Henüz Kimsenin Çözemediği 5 Basit Matematik Problemi

Matematikte her problem anlaşılmaz değildir. Bazı soruları anlamasına hemen anlarsınız, çözümü oracıkta gibi gözükür ancak ne yaparsanız yapın cevaba bir türlü ulaşamazsınız.

İşte bu durumda olan ve henüz kimsenin çözemediği 5 güncel problem. Denemek isteyenlere şimdiden kolay gelsin…

1- Collatz Varsayımı

Önce bir pozitif tamsayı seçin. Bu sayıya yapılacak işlem şu: Sayı tekse 3 katını alıp 1 ekleyin. Sayı çiftse 2’ye bölün.
Aynı işleme çıkan sayıya uygulayın. En sonunda elde edeceğiniz sayı 1’dir.

Örneğin 8 sayısını ele alalım: 8-(2’ye böl)-4-(2’ye böl)-2-(2’ye böl)-1

5-(3 katını al 1 ekle)-16-8-4-2-1

Seçtiğiniz sayıya dikkat edin. Örnek olarak 27 sayısını seçtiyseniz 1 sayısını bulmanız için 112 basamak ilerlemeniz gerektiriyor. Tabi kaç basamak alacağı sayının büyük veya küçük olmasıyla ilgili değil. Sadece bu algoritmanın her zaman 1 cevabını verdiğini ispatlamanın peşinde koşmayın.

Çok kolay değil mi? Ya bu kurala uymayan kıyıya köşeye sıkışmış bir sayı varsa ne olacak. Deneyen çok ancak henüz aksini bulan çıkmadı…

Detay için buraya bakabilirsiniz.

2-Yer Değiştiren Kanepe Problemi

Yeni apartmanınıza taşındığınızı ve kanepenizi getirmeye çalıştığınızı düşünün. Problem şu, koridor düz değil köşeli ve kanepenizi koridorun bir köşesine sığdırmak zorundasınız. Eğer kanepe küçükse, bu sorun değil ancak ya büyük bir kanepeniz varsa. Köşeye uydurabileceğiniz mümkün olan en büyük boyutta kanepe nedir?

Çözüm iki boyutta gerçekleşmeli, koridorun köşeleri dik açılı olmalı ve koridorun genişliği 1 birim olarak kabul edilmeli. Yani kısaca 1 metre genişliğindeki köşeli bir koridordan geçebilecek en büyük koltuk için alan 2.2195 ve 2.8294  sayıları arasında olmalı. Detay için okumanızı öneririz. Konu üzerinde çalışmalar halen devam ediyor.

3-Mükemmel Kuboid Problemi

Dik üçgenin kenarları arasında kurulan Pisagor teoremini herkes bilir. (3-4-5), (5-12-13) gibi Pisagor üçgenlerinde ise tüm kenar uzunlukları tam sayıdır. Şimdi bu fikri üç boyuta taşıyalım. Üç boyutlu uzayda, dört sayı var. Yukarıdaki resimde, bunlar a, b, c ve  g olarak gösterilmekte. İlk üçü  kutunun boyutları  ve g de kutunun bir üst köşesinden alt zıt kösesine giden bir köşegenin uzunluğu.

Euler’in tuğlası diye de isimlendirilen bu soruda amaç tuğlanın bütün yüzey köşegenlerinin tamsayı olması (d, e ve f) aynı zamanda hacim köşegenini de tamsayı olmasıdır.(g)

Bu kutu mükemmel kuboid olarak isimlendiriliyor. Matematikçiler birçok olasılığı denediler ve henüz bir tane bile bulamadılar. Fakat böyle bir kutunun olmadığını da ispatlayamadılar, bu nedenle mükemmel kuboid avına devam…

4- İçe Çizilen Kare Problemi

İstediğiniz herhangi bir şekilde başlangıç ile bitiş noktasını birleştirdiğiniz, kendi üzerinden geçmeyen kapalı bir eğri çizin. Bu probleme göre her eğrinin içine dört köşesinin hepsinin eğrinin bir yerinde olduğu bir kare çizilebilir. Bu çözüm bugüne kadar üçgenler ve dikdörtgenler için yapılsa da kare için matematikçiler uğraşmaya devam ediyor. Detayı burada inceleyebilirsiniz.

5- Mutlu Son Problemi

Problemin adından da anlaşılacağı gibi, bu problem kendisi ile uğraşan iki matematikçinin, George Szekeres ve Esther Klein’in, evliliğine sebep olmuş. Problem şu şekilde:

Bir kâğıdın üzerinde rastgele yerlere beş tane nokta koyunuz. (Noktalar düz bir çizgi oluşturacak biçimde yerleştirilmemeli elbette). Bu noktalardan dördünü kullanarak bir konveks dörtgen elde etmeniz her zaman mümkün. Ancak dört kenarlı şekiller için 5 nokta lazımken, beş kenarlı şekiller için 9, altı kenarlı şekiller içinse 17 nokta gerekir. Ya daha ötesi…

Bir yedigeni ya da daha büyük çokgenleri oluşturmak için, ne kadar noktaya ihtiyacımız olduğu bir gizem. Daha önemlisi, herhangi bir çokgen için, ne kadar noktaya ihtiyacımız olduğunu gösteren bir formül olmalı.

Matematikçiler bu formülün M=1+2N-2  olduğunu düşünüyor.

Bu denklemde M noktaların sayısını ve N çokgenin kenar sayısını belirtiyor. Ancak henüz kesinliğe kavuşan bir durum yok. Detay için buraya bakabilirsiniz.

Çeviri: Hayriye Gülbudak

Kaynak: http://www.popularmechanics.com/science/g2816/5-simple-math-problems/

Matematiksel

Yazıyı Hazırlayan: Matematiksel

Bu yazı gönüllü yazarlarımız tarafından hazırlanmış veya sitemiz editörleri tarafından belirtilen kaynaktan aslına uygun kalınarak eklenmiştir.

Bunlara da Göz Atın

Savunma

Her şey kusursuz bir şeklin insan eliyle kusurlu bir hale getirilmesinden sonra başlamıştı. “Kendi dünyamda …

Bir Yorum

  1. Mükemmel kuboid için bir çözümüm var bunu nereye iletmeliyim bir adres var mı?

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

ga('send', 'pageview');