Bilinene Çevirmek

Bilmediğimiz yapıları bildiğimiz, sınırlarını belirleyebildiğimiz yapılar yardımıyla açıklıyoruz yani bilinene çeviriyoruz. Matematiğin sorunları çözmek için aralıksız kullandığı bu yalın metot belki de insan beyninin kullandığı en eski sorun çözme metodudur.

“Önce ses vardı…”

Yuhanna İncilinin girişinden bir bölüm. Başlangıçtan bahsediyor olmalı, her şeyin, gezegenin, tarihin başlangıcından.

Fizikçiler ise elbette çok daha ayrıntılı bir başlangıç tezi ortaya atıyor gezegenin başlangıcını anlatırken:

“Önce her şey gaz ve toz bulutuydu, sonra büyük bir patlama oldu”
“Big Bang!”

Şimdi bahsedeceğimiz hikaye ise tüm bu ihtimallerin çok sonrasında, başlangıcın çok sonrasında, medeniyetin kuruluduğu, insanın hakimiyet kurduğu bir dünyada geçiyor.

Matematik kendi başlangıcından bahsedecekse eğer, bu başlangıç hikayesinin diğerlerinden daha az çarpıcı olmaması gerekir.

Hikaye şöyle başlamalı:

“Önce  “1” vardı! 1’den sonra her şeyi bulmak mümkündü. Sonra büyük bir patlama oldu ve  ‘keşfettik…”

Evet bu gerçekten de böyledir. 1 ortaya çıktıktan sonra 2, 3, 4, ..7  sabrınızın sınırlarına göre 27.279.123’e ulaşmak mümkündür hem de sadece 1’i kullanarak.

1’in ardından gelen tüm doğal sayıları 1’i kullanarak elde edebiliriz ki biz buna ardışık bulma diyoruz.

Ünlü Matematikçi Ali Nesin “Sayıların İnşası” ders notlarında* cebirin temelini oluşturan dört işlemin temelde ardışık bulma işleminin geliştirilmiş versiyonları olduklarından bahseder. Ve ekler; “Aslında her şeyi ardışık bulmaya indirgeyebiliriz”

1’in tüm bu yapı içindeki en temel işlevi  bir “birim” teşkil etmesidir.(İlginçtir, dilimizde”birim” kelimesinin kökeninde “bir kelimesi bulunmaktadır.”)

Eğer sayı dünyası bir bina olarak düşünülecekse, en önemli tuğlası şüphesiz “1” olmuştur. Algı dünyamıza tüm diğer sayılar ancak 1’in varlığını kabul edebilmemiz sayesinde, yani 1’in yardımıyla girebilmiştir. Henüz çocukluğumuzda bize 5 sayısının 5 tane yan yana konmuş koyunla, 3’ün 3 vişne ile  yani aslında 5 tane birim, 3 tane birim ile  gösterildiğini hatırlayacaksınız.

Buradaki birim elbette 1’den başka bir şey değildir.

1’in birimleyemediği rasyonel ve hatta irrasyonel sayılar için bile 1 çok önemli bir kıstas aracıdır.

Uzunluk ölçümü için kullandığımız tüm araçları 1’er  birimlik çokluklar üzerinden  ifade eden bir sistem kullanmaktayız. (Kullanılan birimler inç de olsa metre de olsa durum böyledir.) 1 metrenin yetmediği yerde 1 dekametreyi ve ya 1 kilometreyi, küçültmemiz gerekirse 1 santimetreyi, 1 milimetreyi ortaya koyarız. Elbette başka büyüklükte sonuçlar bulacağızdır ama öncelikle 1 birimlik çokluk üzerinden hareket ederiz.

Alan hesabında ise  küçük bir yardımcı kullanırız. Basit yalın, ölçümü kolay ve hiç şüphesiz çok güzel bir araç:
Kare!
Leonardo Da Vinci’nin de bahsettiği gibi kare insanların icadıdır. Ve insan icat etmediği tüm alanları kareleri kullanarak hesaplar. Alan ölçüm birimlerinin metrekare ve ya santimetrekare olarak adlandırılması boşuna değil elbette.
Evimizin 130 metre kare olduğunu söylediğimizde aslında 130 tane 1 metrekarelik karenin o alana yerleştirilebileceğinden bahsetmekteyizdir.

