İslam Dünyasında Matematik

Bilimsel bilgi evrensel bir özellik taşır. Irk, milliyet, din ve cinsiyet gibi ayrımları kabul etmez. Günümüzde ulaştığımız bilim düzeyine her uygarlığın katkısı olmuştur. Greklerin kendilerinden önceki uygarlıklardan alarak geliştirdiği bilimsel miras, Orta Çağ’da İslam dünyası tarafından işlenip Hint ve Çin kültürlerinin kazanımlarını da içerecek şekilde geliştirilmiştir. O dönemlerde Müslüman bilim insanlarının yaptığı araştırmalar ve keşifler dünya bilim mirasını ciddi şekilde zenginleştirmiştir.

İslam dünyasının bilim ile olan ilişkisi bir zamanlar günümüzdekinden çok farklı idi kısacası anlayacağınız.( Editör Yorumu)

İslam dünyasında 8. ve 14. yüzyıllar arasında yetişen matematikçiler önceki uygarlıklardan devralınan cebir ve geometriye ilişkin problemler üzerine çalışarak matematik tarihine büyük bir katkı sağlamıştır. Bu dönemde gerçekleşen asıl devrimci gelişme Arap alfabesinin harflerinden oluşan harf rakam sistemi (ebced) yerine Hint rakamlarının kullanılmaya başlanmasıdır elbette.

Bu dönemlerde yaşamış olan Hârezmî, Câbir İbn Hayyân, Sâbit İbn Kurrâ, Ebu Kâmil Şûcâ, el-Kerecî, el-Cevherî, İbn el-Heysem, Ömer Hayyâm ve Nâsirüddîn-i Tûsî gibi matematikçiler hem İslam dünyasında matematiği geliştirmiş hem de yazdıkları eserlerle Batı’daki büyük gelişmelerin kaynağını oluşturmuşlardır.

Ancak elbette onlarda işe başta Grekler olmak üzere, Persler ve Süryanilerden alınan bilgilerin özümsenmesiyle başlamıştır. Dönemin entelektüelleri bu kültür çevrelerinde sadece matematiğin oynadığı etkin rolü fark etmekle kalmamış aynı zamanda her türlü bilimsel etkinliğin aslında matematiğe dayandığı ve matematik olmadan varlığın bilgisini edinmenin olanaklı olmadığı düşüncesinin de açıkça ayırdına varmıştır. Bu olağanüstü düşünceyi erken dönemde benimseyen ve bilim topluluklarına telkin eden ise kimyacı Câbir İbn Hayyân’dır (722-808). Câbir İbn Hayyân’a göre, evren geometrik bir yapıdadır ve evrendeki varlıkların ileri düzeydeki organizasyonunda noktalar halindeki sayılar çizgiyi, çizgiler yüzeyi, yüzeyler cisimleri oluşturur. Dört unsur veya dört sıvı gibi nitelikleri geometri aracılığıyla ifade etmeyi deneyen Hayyâm, bu düşüncesini Eukleides’in (MÖ 300’ler) Elementler’ine dayandırmıştır.

Eukleides’in paralel postulası

İslâm dünyasındaki geometri çalışmalarının odağını başlangıçta Eukleides’in Elementler’inde yer alan problemler oluşturuyordu. Bu evrede sıklıkla ele alınan konu ise Eukleides’in “bir doğruya, dışındaki bir noktadan tek paralel doğru çizilebilir” şeklinde dile getirdiği beşinci postula veya bilim tarihinde daha yaygın bilinen adıyla paralel postulası olmuştur. Bu bağlamda Abbas İbn Said el Cevherî, Sâbit İbn Kurrâ ve İbn el-Heysem Eukleides’in beşinci postulasını açıklamaya çalışanlardan birkaçıdır.

Bu konuda el-Cevherî “iki düz çizgiyi herhangi bir üçüncü çizgi kestiğinde karşılıklı açılar eşit ise, bu durumda

Ömer Hayyâm dörtgeni

doğrular birbirlerine paraleldir ve eşit uzaklıktadır” derken, İbn el-Heysem postulayı “bir düz çizgiye olan sabit uzaklığın çizgileri yine düz çizgilerdir” biçiminde ifade etmiştir. Bu ifade 18. yüzyılda Avrupalı matematikçilerin benimsediği çözüm şekli olması bakımından değerlidir. Konuya yeni bir yaklaşım denemesinde bulunan Ömer Hayyâm’ın (1048-1131) taban açıları dik, kenarları eşit olan bir dörtgende, dörtgenin geriye kalan iki açısı hakkında üç hipotez ileri sürerek getirdiği yaklaşım ise 18. yüzyılda İtalyan matematikçi Girolamo Saccheri (1667-1733) tarafından tekrarlanmıştır.

Paralel postulasıyla ilgilenen bir diğer bilgin de Nâsirüddîn-i Tûsî’dir (ö. 1274). Düşüncelerini“eğer bir düzlemde bulunan iki düz çizgi bir yönde birbirlerinden ayrılarak uzayacak olursa, kesişmeden yönlerine devam edemezler” diye ifade eder. Bütün bunlar sonuçta insanlığı Eukleides dışı geometrilere götüren yolu hazırlamıştır.

Geometrinin yanı sıra benzer gelişmeler cebir alanında da gerçekleşmiştir.

