David Hilbert: Modern Matematiğin Mimarı

“Her tür bilimsel disiplin, eğer belli derecede bir olgunluğa erişmişse, kendiliğinden matematiğin bir parçası olur.”

Albert Einstein Temmuz 1915’te, matematikçi David Hilbert’in daveti üzerine Göttingen Üniversitesine bir ziyarette bulundu. İkili için oldukça verimli geçen bu görüşme, sonraki aylarda bilimsel konuların derinlemesine tartışıldığı bir mektup arkadaşlığına dönüştü. Birlikte gerçekleştirdikleri çalışmalar ile Genel Görelilik Teorisi (GGT) denklemlerini keşfettikleri bu dönemi Einstein hayatının en yorucu ve en ufuk açıcı periyodu olarak anlatır.

Aralık 1915’te iki deha, neredeyse aynı anda bu denklemleri barındıran makaleler yayınladılar. Bunun sonucu olarak da Hilbert’in Einstein’dan önce bu denklemleri keşfedip keşfetmediği sorusu tartışılmaya başlandı. Fakat tartışmaları bitiren, teorinin ana fikirlerini bulan kişinin meslektaşı Einstein olduğunu ifade eden Hilbert oldu:

“ Ortaya çıkan diferansiyel yerçekimi denklemleri Einstein tarafından sonraki yazılarında ortaya konan genel görelilik teorisi ile uyum halinde gözükmektedir.”

GGT Hakkında İki Pozisyon

Hilbert’ın asıl amacı, tesadüfen onu GGT ile de alakalı bir pozisyona itmiştir. Einstein için söz konusu denklemleri keşfetmek birincil hedef iken Hilbert, sadece GGT’yi değil herhangi bir fizik teorisini kanıtlamaya yarayan en küçük temel prensipler setini belirlemeye çalışıyordu. Başka bir deyişle Hilbert, tüm matematiksel fiziğin temeline yerleştirmek üzere gerekli minimum aksiyom grubunu bulmak istiyordu.

Aksiyomatik metotla herhangi bir matematiksel problemi çözmek için gerekli araçları (metotlar ve teknikler) belirlemek gibi devasa bir hedefi olan Hilbert için bu bir başka adımdı. Onun, matematik disiplininin her türlü soruya cevap bulabileceğine olan inancını gösteren bir amaçtı bu. Aynı zamanda bu motivasyon, Hilbert’in 1886’da Königsberg Üniversitesinde asistan olarak çalışmasıyla başlayan ve modern matematiğin mimarı olmasına kadar uzanan bir kariyerin habercisiydi.

Aksiyom arayışı onun, Sayı Teorisi (1893-1898), Geometri (1898-1902), (fonksiyonel analizin yapıtaşı olan) integral denklem ve analizler (1902-1912) ve nihayet fiziksel matematik (1910-1922) gibi birçok dalın temellerini atmasına da yol açtı.

21. YY’daki matematiksel problemler

Bunların ötesinde, Hilbert’a şu anki popülaritesini getiren 1900’de o dönemki meslektaşlarının çalışma konularını özetleyen 23 maddelik matematiksel problemler listesi olmuştur. Bu soruların bir kısmı, halen matematikçilerin aklını meşgul etmektedir.

Üstün akademik çalışmalarının yanında Hilbert, aktivist kimliği ile de bilinen bir insandı. Bu nedenle, (Einstein gibi o da) 93 kişilik Alman entellektüel ve bilim insanlarından oluşan grup tarafından Almanya’nın savaş ilan etmesi gerektiğini savunan “Medenileşmiş Dünya için Manifesto”ya (Manifesto for a Civilized World) imza atmamayı tercih etmiş dolayısıyla da meslektaşları ve öğrencileri tarafından dışlanmıştır. Bundan kısa bir süre sonra da, “bir adayın cinsiyetinin işe alımında bir karşı argüman olarak kullanılamayacağını” ifade ederek akademik hayatının çoğunu çatısı altında geçirdiği Göttingen Üniversitesinin matematikçi Emmy Noether’i işe alması için uğraşmıştır. Mücadelesi başarısızlıkla sonuçlanan Hilbert, kendi adı altında fakat Noether’in verdiği derslerin reklamını yaparak onu üniversitede barındırmaya çalışmıştır.

Hilbert’in mezar taşı

1928’de, kariyeri bittikten sonra, Uluslararası Matematikçiler Kongresi toplantısında Hilbert orada bulunmayı reddeden birçok Alman meslektaşını eleştirmiş ve bilginin evrenselliği adına Alman delegasyonuna liderlik etmiştir. Ayrıca, Yahudi kökenli öğretmenleri ihraç eden Nazi partisine karşı pozisyon almıştır.

Bu sırada, daha önce belirtildiği gibi kendisinin kariyeri zaten sona ermiş bulunuyordu. Bunun tek nedeni yaşının ilerlemesi ile gelen üretkenlik ve canlılık kaybı değil, Avusturyalı matematikçi Kurt Gödel’in 1931’de Hilbert’in, Russell’ın ve diğer birçok matematikçinin hayallerine vurduğu darbeydi. Gödel meşhur eksiklik teoreminde daima, karar verilemeyecek, yani biçimsel bir sistem içerisinde doğru veya yanlış olduğu kesinlik içinde belirlenemeyecek önermeler olacağını; basit bir deyişle matematiğin bütün sorulara cevap veremeyeceğini kanıtladı.

Bundan kısa bir süre önce, 1930’da yaptığı Doğanın Anlaşılması ve Mantık (Naturerkennen und Logik) adlı konuşmasında Hilbert, matematiğe olan sarsılmaz inancını ifade ediyor ve sözlerinin sonunda “Bilmeliyiz, bileceğiz” diyordu. 1943’teki ölümünden sonra bu sözler Göttingen mezarlığındaki mezar taşına kazındı.

Deniz Karagöz

Kaynak: OpenMind

Görsel: tr.wikipedia.org

Matematiksel

Yazıyı Hazırlayan: Deniz Karagöz

Hukuk eğitimi almış olmama rağmen matematik her zaman ilgimi çeken bir bilim olmuştur. Matematiksel.org bana bu ilgimi üretkenliğe çevirme şansı veren kaliteli bir ortam. Bu yüzden gerek çevirilerim gerekse yazılarımla katkıda bulunabilmek benim için oldukça anlamlı. Aynı zamanda buradan beslenerek öğrenmeye de devam ediyorum. İyi okumalar

Bunlara da Göz Atın

Okuldayken Albert Einstein’in Matematiği Kötü müydü?

Matematik ile arası hoş olmayan birçok kişi için bir avuntudur bu aslında. Einstein’ın bile matematiği …

2 Yorumlar

  1. Alper Ayvazoğlu

    Kurt gödel ve Riemann dan bahseden yazılarınız var mı?

    • Deniz Karagöz

      Benim henüz Gödel veya Riemann üzerine bir yazım olmadı ancak diğer yazarlarımızın özellikle Gödel ve eksiklik teoremi üzerine güzel yazıları var, onları tavsiye ederim Alper bey.

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir