Çarpım Tablosundaki Gizli Güzellik

Çarpım tablosunu ezberleyip geçtiniz. Oysaki içerisinde bir çok gizlenmiş simetrik güzellik taşımakta.

Standart çarpım tablosu ile başlayalım. Aşağıdaki tablonun ilk sırası ve sütunu 1 ve 10 arasındaki sayıları içeriyor. Diğer herhangi bir sayı kendi sırasındaki ve kendi sütunundaki sayıların çarpımıyla elde ediliyor.

Bu tablonun üstüne ve soluna sıfırlar ekleyeceğiz ki bu bizim tablomuzu daha etkili hale getirecek.

Artık ilk sıra ve ilk sütun 0’ın, ikinci sıra ve sütun 1’in, üçüncü sıra ve sütun 2’nin çarpımlarını gösteriyor. Geriye bizim atadığımız bir k değerinin çarpımlarını renklendirmek ve güzel desenler elde etmek kaldı.

Basit Çarpımlar

İlk örneğimize k=2 ile başlayalım. 2’nin bütün çarpımlarını mavi ile işaretleyelim (sıfırlar da 2’nin çarpımları olduğu için bütün sıfırları mavi işaretledik)

Deseni daha iyi anlayabilmek için 15’e kadar genişlettik. İlerleyen örneklerde de desenleri daha iyi anlamak için tablonun boyutunu büyüteceğiz.

Unutmayın ki yukarıdaki örüntü sadece aşağıdaki model kullanılarak oluşturulabilir.

Biz buna “Temel Blok” diyeceğiz. Temel blok k x k = 2×2 = 4 kadar kare içeriyor. Beyaz karenin sayısı ise

\[ (k-1)^2=(2-1)^2=1 \]

biçiminde hesaplanmakta. Aşağıda k=4 aldığımızda nasıl bir görünüm elde edildiğini görebilirsiniz.

Birden fazla sayı kullanınca daha ilginç desenler elde edilebilir. Örneğin 2 ve 3’ün çarpımlarını tablomuzda işaretlersek ortaya böyle bir görüntü ortaya çıkıyor, 2 nın katları turuncu, 3 ün katları kırmızı ile işaretlenmiş. Doğal olarak kesiştikleri 6 nin katlarında ise büyük olanın rengi kabul edilmiş.

Burada temel bloğumuzun 6×6 bir kareden oluştuğuna dikkat edin ki çünkü 2 ve 3’ün en küçük ortak katı 6’dır.

Şimdi bir adım daha ileri gidelim, 2 nin katları kırmızı, 3 ün katları turuncu ve 4 ün katları ise sarı olsun. Eğer bir kutu bu 3 sayınında ortak katı ise büyük olanın rengini alsın. Karşımıza böyle bir görüntü çıkacaktır. Temel blok 12×12 elbette…

Ardışık Olmayan Sayıların Çarpımları

Şimdi de k’nın ardışık olmayan değerlerini kullanacağız. Sıradaki desende 6’nın katlarını mavi, 9’un katlarını yeşille işaretledik. Temel bloğumuz şimdi 18×18 bir kareden oluşuyor ki yine 6 ve 9’un en küçük orta katı 18’dir.

Daha fazla desen:

Aslında bundan sonrası yaratıcılığa kalmış anlayacağınız gibi, excel gibi bir program yardımı ile sınıfta bu kalıplar rahatlıkla oluşturulabilir ve bölünebilme kavramı kolaylıkla kavratılabilir. Ayrıca renklerle oynamak ve sonuçta yaratılan simetrik şekiller öğrencilerimizin hayalgücüne de iyi gelecektir.

Çeviri: Metin Usta

Kaynak: https://plus.maths.org/content/hidden-beauty-multiplication-tables

Matematiksel

Yazıyı Hazırlayan: Matematiksel

Bu yazı gönüllü yazarlarımız tarafından hazırlanmış veya sitemiz editörleri tarafından belirtilen kaynaktan aslına uygun kalınarak eklenmiştir.

Bunlara da Göz Atın

Aslında Sadece Bir Kare: Sihirli Karelerden Sudoku’ya Yolculuk

Bir Çin efsanesine göre; yaklaşık üç bin yıl önce, Çin’de büyük bir sel meydana geldi. …

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir