Çağının Ötesinde Bir Matematikçi George Cantor

Modern matematik denildiği zaman aklımıza ilk gelmesi gereken konu kümeler kuramı  ve onun mimarı Goerge Cantor’dur.

Matematikçi Georg Cantor Danimarka’dan göç etmiş bir ailenin çocuğu olarak 1845 yılında Rusya’da dünyaya gelen bir Almandır. Çocukken ileride iyi bir kemancı olacağı düşünülüyordu. Zaten dedesi de Kraliyet Orkestrası’nda müzisyendi. Cantor on bir yaşındayken ailesiyle Almanya’ya göç etti. Okul yıllarında matematikte gösterdiği başarı fark edilince matematik eğitimi aldı. Babası ölünce kendisine kalan mirası Berlin Üniversitesi’ndeki efsanevi matematikçiler Kronecker, Weierstrass ve Kummer’den ders alarak değerlendirdi. Mezun olunca Berlin’de bugün Halle Üniversitesi’nde göreve başladı. Hep daha iyi bir üniversitede araştırmalarına devam etme hayalini canlı tuttuysa da bu hiç gerçekleşmedi. Olağanüstü fikirleri ona prestijli üniversitelerde iş yerine onu depresyonlara sokan dışlanmalar getirdi.

Cantor bugün kümeler kuramını oluşturan ve sonsuzluk kavramını açıklayan adam olarak geçer ansiklopedilerde. Doğduğumuz günden beri küme kavramıyla iç içe yaşadığımız için eskiden bu kavramın bilinmediğini düşünmek bile zor. Zaten eskiden de matematikçiler sıkıştıkça bazı şeylere küme deyip geçmişti. Cantor küme kavramının ciddi bir şekilde ele alınması gerektiğini, ciddiye alınmazsa içinden çıkılmaz paradokslarla boğuşacağımız düşüncesini dile getiren ilk kişidir. Sonsuzluk kavramı ise matematikçilerin o zamana kadar sadece bazı limit bulma hesaplarında,özellikle integral kavramını oluşturma sürecinde ortaya çıkan ve Riemann, Cauchy, Weierstrass gibi matematikçilerin nasıl kullanılacağını düzenlemeye çalıştığı bir “süreç” olarak görülüyordu. Sonsuzluk bir nicelik olarak matematikte ele alınmıyordu. Bu kavram daha çok teolojinin ilgi alanına giriyordu. Din bilginleri sonsuzluk tektir ve Tanrı’ya aittir diyordu. Sonsuzluğu matematikte bir değer olarak sunmaya çalışacak olan Cantor’un karşısına sadece tutucu matematikçiler değil kutsal değerleri savunan bazı din adamları da çıkacaktı, ama o bunların hiç birini tahmin edemezdi. Cantor insanların çığır açan fikirleri er geç kabul edeceğini biliyordu, ama bunun ne kadar geç olabileceğini ruh sağlığını kaybettikçe fark edecekti.

Bir kümenin içinde üç, beş veya bir milyon eleman varsa bu kümeye sonlu küme dememizden ve eğer eleman sayısı sonlu değilse sonsuz küme dememizden daha doğal bir şey olamaz. Eğer iki sonlu kümede aynı sayıda eleman varsa eleman sayıları aynı dememiz de ayrıca belirtmeye bile gerek duymayacağımız bir gerçeklik. İşin can alıcı noktası sonsuz kümelerin eleman sayılarını karşılaştırmaya başladığımız yerdir. İki sonsuz kümenin eleman sayısı farklı olabilir mi? İkisinin de sonsuz “tane” elemanı var. Oysa sonsuz kümelerin de farklı “sayıda” elemanı olabileceğini bize ilk anlatan kişi Cantor’dur.

