Cebirsel İfadelerin Tarihine Yolculuk

Cebrin bulunmadığı dönemlerde matematik problemlerinin çözümü için kullanılan teknikler bugünkünden oldukça farklı bir biçimde idi. Matematik ile ilgili elimize ulaşan ilk bilgileri incelersek hem Mısır hem de Babil tabletlerinde belli cebirsel soruların çözümü için geliştirilmiş algoritmalar karşımıza çıkar. Örnek olarak, Babilliler, kil üzerine yazılı, birçok örneğine sahip olduğumuz çarpım tablosunu yapmışlardır. Mısırlılar ise diğer tabletlerin yanısıra arasında kesirleri kullanmalarında onlara yardımcı olan tabletlere sahiptirler.

Aşağıdaki soruları ve çözüm metodlarını inceleyerek başlayalım öncelikle…

Moskova papirüsünün 14.problemi (M.Ö 1850)

Yüksekliği 6 birim, tabanında bulunan karenin kenar uzunluğu 4 birim, tepesinde bulunan karenin uzunluğu 2birim olan bir kesik piramit veriliyor. Bu piramidin hacmini bulunuz.

Dördün karesini al, sonu. 16. 4’ün iki katını al sonuç 8, 2’nin karesini al sonuç 4, 16, 8 ve 4’ü
topla sonuç 28, 6’nın üçte birini al sonuç 2, 28’in iki katını al sonuç 56.

Babil Tabletlerinden (M.Ö 2600)

Dairenin çevresi 60, kirişin orta noktasının daireye olan en yakın uzaklığı 2’dir. Buna göre kirişin uzunluğu kaç birimdir?

2’nin iki katını al, 20’den 4’ü çıkar. Sonuç, 16. 20’nin karesini al, 400. 16’nın karesini al, 256. 400’den 256’yı çıkar, 144. 144’ün karekökünü bul, 12. Bu karekök kirişin uzunluğudur.

Daha ilerleyen dönemlerde Antik Yunan dönemi bir çok cebir probleminin geometri aeacılığı ile incelendiği bir dönem olarak çıkar karşımıza. 3.yüzyılın ortalarında yaşamış olan Alexandria Diophantus bize bir takım bilgiler sunar o dönem hakkında. Diophantus 3 kitap yazmıştır. Arithmetica (13 kitabın 6’sı mevcuttur), On Polygonal Numbers (Bir bölümü mevcuttur), Porism (Kayıptır)

Aritmetica bizi ilgilendirir. Sayı teorisi üzerine yazılmış bir kitaptır. Mevcut bölümleri, bugün bizim tanımlı ve tanımsız eşitlikler olarak adlandırdığımız 130 problemin çözümünü içerir. Bu kitaptaki problemlerden biri (4. kitabın 10. problemi); Öyle 2 sayı bul ki, bu iki sayının toplamı, küpler toplamına eşit olsun şeklindedir. (Eves, 1983, s.119).

Diophantus bilinmeyen için kısaltma kullanarak cebirsel sembolü tanıtan ilk matematikçidir. Örneklerden de anlayacağınız gibi kağıt üzerinde düz yazı olarak yazılan ve çözülen problemlerde bazı kısaltmaları kullanmak ilk onun fikridir. O zamana kadar örneğin

denklemi uzun bir süre ‘ ilk sayı, ikinci sayının küpünün 2 katı ve ikinci sayının dört katından, ikinci sayının karesinin üç katı ve beşten çıkarılarak oluşturulur.’ biçiminde yazılıyordu. Gördüğünüz gibi kavraması oldukça zor. Diophantus bunu kendi stiliyle tekrar yazdı. Buradaki her ifadenin matematiksel bir karşılığı vardır. Bilinmeyenin Küpü,  Bilinmeyenin Karesi,  Eksi demekti. Bu yazım biçiminde sayılarda harflerle gösterilmekteydi. Şu an bize karışık gelse de aslında bir tabloya sahip olduktan sonra oldukça kolay ancak elbette kısıtlayıcı bir yöntem…

Bu arada bir hatırlatma Diophantus zamanında, 0 ile ilgili hiçbir sembol yoktur.

Tüm bu gelişmeler yaşanırken Hindistan’da Bragmagupta, 7.yüzyılda çalışmalarında kısaltma biçimini kullanmaya başlamıştır. Kısaca göz atarsak:

5xy: 

x-7: 

gibi gösterim biçimlerine sahipti. İlerleyen süreçte hem Hint hem de Arap matematikçileri cebirsel kısaltmaları benimsediler.

1450’den 1650’ye kadar geçen dönemde matematikçiler kısa ve yalın işaretlerden oluşan yazı yöntemi (stenografi) kullanmaya başladılar ve bu yazı sistemi 1600’lerin ortalarında kısaltmalardan sembollere geçiş gösterdi.
1464’ten bir örnek vermek gerekirse “3 census et 6 demptis 5 rebus aequatur zero” 3x2 ve 6’yı 5x’den çıkar, eşittir 0 şeklinde okunur. 30 yıl sonra, Pacioli ‘Summa de arithmetica’ adlı kitabında aynı ifadeyi “3 ce p 6 m 5 rebus ae 0,”olarak yazmıştır.

Robert Recorde, eşittir için ‘=’ sembolünü 1557’de kitabı olan ‘The Whetstone of Witte’ adlı kitabında tanıtmıştır.  1558’de Flandradaki Simon Steven aynı ifadeyi aşağıdaki biçimde yazmıştır.

Günümüzde denklemlerle uğraşmak zor geldiğinde kendinizi bir kaç yüzyıl öncelerde yaşarken hayal edin…

Derleyen: Sibel Çağlar

Kaynak: How Our Methods Of Writing Algebra Have Evolved: A Thread Through History

Türkçeye Çeviren:  Suphi Önder BÜTÜNER     

Matematiksel

Yazıyı Hazırlayan: Sibel Çağlar

Kadıköy Anadolu Lisesi, Marmara Üniversitesi İngilizce Matematik Öğretmenliği, ardından uzun süre özel sektörde matematik öğretmenliği, eğitim koordinatörlüğü diye uzar gider özgeçmişim…

Önemli olan katedilen değil, biriktirdiklerimiz ve aktarabildiklerimizdir bizden sonra gelenlere…

Eğitim sisteminin içinde bulunduğu çıkmazı yıllarca iliklerimde hissettikten sonra, peki ama ne yapabilirim düşüncesiyle bu web sitesini kurmaya karar verdim.

Amacım bilime ilgiyi arttırmak, bilimin özellikle matematiğin zihin açıcı yönünü açığa koymaktı.

Yolumuz daha uzun ve zorlu ancak en azından deniyoruz.

Bunlara da Göz Atın

Kaos ve Matematik

İnsanı tarih boyunca çok uğraştıran doğa olayları vardır. Hareket ve zaman bunların başında gelir. Ne yazık ki, evrendeki bütün …

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

ga('send', 'pageview');