Bir Soru Beş Yanıt

Hangi yoldan gidilirse gidilsin, hangi mantık uygulanırsa uygulansın problemlerin daima tek çözümünün olması matematiğin gizemlerinden biridir. İşte buna bir örnek…Soru: Bir odanın iki tane acil çıkış kapısı var. Birinci kapı odayı 3 dakikada, ikinci kapı 6 dakikada boşaltıyor. Her iki kapı da açılırsa, oda kaç dakikada boşalır?

Yanıtlara bakmadan soruyu kendi başınıza çözmeniz için size üç dakika veriyoruz.

Tamam, üç dakikanız doldu.

Şimdi, bakalım bu soruyu insanlar nasıl yanıtlamışlar.

Yanıt 1: Bu yanıtı hazırlayan, odayı bir havuz ya da su tankı gibi düşünüyor ve tabi kapıları da boşaltan musluklar gibi… Okuyalım.

Odanın hacmini 6 litre kabul edelim. (EKOK(3,6)=6 olduğunu anımsayınız.)
Bu durumda; birinci kapı dakikada 2 litreyi, ikinci kapı ise dakikada 1 litreyi boşaltır.
1 litre +2 litre = 3 litre olduğundan, iki kapı açıldığında odanın dakikada 3 litresini boşaltırlar. Odayı 6 litre kabul etmiştik. O halde, iki kapı odayı 2 dakikada boşaltır. (6:3=2 olduğundan.)

Yanıt 2: Bu yanıtta da soru, klasik havuz problemi çözer gibi çözülmüş, ancak çözümde kesirler kullanılmış.

Bir dakikada birinci kapıdan odanın hacimce 1/3’ü; ikinci kapıdan ise 1/6’sı boşalacaktır. Dolayısıyla, her iki kapıyı da açarsak odanın bir dakikada

’si boşalır. Eğer bir dakikada odanın yarısı boşalıyorsa, iki dakikada tamamı boşalır.

Yanıt 3: Bu soruda soru bir elektronik problemi gibi ele alınmış ve paralel direnç hesabıyla çözülmüş.

Soruyu biri 3Ω’luk diğeri 6Ω paralel bağlı iki direnç gibi ele alabiliriz. Bileşke direnci bulmak için aşağıdaki formül kullanılır.

Yanıt, doğrudan doğruya çıkmıştır. 2 dakika!

Yanıt 4: Bu yanıt, aslında birinci yanıtın bir başka türevidir. Tek farkı, burada havuzun hacmi yerine içindeki insan sayısının kullanılması… Elbette odada kaç insan olduğunu bilemiyoruz ama tahmin edebiliriz.

Problemi basitleştirmek için odada 30 kişi olduğunu faz edelim. Bu durumda birinci kapı dakikada 10 kişiyi boşaltıyor demektir. Aynı şekilde ikinci kapı da dakikada 5 kişiyi boşaltabiliyor. İkisi birden çalışırlarsa, dakikada 10+5 = 15 kişiyi boşaltırlar. Odada 30 kişi olduğuna göre, 30:15 = 2 dakikada oda boşalır.

Bu sorunun çözümü odadaki kişi sayısına bağlı değildir. 30 yerine 60 ya da 120 kişi alsaydık da yanıt yine iki dakika olurdu. Dilerseniz, deneyebilirsiniz.

Yanıt 5: Bir başka çözüm de oranlar yerine yüzdeleri kullanmaktır. Şöyle ki…
Birinci kapı dakikada odanın %33,333…’ünü boşaltıyor. İkinci kapı ise odanın dakikada %16,66…’sını boşaltıyor. Her ikisi de açıkken odanın dakikada %50’sini boşaltırlar. (Çünkü 33,333… + 16,666… = 50.)
İki kapı birlikte çalışarak dakikada odanın %50’si boşalıyorsa, odanın %100’ünün iki dakikada boşalacağı aşikârdır.

Sonuç: Hangi yoldan gidilirse gidilsin, hangi mantık uygulanırsa uygulansın problemlerin daima tek çözümünün olması matematiğin gizemlerinden biridir. Bundan yola çıkarak, matematik ile evren –ya da zihnimizin çalışma biçimi– arasında çok temel bir paralellik bulunduğu sonucuna varabiliriz.

Matematiğin bu kadar güvenilir sonuçlar vermesi ve bilimin temel dili olmasının ardında yatan neden de bu olmalı…

Demek ki matematik, duyularımızın körlüğünü aşarak evreni olduğu gibi görmemizi sağlayan olağanastü bir araç, belki de üçüncü bir gözdür bizim için.

Sinan İpek

Matematiksel

Yazıyı Hazırlayan: SİNAN İPEK

Yazar, çizer, düşünür, öğrenir ve öğretmeye çalışır. Temel ilgi alanı Bilimkurgu yazarlığıdır. Bunun dışında Matematik, bilim, teknoloji, Astronomi, Fizik, Suluboya Resim, sanat, Edebiyat gibi konulara ilgisi vardır. Ara sıra sentezlediklerini yazı halinde evrene yollar. ODTÜ Matematik Bölümü mezunudur ve aşağıdaki başarılarıyla gurur duyar:

TBD Bilimkurgu Öykü yarışmasında iki kez birincilik,
2. Engelliler Öykü yarışmasında birincilik,
Ya Sonra Öykü Yarışması’nda finalist,
Mimarlık Öyküleri Yarışması’nda finalist,
44. Antalya Altın Portakal Belgesel Film Yarışmasında finalist.

Bunlara da Göz Atın

Kümeler Üzerine Üç Soru Bir Çözüm

Problem; matematik eğitiminde kullanılan en büyük araçlardan biri, olmazsa olmazlarındandır. Dolayısıyla problem çözme becerisi kazandırmak …

2 Yorumlar

  1. Aslında yanıt yerine cözüm yolu demek daha doğru olur. Bu çözüm yollarının farklı olması benim için matematiğin oyun hamuru gibi olduğunu gösteriyor. Farklı ortamlarda bulunan 5 kişiye oyun hamuru ile sınırsız süre vererek hepsinin aynı şekli yapması istenilse sonuçta hepsi aynı şeye ulaşacak(yaklaşacak) ancak süreleri ve nasıl başlayıp devam ettikleri farklı olacak. İşte matematik bize böyle bir açık dünya sunuyor.
    Elinize sağlık.

  2. Bunu öğretmenim de beğenirse TÜBİTAK projesi olararak kullanmak isterim. Matematiği çok güzel tanımlıyor.😎♦

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

ga('send', 'pageview');