Kısaca Euler Formülü

Olağanüstü sayılar bir araya getirilip, bir tam sayıya eşitlenebilir mi?

Bunu anlayabilmek için öncelikle Taylor serisi olarak bilinen seriye bakalım. Brook Taylor‘ın fonksiyonlarla oynayışı çok manidardır. Seriye göre bir fonksiyonda, fonksiyonun genelini kapsayan terimlerin bir tek noktasındaki türevinin değerlerinden hesaba gelen sonsuz toplamının yazılma şeklindeki açılımıdır.

Formüle edersek;


Bu fonksiyona Colin Maclaurin ismindeki matematikçi a=0 da bir bakış açısı getirerek daha basit bir biçime sokmuş ve Maclaurin serisini geliştirmiştir.

Buradan yola çıkarak şu denklemleri de verelim…

Euler Formülü Nedir?

Maclaurin serisin cosx, sinx ve ex için düzenlersek aşağıdaki seriler elde edilir.

Evet şimdi ex in Maclaurin serisindeki karşılığını ele alalım. Bu denklikte x yerine ix yazalım ve çözümleyelim.

Reel ve imajiner kısımları bir araya toplandıktan sonra, bazı değerlerin Maclaurin serisine göre denkliklerini vermiştik. Görüldüğü üzere reel kısmın cosx‘ in Maclaurin serisine, imajiner kısmında sinx’ in Maclaurin serisine denk gelmekte.

Buna göre çok şık bir sonuç elde ederiz ve denklemimiz;  olur.

Bence bu denklem matematiğin en büyük denklemleri arasında ilk 3 sırada yerini bulur. Şimdi işi biraz radyansal hesaba dökelim ve x yerine π yazalım.

Denklemimiz: olur.

Liseden de bildiğimiz üzere cosπ = -1 ve sinπ = 0 dır.

Yani denklemimiz : e= -1 olur.

Toparlayacak olursak e + 1 = 0 denklemini elde ederiz.

İşte bu Euler formülü olarak anılır. Bu formül i’nin, π’nin ve e’nin kullanım alanlarının farklı olmasına rağmen evrenin, bu sayıların birleşiminin bir tam sayıya indirgediğini gösterir ve Euler, insanın hastalık düzeyine erişebilecek bu düzey matematik ilgisinin ne denli muhteşem bir bilgiye dönüşebileceğinin bir kanıtını da bununla bize gösterir…

Matematiksel

Yazıyı Hazırlayan: Muhammed İşci

Taş Mektebin 120. Yıl mezunlarından olup aynı yıl kazandığım Erciyes Üniversitesi Mekatronik Mühendisliği bölümünde öğrenimime devam etmekteyim. Aynı zamanda yine aynı Üniversite adı altında Çift Anadal Programı kapsamında Matematik bölümünü okumaktayım. Matematiğin bir dil olduğunu kabul edip , bu dili iyi bilmemizin hayatla irtibata geçebilmemizi kolaylaştıracağı öngörüsünde bulunan bir düşünürüm. Sayılarla dans etmek en büyük zevklerim arasındadır. 2015 yılı Türkiye Pi Sayısı Ezberleme rekortmeni olup , o yıldan itibaren Pi World Ranking List te yer almaktayım. Hafıza tekniklerine ve Pragmatizme karşı bir kişiyim. Arşimet, Fermat ve John Forbes Nash en çok saygı duyduğum bilim insanlarıdır.

Bunlara da Göz Atın

Zor Ölüm-3 Filmi ve Ardındaki İlginç Matematik

Zor Ölüm 3 filminden hatırlayacağınız bir problem vardır. “Elimde biri 3 litrelik, diğeri 5 litrelik …

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

ga('send', 'pageview');