaların uygulanabilirliğini tehdit ediyor.”

Şimdilik araştırmacılar, söz konusu cihazın üretilmesi için aşılması gereken olası teknik sorunları ve hatta pratikte çok büyük sayıların gerçekten de çarpanlarına ayırılıp ayırılamayacağını kestiremiyorlar.

“Sayıları çarpanlarına ayırabilen bir kuantum simülatörünün mümkün olduğu ve prensipte bu tür bir cihazın üretilebileceğini gösterdik” diyen Martin’e göre simülatörün günümüz kriptografisinde kullanılan devasa sayıları çarpanlarına ayırmak amacıyla kullanabilmesi için yeterli teknolojiye sahip olup olmadığımız belli değil. Bir kuantum bilgisayarından önce bir kuantum simülatörü inşa edebilme ihtimali, üzerine ciddi bir şekilde düşünülmesi gereken bir durum.

Kuantum Sayı Teorisine Doğru

Pratikteki öneminin yanında, araştırmanın sonuçları daha teorik bir açıdan da oldukça ilgi çekici.

Rosales’e göre makalenin katkıları iki alanda somutlaşmaktadır: Saf matematik ve uygulamalı kriptografi.

Matematiksel açıdan çalışmanın en etkileyici yanı, yeni bir aritmetik fonksiyonu ortaya konularak sorunun, kuantum simülatörünün ve enerji değerlerinin fiziğinde izdüşümünün oluşturabilmesidir. Bir bakıma araştırmacılar, bir matematik problemini bir fizik problemi haline getirmektedir.

“Çalışma, sayı teorisini kuantum fiziğine bağlamayı deniyor.” diyen Rosales bu amaca yönelik araştırmaların bir süredir devam ettiğini belirtti. Ona göre bu bağlantı, kuantum bilgi ve hesaplamalarının gelişimi ve Shor’un algoritmasının keşfi ile her zamankinden daha önemli.

Uzun vadede bu arayış, bir kuantum sayı teorisinin (fiziksel kuantum sistemlerine dayanan bir sayı teorisi) doğumuna yol açabilir.

“Bir kuantum sayı teorisi geliştirebilmek için, asal sayı üretebilen (en azından teorik) bir kuantum sistemine ihtiyacımız var.” diyen Martin çalışmalarını şöyle özetliyor: “Makalede amacımız bir sayıyı çarpanlarına ayırabilen bir sistem oluşturmaktı. Bu yöntem, bir kuantum bilgisayarı aracılığıyla programlanabilen Shor’un algoritması gibi olmadığı için “analog” bir metot. Dikkatlice oluşturulan bir kuantum sisteminin ölçülmesi yoluyla sonuca ulaşılmaktadır.”

“Bu sistemi ortaya koyabilmek için öncelikle faktorizasyon problemini aritmetik ve nicemlenebilir bir formül ile ifade etmemiz gerekiyor. Bu aritmetik fonksiyonu bulmalı ve kuantum mekaniği problemini öyle ayarlamalıyız ki cevabı faktorizasyon problemininkine eşit olsun. Çalışmada biz de bunu başardık. Doğru fonksiyonu bulduk, çarpanlarına ayırma serisini Hamiltonian operatörüne bağlı olacak şekilde ayarladık ve kuantum mekaniği problemini çözdük. Bildiğimiz kadarıyla bu, ilk deneme olmamasına rağmen başarılı olan ilk çalışma oldu.

“Fizikte her zaman olduğu gibi, sonuçları anlamlı kılabilmek için onların öngörü yeteneklerini test etmek gerekir. Dolayısıyla, biz de bu sonuçlara dayanarak bazı tahminlerde bulunduk: Tamamen yeni ve bilinen başka hiçbir yöntem ile benzerliği bulunmayan bir çarpanlara ayırma yöntemi ortaya çıkardık ve sonuçları asal sayı teoremi ile karşılaştırdık.

“Sonuç ağzımızı açık bırakacak cinstendi. Makalede spektrumun nasıl asal sayı sayma fonksiyonunu ürettiğini ve bunun Riemann’ın hipoteziyle ne kadar benzer olduğunu gösterdik. Bu, kuantum mekaniğinden elde edildi ve sayı teorisinde herhangi bir karşılığı yok. İddialı konuşmak gerekirse, çalışma, fazladan bir önermeye ihtiyaç duymadan Hamiltonian operatörünü doğal bir köprü olarak kullanarak (sayı teorisinde çözülememiş en büyük problemlerden olan) Riemann hipotezinin dayandığı fiziği ifade etmektedir.”

Araştırmacılar bu çalışmadan daha derin matematiksel çıkarımlar yapılabileceğini ve bu yönde çalışmalarını devam ettireceklerini belirttiler. Ayrıca gerçek bir kuantum simülatörü inşa etmek için ne gerektiğini belirlemeye çalışacaklarını ifade ettiler.

“Bir simülatörün nasıl inşa edileceği ile ilgili halen devam etmekte olan bir çalışmamız mevcut.” diyen Rosales son olarak şunları ekledi: “İlk izlenimimiz cesaret verici idi ancak henüz kesin bir sonuca ulaşamadık.”

Daha fazla bilgi için: Jose Luis Rosales ve Vicente Martin. “Quantum Simulation of the Factorization Problem.” Physical Review Letters. DOI: 10.1103/PhysRevLett.117.200502 , Also at arXiv:1601.04896 [quant-ph]

Çeviri ve düzenleme: Deniz Karagöz

Kaynak: http://phys.org/news/2016-11-quantum-physics-factor.html#jCp

Matematiksel

 

Yazıyı Hazırlayan: Deniz Karagöz

Hukuk eğitimi almış olmama rağmen matematik her zaman ilgimi çeken bir bilim olmuştur. Matematiksel.org bana bu ilgimi üretkenliğe çevirme şansı veren kaliteli bir ortam. Bu yüzden gerek çevirilerim gerekse yazılarımla katkıda bulunabilmek benim için oldukça anlamlı. Aynı zamanda buradan beslenerek öğrenmeye de devam ediyorum.

İyi okumalar

Bunlara da Göz Atın

Matematikçi Şairler Algoritması – Turgut Uyar

“nedir sonsuzdan bir önceki sayının adı diyelim sonsuz eksi bir sonsuz eksi bir hayatın adıdır …

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

ga('send', 'pageview');