Fibonacci ve Lucas Sayıları – 1

Fibonacci ve Lucas sayı dizileri, tamsayı dizilerinin iki parlak yıldızını oluşturmaktadır. Bu diziler yüzyıllar boyunca gerek amatör, gerekse profesyonel matematikçilerinin ilgisini çekmiştir. Doğada umulmadık biçimlerde ve birbirinden tamamen bağımsız alanlarda karşımıza çıkmalarıyla da halen üzerilerine aynı ilgiyi toplamayı sürdürmektedirler.

Bu yazı dizimizde sizlere bu sayı dizilerini tanıtacak, kısaca tarihçesinden bahsedecek ve karşımıza çıkan göz kamaştırıcı uygulama alanlarını paylaşacağız.

Leonardo Fibonacci Ortaçağ Avrupa’sının önde gelen matematikçilerinden biri idi. Fibonacci, 1170 yılı civarında Pisa şehrinde, zengin bir tüccar ailesi olan Bonacci ailesinin çocuğu olarak dünyaya gelmiştir.( “Fibonacci” ismi Bonacci’lerin oğlu anlamına gelen “Filius Bonacci” isminin kısaltılmasıdır.)

1190’lar civarında babası iş nedeniyle gittiği Cezayir’in Bugia şehrine oğlu Leonardo’yu da götürmüş ve orada Fibonacci ilk matematik eğitimini kendisine, Hint – Arap sayı sistemi ve hesaplama tekniklerini öğreten bir Müslüman öğretmenden almıştır. Aynı öğretmen Fibonacci’ye Pers kökenli matematikçi olan Hârizmî’yi tanıtmıştır. Fibonacci 30’lu yaşlarda doğduğu şehir olan Pisa’ya dönmüş ve 1202 yılında önde gelen eseri olan Liber Abaci (Abaküs Kitabı) adlı kitabını yayınlamıştır. Burada abaküs elde hesaplama için kullanılan bir alet anlamında değil, genel anlamda hesaplama anlamında kullanılmıştır. Söz konusu kitap temel cebir ve aritmetik bilgilerini içermekte olup, Hint – Arap sayı sistemini ve aritmetik algoritmalarını Avrupa’ya tanıtan kitap olarak bilinmektedir. Libek Abaci adlı kitabın 15 bölümü Hârizmî ve yine Persli bir matematikçi olan Abu Kamil’in cebire katkılarına ayrılmıştır. daha sonra Fibonacci bu kitabı revize etmiş ve ikinci baskısını filozof ve astrolog olan Michael Scott’a adamıştır.

Liber Abaci’den sonra Fibonacci 3 önemli kitap daha yayınlamıştır. Bunlar sırasıyla 1220’de yayınlanan Practica Geometriae ( Geometri Uygulamaları), 1225’te yayınlanan Flos ( Çiçek) ile Liber Quadratorum ( Kore Sayılar Kitabı) adlı eserleridir. Bu sonuncu eseri esas ününü kazanan Fibonacci önemli sayı teorisyenleri Yunan matematikçi Diophantus ve Fransız matematikçi Pierre de Fermat arasında yerini almıştır.

Bu bölümü Fibonacci’nin Liber Abaci adlı kitabından alınan meşhur tavşan problemi ile kapatalım.

Yeni doğmuş iki tavşan olduğunu varsayalım. Bunlardan biri dişi, diğeri de erkek olsun. Aşağıdaki koşullar altında bir yıl içerisinde doğacak tavşan sayısını bulalım.

1 – Her çiftin olgunluğa erişmesi bir ay olsun.

2- İkinci aydan itibaren her çift, biri erkek biri dişi olmak üzere, iki yavru versin.

3- Yıl boyunca hiçbir tavşan ölmesin.

Hesaplama kolaylığı için elimizdeki bir çift tavşanın 1 Ocak tarihinde doğduğunu varsayım. Bunlar 1 ay içinde olgunluğa erişeceğinden 1 Şubat tarihinde halen elimizde bir çift tavşan vardır. 1 Mart’ta ise yavrulamış olacaklarından elimizde 2 çift tavşanımız olacaktır. Böylelikle devam ettiğimizde aşağıdaki tabloda görebileceğiniz sayıları elde etmiş olacağız. Tablonun en alt satırındaki toplamlar ise sözünü etmiş olduğumuz meşhur Fibonacci dizisinin sayılarını vermektedir.

Çift SayısıOcakŞubatMartNisanMayısHaziranTemmuzAğustosEylül
Bebek1011235813
Erişkin01123581321
Toplam112358132134

Bu yazı dizisinin ikinci kısmında Fibonacci sayı dizisinin nasıl oluştuğuna ve özelliklerine ilişkin bilgiler verip, hayatımızdan ilginç örneklerine değineceğiz.

Ercan Gürvit

Kaynak: Thomas Kashy, ” Fibonacci and Lucas Numbers with Aplications” Pure and Applied Mathematics, A Wiley Interscience Series of Texts, Monographs and Tracts

Yazıyı Hazırlayan: Matematiksel

Bu yazı gönüllü yazarlarımız tarafından hazırlanmış veya sitemiz editörleri tarafından belirtilen kaynaktan aslına uygun kalınarak eklenmiştir.

Bunlara da Göz Atın

Matematiksel Eşitliklerde Güzellik – Çirkinlik Algısı

Beyin taramalarının gösterdiğine bakılırsa matematiksel formüllerdeki karmaşık sayı ve harf dizileri beynimizde sanatsal bir başyapıtın …

2 Yorumlar

  1. muharrem coşkun

    sayın matematiksel ailesi editörleri. yayınlanan yazılara bir yayım tarihi koyarsanız sevinirim. Çünkü özellikle diz yazılarda takip zor oluyor. teşekkürler.

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

ga('send', 'pageview');