Kanser, Matematik ve Hücresel Otomat

Hücresel otomatlar, önceleri soyut matematiğin ve matematiksel mantığın, şimdilerde de bilgisayar biliminin kapsamında bir araştırma ve çalışma alanı olan Hesaplama Teorisi ürünü olup, aynı zamanda biyoloji, fizik ve daha bir çok bilimin disiplinerarası ilgisini üzerinde toplar.

Bir hücresel otomat belli sayıda birbirinin aynısı hücreden oluşuyor aslında. Hücre denen karelerden ibaret büyük ızgaralardan oluşmuş, dev bir satranç tahtasını andıran bir evren düşünün. Belli bir kare her an belli bir halde olabilir. Hücreler monitörde o anki durumlarını temsil eden renklerde küçük dörtgenler olarak canlandırılıyor. Bir zaman adımından bir sonrakine her bir hücre komşu hücrelerin durumundan etkileniyor ve bir sonraki adımda kendi durumunu değiştirerek tepki gösteriyor.

1940’larda John von Neuman, yapay ve üreme ile tanımlanabilecek bir “canlılık” üzerine kafa yoruyordu. Onun hayali etraftan topladığı hammadde ile kendi kendini üreterek türünün muhafazasını sağlayan bir robot nesli olmuştu. Daha sonra kinematik model olarak anılacak olan matematik modeli ile bilgisayarın henüz var olmadığı zamanlarda ilk hücresel otomatı ortaya çıkardı. Neuman bu modeli ilk olarak kendi kopyasını yapabilen basit bir elektrik devresi olarak düşünmüştü.

1970’lere kadar, Neuman’ın çıkış noktası oldukça farklı anlamlara kavuştu ve bu konuda farklı çalışmalar yapıldı. Soyut matematikle kurulmuş bir matematik modelden ileri gitmeyen ve belki de bu yüzden herkes tarafından anlaşılması güç olan bu çalışmaların ardından, hem en anlaşılır, hem de görsel olarak en kolay algılanabilecek hücresel otomatı John Conway ortaya koydu. Böylece hücresel otomatların popülaritesi arttı.

Hücresel otomatların en bilinen örneği Game of Life’tır. Game of Life’ta her hücre çevresindeki hücrelerin kalabalıklığına göre yaşamına devam eder, ya da ölür. Conway Von Neumann’ın düşüncesini basitleştirmeyi denemiş ve başarmıştır. Bu konularda daha fazla detaya bu yazıda girmeyelim ve konumuza yani kansere dönelim.

Kanser hücrelerinin dağılımlarının ” Hücresel Otomat ” konusu ile açıklanmaya çalışılması, kanser hücresinin bir sonraki bölünmesinde hangi hücrenin zarar göreceğini anlamamıza yarar sağlayarak kısmi yayılmaların önüne geçer. Tam da bu nedenle kanser araştırma kurumlarında mutlaka bir matematikçi bulunur.

Bir örnek vermeden bitirmeyelim: Prostat kanserinin dağılımını araştıran biyologlar kanser hücrelerinin bir sonraki hücreyi hangi zaman sonra nasıl bir kural çerçevesinde etkilediğini gösteren grafikler sayesinde, prostat kanserinin vereceği zararı büyük bir ölçüde azaltma şansını yakaladılar.

Yukarıda solda görünen bir insandaki prostat bölgesidir. Sağ tarafta gördüğünüz  resim ise kanserli bölgenin hücresel otomatıdır. Bu kanserli bölgenin dağılımını gösteren bir diferansiyel denklem tanımlanmıştır. Bu bağlam doğrultusunda hücrelerin dilinden anlamamız kolaylaşmaktadır.

Yanda “D” ile gösterilen kanser hücresinin bir sonraki hücreyi hangi parametrelerde etkileyeceğini gösteren bir denklemdir. Belki bu konular üzerinde araştırma yapan araştırmacılar için bu denklemin özel bir ” Boltzmann Denklemi” olduğunu söylemekte fayda var. Türkiye’de de son yıllarda kanser araştırmaları yapan bazı kurumlar bu denklem ile hastaların tedavisinde önemli ölçüde fayda görmektedir.

 

Matematiksel

Yazıyı Hazırlayan: Matematiksel

Bu yazı gönüllü yazarlarımız tarafından hazırlanmış veya sitemiz editörleri tarafından belirtilen kaynaktan aslına uygun kalınarak eklenmiştir.

Bunlara da Göz Atın

Matematikçi Şairler Algoritması – Turgut Uyar

“nedir sonsuzdan bir önceki sayının adı diyelim sonsuz eksi bir sonsuz eksi bir hayatın adıdır …

Bir Yorum

  1. Muhteşem bir yazı. Matematik ne işe yarar ? diye soranlara mükemmel bir cevap. Elinize sağlık.

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

ga('send', 'pageview');