Birbirinden Ayrılmaz İkili: Matematik ve Müzik…

İnsanın bulunduğu her yerde vardır müzik. İnsanı insan yapan en önemli kültürel öğelerden biridir. Peki, insanın en önemli keşiflerinden biri olan müzik yalnızca sanatsal bir öğe midir? Sanatın ötesinde acaba müziğin müzik olmasında matematiksel bir öğe, herkesin sezemediği bir başka ahenk yok mudur?muzik-matematik

Kaçımız piyano tuşlarının ya da mırıldandığımız ezgilerin oluştuğu süreci merak etmiştir? Ezgilerdeki notalar hangi diziler içinde, hangi tanım aralığında dolaşırlar?

Tarihsel olarak, ilk önce ritim, daha sonra müziğin ikinci önemli unsuru olan ezgi keşfedilmiştir. Modern müziğin temelini oluşturan armoni ise geçen bin yılın ikinci yarısında olgunlaşmıştır. Yıllar yılı müzik kimi sanatçının ekmek kapısı, kimi antropologun araştırma konusu, kimi meraklı fizikçi ve matematikçinin kafasını kurcalayan gizemli bir problem olmuştur.

Ne ilginçtir, müziğin tarihsel gelişimiyle matematiğin tarihsel gelişimi paralellik göstermektedir. Her ikisi de önce somut bir düşünceyle ortaya çıkmış daha sonra soyut-somut arasında salınıp durmuştur. Örneğin matematik nesne saymayla başlamışken, müzik, ilkel toplumlarda dinsel ayinlerde çalınan ritim olmuştur. Kim bilir belki de o zamanın müzisyenleri sayı saymayı ilk keşfedenlerdi!

Kimi görüşe göre tanrı tamsayıları, insan da matematiği yaratmıştır. Müzikte, seslerle notalar arasındaki ilişki bu görüşe benzetilebilir. Ancak birinin bir sanat diğerinin ise bir bilim dalı olduğunu da kabul etmek gerekir. İnsan, müziğin ham maddesi olan sesleri yüzyıllar içinde yoğurarak günümüz tonal müziğini oluşturmuştur. Bu tarihsel gelişimde dönemin büyük matematik dehalarına taş çıkaracak matematiksel zekâya sahip J.S. Bach ve W.A. Mozart’ın payı büyük olmuştur. Özellikle Bach’ın en büyük hobisinin matematik olması ilginç bir tespittir. Bach müzikte devrimsel nitelikli füg sanatını geliştirirken matematiksel yaklaşımlardan destek almış ve müzikte yeni bir çığır açmıştır.

Öte yandan matematik tarihinde müzisyen matematikçilere de rastlamak mümkündür. Örneğin matematikçiliğinin yanında iyi bir müzisyen olduğu da bilinen Pisagor oktavı bulmuştur, bir teli iki eşit parçaya bölerek aynı sesin incesini elde ettiğini gözlemiştir

Çok az kişi besteciyle tanışma fırsatı bulmuştur. Bu fırsatı bulanlar, eğer matematikçileri biraz tanımışlarsa aralarındaki benzerlikleri hemen fark ederler. Besteciler, yakaladıkları ezgiyi düzenlerken sürekli sayarlar, dillerinden düşmeyen rakamlar mırıldandıklarını ezgiye güfte olurken parmak hesabı bir şeyler sayıp ince bir tahtanın üstünde dengede durmaya çalışan birinin psikolojisini sergilerler.

Eminim o sırada beyinlerinin matematikle uğraşan bölümünü yoğun olarak kullanıyorlardır. Gündelik hayatları da matematikçilerinkine çok benzer, analiz yetenekleri çok kuvvetlidir.

Kötü şarkı söyleyen birinin sesinin kötü olmasının asıl nedeni çoğunlukla ton dışına çıkması ya da, matematiksel bir ifadeyle, kullanılan tanım aralığının dışındaki notaları kullanmasıdır. Şarkılardaki ezgiler belirli dizileri takip ederler. Bu dizilerin çok bilinen bazı matematiksel dizilere benzediklerini söyleyebiliriz.

Modüler aritmetiğin güzel uygulamalarından olan müzik dizileri toplumdan topluma değişiklik gösterir. Örneğin batıda tam ve yarım seslerden oluşan majör ve minör diziler kullanılırken, doğuda komalı seslerden de yararlanılarak oluşturulmuş makamlar kullanılır.

Heyecan uyandıran bir diğer önemli nokta LA notasıdır. Fiziksel olarak 440khz frekanslı ses dalgası olarak bilinen LA “doğanın sesi” olarak bilinir. Telefonu ilk açtığınızda kesiksiz düüüt sesi ya da elektrik tellerindeki uğultu genellikle LA notasıdır. Bunun içindir ki müzisyenler akortlarını bu değişmez referans sese göre yaparlar. Öyle ki klasik müzik konserleri başlamadan önce, baş kemancı ayağa kalkarak tüm orkestraya LA sesini vererek ona olan saygısını gösterir ve böylece orkestranın bütünlüğünü ve uyuşumunu sağlar.

Rakamları bu kadar aşikâr kullanan tek sanat dalı olan müziğin asıl ilgi çekici yönü, armoninin gelişmesiyle ortaya çıkmıştır. Farklı seslerin aynı andaki birlikteliğinden doğan uyum anlamına gelen armoni, aslen doğanın içinde hep vardır. İyi müzik kulağına sahip herhangi biri, doğanın birçok seslenişinde, belki kuşların ötüşünde ya da elektrik tellerinin uğuldamasında bu doğuşkan sesleri duyabilir.  Örneğin tınılayan bir gitar telinin ardına daha az şiddetteki armonik sesleri (doğuşkanları) iyi müzik kulağına sahip herkes algılayabilir.

Eğer evinizde bir müzik aleti varsa DO-Mi-SOL seslerini aynı anda tınlatarak siz de basit bir akor oluşturabilirsiniz. Ya da derinlik hissi uyandiran modern bir caz akordu elde etmek isterseniz buna bir de Si notasını eklemenizi öneririm. Öte yandan DO-FA sesi (1. ve 4. sesler) ise uyumsuz sesler olduğundan insanda bir gerilim hissi uyandırır. Orta çağda kilise tarafından yasaklanan bu gerilimli uyumsuz sesler şeytan sesleri olarak nitelendirilmiştir.

Kısacası matematik ve müzik tarih boyunca el ele dünyamızı  güzelleştirmişlerdir. Kimi matematikçilerin matematiğin bir çeşit sanat, kimi müzisyenlerin ise müziğin bir çeşit bilim olduğunu iddia etmeleri, herhalde birbirlerine duydukları hayranlıktan kaynaklanmaktadır. Matematik yüzyıllar boyunca kendi evrensel dilini oluşturarak akla hitap etmiş, müzikse aynı evrensellikte gönüllerin ortak dilini oluşturmufltur.

Bir de matemüzikçiler vardır: hem gönülden hem de akılla aynı anda konuşurlar, ya da, en azından konuşulanları dinleyebilmek isterler. Ne mutlu onlara… ♠

K. Korhan Nazlıben

Kaynaklar [1] Sturik, D.J., Kısa Matematik Tarihi, Sarmal Yayınlar›, 1996.

[2] Sertöz, Sinan, Matemati¤in Aydınlık Dünyası, TÜB‹TAK, 1996

Matematiksel

 

Yazıyı Hazırlayan: Matematiksel

Bu yazı gönüllü yazarlarımız tarafından hazırlanmış veya sitemiz editörleri tarafından belirtilen kaynaktan aslına uygun kalınarak eklenmiştir.

Bunlara da Göz Atın

Matematikçi Şairler Algoritması – Turgut Uyar

“nedir sonsuzdan bir önceki sayının adı diyelim sonsuz eksi bir sonsuz eksi bir hayatın adıdır …

Bir Yorum

  1. do- fa değil de si- fa aralığı şeytan aralığıdır. Sevgiler…

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

ga('send', 'pageview');