Geçmişten Günümüze Rastgele Sayı Üretme Aracımız: Zar

Kriptolojinin ilk adımlarının atılmasına önayak olan zarları günümüzde sadece keyifli zaman geçirmek için oynanan oyunlarda elimize alıyor, olasılık derslerinde de adını anmakla yetiniyoruz.

Kullanılan ilk zarların hayvanların ayak bileği kemiklerinden, bazı özel taşlardan ya da pişmiş topraktan yapıldığı bilinmektedir. Bununla birlikte zarların çeşitliliği sadece yapıldığı madde ile de sınırlı kalmamış, yüzey sayıları bakımından da farklılık göstermiştir. Yakın tarihte Mısır’da bulunan ve Helenistik dönemde (MÖ 323-MÖ 30) yapıldığı tahmin edilen 20 yüzlü zar da bu duruma bir örnektir. Eski çağlarda zar, tanrının zarda gelecek sonucu belirlediğine inanılacak kadar önemsenmekteydi. Tam da bu yüzden zarlar miras paylaşımından lider seçimine kadar çok çeşitli ve kritik kararların verilmesinde kullanılabiliyordu. (Sonuçta o da bir üç harfli!)

Dünyanın en eski zarına UNESCO Dünya Miras Listesi’nde de yer alan Shahr-e Sukhteh’ e (Yanık Şehir-İran) ait kazılarda rastlanmıştır.

MÖ 3200 yıllarında kurulan ve tarihi boyunca 3 kez yanıp her seferinde yeniden uygarlık oluşturan bu yerleşim bölgesi, MÖ 1800’lerde terk edilmiştir. 5000 yıldan fazla yaşa sahip olduğu tahmin edilen bu zar, şehre yangınları haber veremese de acaba son medeniyetin yerleşim alanını terk etme kararında rol oynamış mıdır?

Einstein’ın “Tanrı zar atmaz.” sözü ya da Stephen Hawking’ in “Kara delikleri göz önünde tuttuğumuzda belli ki tanrı yalnızca zar atmakla kalmıyor, ayrıca gözleri kapalı oynuyor ve ara sıra da zarları görülemeyecek yerlere atıyor.” sözü belki de o çağlardan kalma bir algı ile söylenmişlerdir.

Hilesiz bir zarı attığımızda her bir yüzeyinin gelme olasılığının birbirine eşit

ve her yeni atışa ait sonucun da öncekinden bağımsız olduğunu biliriz. Aynı zamanda atış sayısı arttıkça elde edilecek rastgele sayı dizisini bulabilme olasılığının  ( ) üstel olarak küçüleceğini de.

Örneğin, birisi 6 yüzlü bir zarı 100 kez atarak rastgele bir dizi oluşturup bunu bir şifreleme algoritmasında kullansa, bizim aynı rastgele sayı dizisini bulma olasılığımız

 kadar düşük olacaktır.

Rastgeleliğe dayalı tasarımlardan internet bankacılığına, bilgi güvenliği ve haberleşme gizliliğinin sağlanmasından siber savunma sistemi geliştirilmesine dek şifrelemede kullanılan rastgele sayılar bilgisayarlarla üretilmektedir. Eski çağlarda rastgele sayı üretmek için zar atılıyordu. Özellikle büyük miktarlarda rastgele sayıya ihtiyaç duyulduğunda çok iş ve zaman gerektiren mekanik zar atma eylemi yerini zamanla bilgisayarlara bırakmıştır.

Günümüzde rastgele sayı üretme konusunda çalışan bilim insanlarına, gelişmiş bilgisayarlara ve ileri seviyede yazılımlara rağmen, bir örüntü ile açıklanamayan rastgele dizi elde etmek henüz mümkün olamadı. Diğer bir deyişle onca emeğe rağmen istenilen kaosa hala ulaşılamadı. Çünkü hesaplamaya dayalı olarak üretilen sayılarla elde edilen rastgelelik bir şekilde tahmin edilebilmektedir. O halde, “Her olay öncekilerin bir sonucudur.” Yani, rastgelelik imkânsızdır, diyen karma felsefecileri acaba haklılar mı? Yoksa yakın gelecekte kuantum bilgisayarları bu makus talihi değiştirecek mi?

Zarları kimin, ne için attığını önemsememekle birlikte, zarda gelen her sonucun doğru şekilde kullanılmasının bizi hep bir adım öteye taşıyacağına şüphe olmadığı kesindir.

Tabi ki zar hilesiz ise!

Deniz Ünal

Kaynaklar:

The Math Book –Clifford A. Pickover

http://www.arkeolojikhaber.com/haber-iranin-yanik-sehrinin-dogal-gorunumu-arastiriliyor-2473/

Matematiksel

Yazıyı Hazırlayan: Deniz Ünal

İstanbul’da Marmara Üniversitesi İngilizce Matematik Eğitimi Bölümü ile başlayan matematik eğitimim, sonrasında Bilkent Matematik ve Çukurova İstatistik Bölümlerinde devam etti. Şimdilerde ise içinde bulunduğumuz şahane (!) eğitim sisteminin bir parçasıyım (another brick in the wall) ve Çukurova Üniversitesi’ nde öğretim üyesi olarak çalışmaktayım. Matematiğin nasıl güzel bir dünya olduğunun çoğunluk tarafından anlaşılamamasının en önemli nedenlerinden birinin “sorgulamaktan korkmak” olduğunu düşünüyorum. Zira ülkemizde toplumsal yapının getirdiği ve doğumdan başlayıp, eğitim sürecinde daha da keskinleşen “Sorgulama! Kabul et!” temelli bakış açısının matematik denen ve sınırsız özgürlük isteyen/sunan bir alana uyamayacağı son derece açıktır. İlkokula giden iki çocuğuma ve herkese, sorgulamanın ne kadar değerli, matematiğin ne kadar lezzetli olduğunu anlatabilmek en büyük dileğim.
Haa bir de toplumsal cinsiyet konusuna takmış haldeyim ki, bunu anlatmak sayfalara sığmaz.

Bunlara da Göz Atın

Matematikçi Şairler Algoritması – Turgut Uyar

“nedir sonsuzdan bir önceki sayının adı diyelim sonsuz eksi bir sonsuz eksi bir hayatın adıdır …

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

ga('send', 'pageview');