Karmaşıktan Sadeliğe Doğru: İzomorfik Graf Teorisi

Karmakarışık olan bir yapının daha basit ve sade hale gelmesine olanak sağlar bazen de matematik…

Graf Teorisi bugün bilgisayar ağlarının ve bununla bağlantılı bilim dallarının vazgeçilmezlerindendir. Daha evvel sizlere Euler’in bir problemi üzerine ortaya çıkan ve günümüzde Königsberg Problemi olarak adlandırılan yazımızda da bahsetmiştik. Bu yazıda bir ise graf teorisinin çok önemli bir parçası olan Graf İzomorfizm Teorisine değinelim biraz…

Graf teorisi, çizge teorisi veya çizit teorisi (İng. graph theory), grafları inceleyen matematik dalıdır. İzomorfik genelde matematikçilerin kullandığı, “eş” ve “aynı”anlamına gelen bir ifadedir. Dolayısıyla “İzomorfik Graf Teorisi” diğer adıyla “Eş Çizge Teorisi” gibi düşünülebilir.

Günümüzde ağlarla birbirimize bağlanmış durumdayız. Telefon ağları, metro ağları, internet ağları bunlara sadece bir kaç örnek. İşte bu ağlar aslında matematikçiler için çizgelerdir.

Şimdi bunu daha iyi anlamak için farklı görünen ancak aslında aynı olan iki grafiğe bir göz atalım:

Bu iki haritada bağlantıların, istasyonların ve düğüm yerlerinin aynı olduğunu görebilirsiniz. Ancak sağdakinde istasyonların konumları, coğrafi harita ile karşılaştırıldığında, okunmasını kolaylaştırmak için değiştirilmiş durumda. Yani aslında bu iki ağ, her ne kadar farklı gibi algılansa da izomorf yani aynı.

Graf izomorfizm teoremi aslında sadece bize farklı gösterimlerle verilen iki grafiğin izomorf olmasının mümkün olup olmadığını sormuyor bir adım daha öteye giderek bunların oluşmasını sağlayan algoritmaları da veriyor.

Önce merkezler seçilir ve arasındaki ağlar belirlenir. Yanyana olan duraklar ya da yerler düğümlerle bağlanır. Daha sonra köşe noktalarına verilen numaralar düğümlerle birlikte birleştirilir. Elbette bu iş karmaşık haritalarda daha zor bir durum alacaktır. Bu karmaşıklığın sebebi bağlantı noktalarının fazla olmasıdır.

İşte matematikçiler bu şekilde karmakarışık olan bir merkezin haritasını daha kolay şekilde insanların anlamasına yardımcı olmak için en merkezden başlayarak gittikçe dışa doğru yönelerek bir harita çıkarmaya çalışırlar ve yukarıda bahsettiğimiz teoremi kullanılırlar. Ama dikkat etmemiz gereken bir nokta şu…

Eğer herhangi bir merkez diğer bir merkez ile yanlış bağlanırsa o zaman haritanın tüm hatları yanlış olacaktır. Bu teori aslında hayatımızda karmakarışık olan bir yapının daha basit ve sade hale gelmesine olanak sağlıyor, incelemelerin daha basit bir şekilde oluşturulmasına olanak kılıyor. Hayatının her yerinde bu teoriyi aslında siz de kullanıyorsunuz!

Referans

(1) – https://plus.maths.org/content/maths-minute-graph-isomorphism

Matematiksel

Yazıyı Hazırlayan: Sibel Çağlar

Kadıköy Anadolu Lisesi, Marmara Üniversitesi, ardından uzun süre özel sektörde matematik öğretmenliği, eğitim koordinatörlüğü diye uzar gider özgeçmişim…

Önemli olan katedilen değil, biriktirdiklerimiz ve aktarabildiklerimizdir bizden sonra gelenlere…

Eğitim sisteminin içinde bulunduğu çıkmazı yıllarca iliklerimde hissettikten sonra, peki ama ne yapabilirim düşüncesiyle bu web sitesini kurmaya karar verdim.

Amacım bilime ilgiyi arttırmak, bilimin özellikle matematiğin zihin açıcı yönünü açığa koymaktı.

Yolumuz daha uzun ve zorlu ancak en azından deniyoruz.

Bunlara da Göz Atın

Matematikçi Şairler Algoritması – Turgut Uyar

“nedir sonsuzdan bir önceki sayının adı diyelim sonsuz eksi bir sonsuz eksi bir hayatın adıdır …

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

ga('send', 'pageview');