Domino Taşlarının Devrilmesi Ardındaki Matematik

Devrilmelerini izlerken oldukça keyif aldığımız domino taşları aslında ilginç bir fizik ve matematik sorusunu da bünyelerinde barındırırlar. Her domino devrildiğinde uygun düzenlemede bir sonraki domino taşını devirdiğine göre acaba domino taşları aynı büyüklükte olmazsa durum ne olur? Bir domino en fazla ne büyüklükte bir taşı devirme potansiyeline sahiptir?

Hollanda’daki Leiden Üniversitesi’nden J. M. J. van Leeuwen zincir reaksiyonlarının sırrını çözdüğünü düşünüyor.

Sır, enerjide yatıyor. Bir domino parçası hareketsiz olduğunda belli bir potansiyel enerjiye sahiptir. Taşı devirmeye kalktığımızda ise bu enerji açığa çıkar ancak bir sonraki taşı devirirken var olan enerji ilk enerjiden her zaman daha fazla olur.

Ancak elbette enerji kaybının yaşanmaması durumunda bu geçerlidir. Bu nedenle van Leeuwen, işe matematiksel analizinde bir dizi basitleştirme yaparak başladı. Domino taşlarının kayma ihtimalinin olmadığını, dominoların elastik olmadığını ve dominolar birbiri ile temas ettiğinde taşların birbiriyle sürtünmeden birbirinin üzerine düştüğünü kabul etti.

Bu gerçekliğe yakın olmayabilir, ancak bilimsel bir cevap elde etmek için yeterince iyi. Çünkü gerçek dinamikler göz önüne alınırsa denklemi hesaplamak imkansız bir durum olabilir.

Böylece, bu varsayımları göz önünde bulundurarak ve her bir domino arasında optimal bir boşluk bırakan Leeuwen, bir zincirleme reaksiyonun başarılı olabilmesi için, her domino taşının bir öncekinin iki katından daha büyük olamayacağını yani büyüme faktörünün en çok iki olabileceğini buldu. İncelemek isterseniz… 

İzleyeceğiniz videoda yapılan çalışmada büyüme faktörü 1, 5 olarak kabul edilmiş. Yani her taş bir öncekinin 1,5 katı büyüklüğünde. En küçük domino 5 mm yükseklikte ve 1 mm kalınlıkta. Toplamda 13 domino taşı var. En büyük taş yaklaşık 45 kg ve 1 metre boyunda. Eğer 29 domino taşı kullanılabilse en yüksek domino taşı 400 metre civarında olmalı bu yükseklik yaklaşık Empire State binası kadar…

İkinci videoda ise  7000 domino taşı kullanılarak, mükemmel bir planlama sonucu ortaya çıkan  güzel bir çalışmaya göz atalım…

Kaynak: https://www.technologyreview.com/s/509641/the-curious-mathematics-of-domino-chain-reactions/

Matematiksel

Yazıyı Hazırlayan: Sibel Çağlar

Kadıköy Anadolu Lisesi, Marmara Üniversitesi, ardından uzun süre özel sektörde matematik öğretmenliği, eğitim koordinatörlüğü diye uzar gider özgeçmişim…

Önemli olan katedilen değil, biriktirdiklerimiz ve aktarabildiklerimizdir bizden sonra gelenlere…

Eğitim sisteminin içinde bulunduğu çıkmazı yıllarca iliklerimde hissettikten sonra, peki ama ne yapabilirim düşüncesiyle bu web sitesini kurmaya karar verdim.

Amacım bilime ilgiyi arttırmak, bilimin özellikle matematiğin zihin açıcı yönünü açığa koymaktı.

Yolumuz daha uzun ve zorlu ancak en azından deniyoruz.

Bunlara da Göz Atın

Matematikçi Şairler Algoritması – Turgut Uyar

“nedir sonsuzdan bir önceki sayının adı diyelim sonsuz eksi bir sonsuz eksi bir hayatın adıdır …

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

ga('send', 'pageview');