Kağıt Katlayarak 60°lik Açı Oluşturma

Kağıt katlayarak matematik yapılabileceğini biliyor muydunuz?

Evet, bildiğimiz geometrinin bir çok kavramı yalnızca kağıt katlayarak anlatılabilir. Çok fazla gevezelik yapmadan hemen örneklere geçelim.

Bir doğru parçasının ikiye bölünmesi ile başlayalım. Birinci fotoğraftaki [AB] doğru parçasının tam ortası olan noktayı (O noktası) bulmak istiyoruz.

Şekil 1

“Çocukluğumuzdan beri yaptığımız bir şey bu!” dediğinizi duyar gibi oluyorum. Gerçekten de öyle. Ancak unutmayalım ki daha yeni başladık.

Şimdi 45°lik bir açı oluşturmayı görelim.

Şekil 2

Şunu da belirteyim ki kağıdın kare olması gerekmiyor. Herhangi bir dikdörtgen de işimizi görürdü. (Nedenini siz kendiniz bulabilirsiniz.)

Şu ana kadar kenarları düzgün bir kağıt kullandık. Peki ya rastgele yırtılmış bir kağıt parçasının kenarını düz hale getirebilir miyiz? (Gülümsediğinizi görür gibi oluyorum.) Bir başka deyişle, kağıttan bir doğru parçası elde edebilir miyiz?

Elbette, cevabı biliyorsunuz. Her zaman yaptığımız bir şey bu. Aşağıdaki şekli inceleyiniz.

Şekil 3

Tabi aslında burada cetvel kullanmamalıydık, çünkü amaç cetvel kullanmadan, katlayarak bir doğru parçası çizmekti. Zaten biz de cetveli kozmetik amaçlarla kullandık. Yoksa zaten kağıdın kat yeri bir doğru parçası oluşturmuştu.

Sıra geldi 90°lik bir açının elde edilmesine… Tahmin edebileceğiniz gibi bu sorunun çözümü de oldukça basit. Bunun için doğru parçası oluştururken kullandığımız kağıt parçasını kullanabiliriz.

Şekil 4

İşte 90°lik açıyı da elde ettik. Bu, aynı zamanda verilen bir doğruya dik olan doğrunun da bulunuş yöntemidir. Aşağıdaki şekli inceleyiniz:

Şekil 5

Eh, şu ana kadar pek de önemli bir şey yapmadık. Bütün bunlar içgüdüsel olarak zaten bildiğimiz şeylerdi. Şimdi, çözümü pek de kolay olmayan bir soru soralım. Bu sorunun cevabını gerçekten düşünmenizi, hatta çözümü kendi başınıza bulmaya çalışmanızı istiyorum. Cevaba bakmak için acele etmeyiniz.

Soru: Diktörtgen biçiminde bir kağıt parçası veriliyor. Sadece katlayarak 60°lik bir açı oluşturabilir misiniz? Nasıl?

Çözüm: Yanıtımız evet. Bunun nasıl yapıldığı aşağıdaki şekilde açıklanmıştır.

Şekil 6

Burada bitmiyor. Şimdi sizden bu yöntemle çizilen açının neden 60°ye eşit olduğunu kanıtlamanızı istiyorum. Yanıt, sonraki yazıda.

Tıpkı pergel ve cetvel problemleri gibi origami problemleri ve origami ispatları da matematiğin ilginç bir dalını oluşturuyor. Origaminin özellikle matematik öğretiminde önemli bir yeri var–ya da olmalı.

Bundan sonra origami yazılarımıza devam edeceğiz.

Yazı hoşunuza gittiyse lütfen öğrencilerinizle ve arkadaşlarınızla paylaşmayı unutmayınız.

Matematik dolu günler dilerim.

Sinan İpek

Matematiksel

Yazıyı Hazırlayan: SİNAN İPEK

Yazar, çizer, düşünür, öğrenir ve öğretmeye çalışır. Temel ilgi alanı Bilimkurgu yazarlığıdır. Bunun dışında Matematik, bilim, teknoloji, Astronomi, Fizik, Suluboya Resim, sanat, Edebiyat gibi konulara ilgisi vardır. Ara sıra sentezlediklerini yazı halinde evrene yollar. ODTÜ Matematik Bölümü mezunudur ve aşağıdaki başarılarıyla gurur duyar:

TBD Bilimkurgu Öykü yarışmasında iki kez birincilik,
2. Engelliler Öykü yarışmasında birincilik,
Ya Sonra Öykü Yarışması’nda finalist,
Mimarlık Öyküleri Yarışması’nda finalist,
44. Antalya Altın Portakal Belgesel Film Yarışmasında finalist.

Bunlara da Göz Atın

Ağırlık Merkezinin Kağıt Katlayarak Bulunması

Bir üçgenin üç tane kenar ortayı Ağırlık Merkezi olarak adlandırılan bir noktada kesişirler. Bu nokta …

5 Yorumlar

  1. Teşekkürler Sinan Bey. Dikdörtgende bulunan 60 derecelik açı kare kağıtta da aynı yöntemle bulunabilir mi?
    İkinci olarak; Her hangi bir dikdörtgeni tam ortasından ikiye katladığımızda ve iki kanattan birini tekrar tam ortasından ikiye katladığımızda iki çizgi elde ediyoruz. Dikdörtgenin köşesini 1.ci çizginin ortasına getirerek mi katlıyoruz?

    • Merhaba, okuduğunuz için teşekkürler.
      1. Sorunuzun yanıtı, evet kare kağıtla da olabilir.
      2. Sorunuzun yanıtı: Hayır, tam ortasından değil, dokunduğu yere kadar katlıyoruz. Burada dikkat etmeniz gereken, 12. resimde soldan katlanan üçgen biçiminde parçanın üst kısmının kağıdın ortasındaki çizgiden katlanması, alt kısmının ise 1. çizgiye dokunması. Aslında bunu bir video ile anlatmak daha doğru… İlerleyen süreçte hum bu, hem de başka origami videoları çekmeyi düşünüyorum. Takipte kalın.

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

ga('send', 'pageview');