Sonsuzluğu “saymaya” başlayınca insan nerede duracağını bilemiyor. Cantor bize sadece 0 ile 1 arasındaki reel sayıların miktarı ile düzlemdeki herhangi büyüklükte bir karenin içindeki nokta sayısının da aynı olduğunu söylüyor. Yani bu nokta kümeleri arasında bire bir ve örten bir fonksiyon kuruyor. İnsanlar daha bunu kabullenmeye çalışırken Cantor daha ileri gidip aslında yaşadığımız üç boyutlu uzaydaki herhangi bir küpün ya da kürenin içindeki nokta sayısının da yine 0 ile 1 arasındaki reel sayılar kadar olduğunu gösteriyor. Bir adım sonra ne diyeceğini tahmin etmenin çaresizliği ile insanlar Cantor’u dinliyor ve Cantor n-boyutlu uzaydaki tüm noktaların sayısının da yine 0 ile 1 arasındaki reel sayılar kadar olduğunu söylüyor. Ve bu insanlar 19. yüzyılda logaritma tablolarıyla hesap yapmaya çalışan insanlar. Cantor’u sevmemiş olmalarında şaşırtıcı bir yön yok. Cantor’u çekemeyenlerin tek tesellisi Cantor’un tam sayıların sayısı ile reel sayıların sayısı arasında kalan başka bir sonsuz sayı olup olmadığı problemini bir sonuca bağlayamadan ölmesidir.

Döneminin bilinebilecek tüm matematik bilgilerini tek başına bilebilen son insan olan Poincare bile onun fikirleri için “matematiği saran ağır bir hastalık” benzetmesini yapmıştır.

Goerge Cantor

Din adamlarının bazıları birden fazla sonsuzluk kavramı olduğunun konuşulmasını tek bir tanrının varlığını sorgulamak şeklinde yorumlayıp Cantor’a bir de bu cepheden saldırıyordu. Çağımızın en önemli filozoflarından Ludwig Wittgenstein ise Cantor’un ölümünden yıllar sonra bile kümeler kuramı için “saçma, gülünç hatta yanlış” diyerek alay ediyordu.

Cantor fikirlerine gösterilen dirençten ve bu direncin zaman zaman kişiliğine yönelmesinden çok yıprandı. Özellikle Mittag-Leffler bir makalesinin yayımı için 1984 yılına kadar beklemek gerektiğini yazınca artık iyice yorulan bedeni onu yarı yolda bıraktı. İlk depresyonunu o yıl geçirdi. Ölümüne kadar da sık sık hastaneye yatacak ve her seferinde uzun süre tedavi görecekti. Hastaneden yazdığı mektuplarda matematik çalışacak kadar sağlığına kavuşmayı ne kadar çok istediğini anlatacaktı.

Bir daha hiç matematik yapacak kadar iyileşmedi, fakat hastanede olmadığı dönemlerde de boş durmadı. 1890 yılında Alman Matematik Derneği’ni kurdu ve ilk başkanı seçildi. Matematik yapacak kadar iyileşmeyi beklerken bugün hâlâ tartışma konusu olan bir konuya ilgi duydu. Shakespeare diye birisinin olmadığı, tüm o oyunları Francis Bacon’un yazdığı iddialarını destekleyen makaleler yazdı.

Cantor’dan geriye zamanının çok öncesinde matematik dünyasına tanıtılmış bir sonsuzluk kavramı ve kümeler kuramı kaldı. Tüm kümelerin oluşturduğu bir kümenin alt kümeler kümesinin bu kümenin içine sığamayacağı gibi paradokslarla, matematikçilere kümeler kuramına ciddi belitler yardımıyla yaklaşmak gerektiğini öğretti. Bugün kullandığımız Zermelo-Fraenkel küme belitlerinin ortaya çıkmasına yol açtı.

Bu yazı Bilim Teknik Eylül 2016 sayısında Prof. Dr. Ali Sinan Sertöz tarafından kaleme alınan “Çağının Ötesinde Bir Matematikçi George Cantor” adlı makaleden kısaltılarak eklenmiştir.

Matematiksel

Yazıyı Hazırlayan: Matematiksel

Bu yazı gönüllü yazarlarımız tarafından hazırlanmış veya sitemiz editörleri tarafından belirtilen kaynaktan aslına uygun kalınarak eklenmiştir.

Bunlara da Göz Atın

Einstein’ın Gölgesinde Geçen Bir Hayat: Mileva Marić

Einstein’ı ve başarılarını hepimiz artık etraflıca biliyoruz ancak biraz da size onun gölgesinde kalan ya …

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

ga('send', 'pageview');