İki Kişilik Düello mu, Üç Kişilik Triello mu?

Gerek kovboy filmlerinden gerekse tarihte sıkça karşımıza çıkan düello pek çok kişinin bildiği, iki kişi arasındaki sorunu çözmek için belirli kurallara göre yapılan ve kökeni ilk çağlara kadar uzanan  bir silahlı dövüştür.

Orta Çağ’da Germen kabilelerinin Avrupa’yı kuşatması ile özellikle Batı Avrupa’ya da yayılan düello, hukukun çözüm getiremediği anlaşmazlıklar için kullanılmasıyla yaygınlaştı zamanla. Yargıç, çözemediği durumlarda, ilgili kişilerinden düello yapmalarını ister ve düellonun yerini, zamanını ve silahları belirlerdi. Tanrının iyi olanı koruyacağına -yani düelloyu kazanacağına- kötü olanı ise cezalandıracağına -yani ölüme layık bulacağına- inanılırdı.

Triello ise adından da anlaşılacağı üzere, düelloya üçüncü kişinin katılma varsayımıyla ortaya çıkan, düelloya nazaran daha az bilinen bir dövüştür. Triellonun sonuçlarının olasılığı, düelloya göre daha karmaşık sayılabilir üçüncü kişiden dolayı.

Matematik ve Sonsuz kitabından bir örnekle trielloyu incelemeye ve triellonun sonucunun kabaca yani bir tur üzerinden olasılıkları ile anlamaya çalışalım. Tamamen varsayımlar üzerinden ilerleyeceğiz biraz mantık egzersizi yapmak adına.. İsterseniz örnekteki varsayımları kendi arzunuza göre yeniden şekillendirin..

Triello Örneği

Bir hikayemiz olsun..

Bu hikayede 3 kişi olsun ve bu kişiler sırasıyla A, B, C kişileri olarak adlandırılsın.. Bu üç kişinin sebepsiz ya da can sıkıntısından bir triello yapası gelse, aralarındaki sevgi veya nefret üzerinden de rassal bir varsayım yapılsa neler olabilir??

**VARSAYIM

Mesela A kişisi hem B’den hem de C‘ den nefret etmektedir. Her ikisinin de ölmesini ister. Ama diyelim ki, A, en çok B’den nefret ediyor. O zaman, A, eğer B’ yle C’ den biri hayatta kalacaksa, C’ nin hayatta kalmasını tercih eder. Ancak, A, öldürmekten önce hayatta kalmaya bakar. Unutmayalım ki pas geçme hakları da var..

Triello sonunda, A, doğal olarak bir tek kendisinin hayatta kalmasını ister. A, kendisi haricinde bir de C’nin hayatta kalmasını ister. Çünkü ona daha az gıcık. O da olmazsa, yalnızca kendisiyle B’nin hayatta kalmasını ister. Çünkü daha az gıcık olsa bile, (B’nin ölmemesi durumunda) kendisi öleceğine C ölsün ister.

O da olmazsa hiç kimse ölmesin ister. (bu isteği elbette rakiplerinin pas geçmeyi tercih etme olasılığı ile mümkün olduğundan, rakiplerinin pas geçme ihtimallerini bilmediğinden -eğer optimistik olmayan bir sezgisi olduğunu kabul eder ve bu ihtimali düşük bulduğunu düşünürsek- en son isteğidir.)

***Eğer A en çok B’den nefret ediyorsa, triellonun sonucunun sırasıyla şöyle olmasını ister (tüm hayatta kalma veya kalmama durumları):

A, AC, AB, ABC -yani hepsi pas geçmiş-, { }, C, B, BC..

Birinci durum A’nın kazandığı durum. İkinci durum yani AC, eğer A ile birlikte hayatta kalan ikinci kişi olacaksa bunun C olmasını umması durumudur. Yani B ölmüş olsa durumu.. AB ise, A’nın yeter ki ben hayatta kalayım B ölmüyorsa C ölsün düşüncesinin yansıması..

Hepsi pas geçse zaten oyun bir tur olduğundan ölen yok yani durum ABC.

Burada, boş küme, triellonun sonunda canlı kimsenin kalmaması durumunu gösteriyor. (kimsenin kendisini vurma şansı verilmediğinden böyle bir sonuç olamayacağı için boş küme diyoruz.)

A’nın öldüğü durumlar ise son üçlü..

***Eğer C en çok A’ dan nefret ediyorsa, C’nin oyunda umduğu sonuç sırasıyla:

C, BC, AC, ABC, { }, B, A, AB

sonucuyla bitmesini ister. Çözümleme için bir turluk triello şemasına bakalım:

Kare içindeki A, sıranın A’ da olduğunu gösterir. A’ nın üç seçeneği vardır: Ya B’ yi öldürür, ya C’ yi öldürür, ya da pas geçer. Bu üç seçenek sırayla soldan sağa doğru gösterilmiştir.

Şemada A’dan çıkan en soldaki ok, A’ nın B’ yi öldürdüğünü ve geriye A ve C’ nin kaldığını gösteriyor.

Bundan sonra (B öldüğünden), sıra C’ ye gelecek.

C, A’ yı öldürerek, kendisi için en iyi sonuca ulaşacak yalnızca kendisi kalacaktır, yani trielloyu kazanacaktır. ( Yani burada eğer C pas geçmediyse A’yı vuracaktır, ki büyük ihtimalle pas geçip sırayı A’ya devretme riskini almayacaktır.)

Peki sizce A’ nın burada birinci sırada olması dezavantaj sayılabilir mi?

Çünkü, pas geçerse kendini riske atıyor. Pas geçmeyip B’yi vursa (ona C’den daha çok gıcık olduğunu biliyoruz) yine risk alıyor. Çünkü büyük ihtimalle B’yi vurduğunu gören C, risk almaktan korkup hazır sıra kendisine gelmişken A’yı vurmayı seçecektir. Ve A’ da ölecektir.

A’dan çıkan ikinci ok, A’ nın C’ yi öldürdüğünde oyunun alacağını durumu gösteriyordu yukarıda bahsettiğimiz üzere..

Bu durumda geriye A ve B kalacaktır ve B sırayı A’ya devretme riskini almaz ise, A’ yı öldürerek kendisi için en iyi sonucu elde edecektir.

En sağdaki sonuncu ok ise A’ nın pas geçtiğinde oyunun alacağını durumu gösterir.

Sıra B’ye geçmiştir. Kare içindeki B’den çıkan üç ok B’ nin üç seçeneğini gösterir: B, ya A’ yı öldürür, ya C’ yi öldürür, ya da pas geçer.

B, A’ yı öldürürse, geriye B ve C  kalır ve C, sıra kendisine geleceği için, B’ yi öldürerek kendisi için en iyi sonucu elde eder. Bu şık, kare içindeki B’ den çıkan en soldaki okta belirtilmiştir.

B’deki ikinci ok, B’ nin C’ yi öldürdüğünde olacakları gösterir. Geriye A ve B kalmış ve oyun bitmiştir. Çünkü oyun bir turdu ve A’ya sıra gelmedi..

Kare içindeki B’den çıkan son ok ise, B pas geçtiğinde olacakları gösterir: Sıra C’ ye gelmiştir ve C’ nin her zamanki gibi üç seçeneği vardır: Ya A’ yı ya B’ yi öldürür, ya da pas geçer.

A’ yı öldürürse geriye B ve C kalır, B’ yi öldürürse geriye A ve C kalır, pas geçerse geriye üç oyuncu kalır. Her üç olasılıkta da oyun (bir turlu olduğundan) son bulmuştur.

YANİ OYUN BİTTİ..

Düelloda iki kişi üzerinden tuttulan olasılıktan daha kaotik gözükebilir belki. Ama burada rastgele belirlenmiş kriterler vardı..

Mesela ilk A’nın başlaması, birbirlerinden nefret etme düzeylerinin belirlenmesi gibi..

Şimdi günümüzü düşünün.. İster düello, ister triello, ister daha fazlası..

Silahla değil ama daha farklı güçlerle, farklı şekillerde ve alanlarda, bir yerlerde sürekli oynanıyor aslında bu oyunlar..

Bir turluk triello örneği üzerinden, çeşitli varsayımlarla konuyu ele almaya, beyin fırtınası yapmaya çalıştığımız konunun iki turluk analizini kendiniz düşünebilir, yeni varsayımlar oluşturabilirsiniz elbette.

Kitaptan da iki turluk triellonun olasılıklarını incelemeniz mümkün..

Kaynak Kitap: Matematik ve Sonsuz- Ali Nesin

Matematiksel

Yazıyı Hazırlayan: Ceren Demir

Kendini, insanları, dünyayı tanıma ve anlama çabasında, belki de kaosta olan , filmin oyuncularından, dünya üzerindeki küçücük noktalardan biriyim. Pamukkale Üniversitesi ve AGH University of Science and Technology' de Uluslararası Ticaret ve Finans alanında kendimi eğitmeye çalışıyorum . Voleybol sporunda antrenör yardımcılığı yaptım ve lisanslı oynadım. Spora ve sanata düşkünüm. Resim yapmayı çok seviyorum. Klasik müziğe, doğaya, doğa sporlarına, felsefeye, psikolojiye, kitaplara ilgi duyuyorum. Okumayı, yazmayı, öğrenmeye çabalamayı çok seviyorum. Sanıyorum 7. günlüğüme başlayacağım. Satranç ve Rusça'ya merak saldım. Bahsettiğim tüm 'bencil' bilgilerimi önemsiz sayıyorum. Sadece denizdeki kum tanelerinden biri olduğumun farkındayım. Ancak okyanusları merak etmekten vazgeçemiyorum.

Bunlara da Göz Atın

Morley’in Mucize Teoremi

Yaklaşık 100 yıl önce 1899 yılında, Haveford College’da profesörlük ya­pan Frank Morley, geo­metri alanında kendisini bile şaşırtan …

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

ga('send', 'pageview');