İlk çalışmalardan biri Arkhimedes’in ifade ettiği, bir kürenin bir düzlem yoluyla iki kısma belirli bir orantıyla nasıl bölümleneceği sorusuna yanıt aranmasıdır. 10. yüzyılın ilk yarısında çalışmalar yapan Ebû Cafer el-Hâzin üçüncü dereceden bir denklemi çözmeyi başardığı gibi, kübik denklemlerin köklerini bulmak için koni kesitlerinin yeterli olduğunu açıklamıştır. Benzer şekilde İbn el-Heysem de Arkhimedes’in yukarıda değinilen problemiyle uğraşmış ve problemi üçüncü dereceden bir denkleme indirgeyerek koni kesitleri yardımıyla çözmüştür.

Alhazen Problemi
Alhazen Problemi

Cebirsel geometrinin kalburüstü problemlerine olan ilgi bunlarla da sınırlı kalmamış, yine İbn el-Heysem optik kitabında kendisinin geliştirdiği bir problemin çözümünü vermiştir. Bilim tarihine bilginin adının Latince söylenişiyle Alhazen Problemi olarak geçen bu problem, küresel bir aynaya belirli bir uzaklıkta bulunan bir nesnenin görüntüsünün aynadan göze yansıtıldığında, yansıma noktasının nasıl bulunacağıyla ilgilidir. Problem elHeysem tarafından geometrik olarak ele alınmış ve dördüncü dereceden bir denklemle çözülmüştür.

Sâbit İbn Kurrâ’nın Pythagoras teoremiyle ilgili açıklaması

Ömer Hayyâm ise denklemleri 25 tipe ayırmıştır: Bir tanesi birinci dereceden (çizgisel), beş tanesi ikinci dereceden (kare), beş tanesi üçüncü dereceden (kübik, ancak kare şeklide olanlara indirgenebilir), 14 tanesi ise kübik tarzda denklemlerdir; koni kesitleri yardımıyla çizilebilir ve çözümlenebilirler. Geometrik konstrüksiyon yöntemlerini iki durumda sayısal denklemlere uygulayan Hayyâm’ın ulaştığı tek tek sonuçlardan daha önemlisi, bunların yöntemsel yanıdır. Çünkü Hayyâm aynı sistemi birçok koni kesiti için kullanarak eski koni kesiti öğretisinin koordinat sistemini müstakil koni kesitinden ayırmaktadır. Bu bağlamda dik açılı koordinat sisteminin avantajlarını fark eden ilklerdendir.

Dönemin bir başka matematikçisi ise Sâbit İbn Kurrâ’dır. Yunanca ve Süryanice bilen Kurrâ, Apollonios, Arkhimedes, Eukleides ve Ptolemaios gibi Yunan bilginlerin önemli yapıtlarını Arapçaya çevirmiş ve bazılarını yorumlamıştır. Ptolemaios’un Almagest’i için yaptığı yorumda, sinüs teoreminin tanımını vermiş ve bu teoremi astronomiye uygulamıştır. Sâbit İbn Kurrâ aynı zamanda cebiri geometriye başarıyla uygulayarak x2+bx=c, x2=bx+c ve x2+c=bx denklemleri için daha önce  Hârezmî’nin vermiş olduğu çözümlerin kanıtlarını Eukleides’in Elementler’ine dayandırmış, yani Hârezmî’nin geometrik çözümleri ile Eukleides’in teoremleri arasında bağlantı kurmuştur. Onun dikkat çeken diğer bir yönü de, Çinlilerden sonra sihirli kareleri inceleyen ilk matematikçi olmasıdır. Bir açının üçe bölünmesi problemiyle de uğraşmış ve Pythagoras teoreminin genel bir kanıtını yapmıştır. Sâbit İbn Kurrâ trigonometri ile de ilgilenmiş ve bugün sinüs teoremi olarak adlandırılan kesenler teoremini geliştirmiştir.

Sonuç olarak İslam dünyası, Galileo’lar, Kepler’ler, Newton’lar yaratmadı belki, fakat Avrupa’da yeni bilimsel çağın doğuşunun zeminini hazırladı. ( Editör Notu)

Bu yazı Hüseyin Gazi Topdemir tarafından aynı başlıkla Bilim Teknik Dergisi Sayı 531 için kaleme alınan makaleden düzenlenerek hazırlanmıştır.

Matematiksel

 

Yazıyı Hazırlayan: Sibel Çağlar

Kadıköy Anadolu Lisesi, Marmara Üniversitesi İngilizce Matematik Öğretmenliği, ardından uzun süre özel sektörde matematik öğretmenliği, eğitim koordinatörlüğü diye uzar gider özgeçmişim…

Önemli olan katedilen değil, biriktirdiklerimiz ve aktarabildiklerimizdir bizden sonra gelenlere…

Eğitim sisteminin içinde bulunduğu çıkmazı yıllarca iliklerimde hissettikten sonra, peki ama ne yapabilirim düşüncesiyle bu web sitesini kurmaya karar verdim.

Amacım bilime ilgiyi arttırmak, bilimin özellikle matematiğin zihin açıcı yönünü açığa koymaktı.

Yolumuz daha uzun ve zorlu ancak en azından deniyoruz.

Bunlara da Göz Atın

Kaos ve Matematik

İnsanı tarih boyunca çok uğraştıran doğa olayları vardır. Hareket ve zaman bunların başında gelir. Ne yazık ki, evrendeki bütün …

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

ga('send', 'pageview');