Beynimizin bu genişliği algılayabilmesi için genişliğini bildiği bir çoklukla onu birimlemesi gerekmektedir.**

Üç boyutlu nesnelerin hacimlerini hesaplarken de kareyi üç boyutlu forma sokmak suretiyle elde ettiğimiz “küp” ü kullanırız. Sayılar dünyasında 1 hangi anlama geliyorsa alan hesabında kare, hacim hesabındaysa küp aynı anlama gelmektedir.

Doğrusunu kabul etmek gerekirse, gerçek dünyada yani alan ve hacim hesabına en çok ihtiyaç duyduğumuz yerde, varsayılan öklidyen düzlemden farklı olarak karelere, küplere, düzgün çokgenlere kolaylıkla rastlanmaz. Çoğu zaman düz bir çizgi bulmak bile mümkün değildir.

Bizler bir küpün hacmini basit bir formül hesabıyla bulabilirken yerden aldığımız bir çakıl taşının yüzey alanının hesabı bize kabuslar gördürebilir.(Genellikle Kaos Teorisi ile alakalı kabuslar.)

Kaosu bir kenara bırakıp çakıl taşının alanını gerçekten hesaplayabileceğimiz varsaysak bile bu gerçekten de zor bir işlemdir. Ve matematik uzun çabalarının sonucunda bu tip düzgün olmayan cisimler için tek ve değişmez bir hacim- alan formülünün ortaya konamayacağına kanaat getirmiştir.

Ve beklenilenin tersine çok basit ve anlaşılabilir (düz mantıklı da denilebilir) bir çözüm getirmiştir.

En küçük karelere bölmek!

Verilen yapıyı kartezyen koordinat sistemine aktararak en küçük karelere bölmüş ve toplamıştır.
Aslında bu sonsuz tane karenin sonsuz toplamının limitini alarak integral hesabı yapmıştır ki bu karmaşık gibi görünen yapının temelinde bile birim karelerin toplanması gibi basit bir mantık yatmaktadır.

Basit bir örnek olmak üzere y= 1/x grafiğinin alanını hesaplarken yapılan işlemden kısaca bahsetmekte fayda var. Önce grafiğin altında kalan alanı 1 br genişliğinde ve grafiğin altında kalacak şekilde dikdörtgenlere ayırmış toplamlarının limitini almış sonra grafiğin üstüne çıkacak şekilde dikdörtgenlere ayırmış ve toplamların limitini almıştır. Sonra ise gerçeğe en yakın değeri bulmak için ortalamalarını almıştır.

Altını çizmek gerekir ki sayı dünyasında 1’in sahip olduğu işlev ile alan hesabında karenin hacim hesabında küpün sahip  olduğu işlev aynıdır. Oran – orantı hesabında herkesin gözünde kolaylıkla canlandırabileceği 100 birim üzerinden belirleme yapmak yani % kullanmak, içinde yaşadığımız sonsuz zaman boşluğunu saatlere yıllara birimlemek geçen zamanı bu birimlerle ölçmek aslında hep aynı yöntemin izlerini taşımaktadır.

Bilinene çevirmek!

Bilmediğimiz yapıları bildiğimiz, sınırlarını belirleyebildiğimiz yapılar yardımıyla açıklıyoruz yani bilinene çeviriyoruz. Matematiğin sorunları çözmek için aralıksız kullandığı bu yalın metot belki de insan beyninin kullandığı en eski sorun çözme metodudur.

Yaşadığımız medeniyeti insanlar çevirebildikleri her şeyi bilinene çevirerek oluşturdular. Tüm matematiksel birikim de bunun sonucu.

Yine de evrenimiz  “bilinene çeviremediğimiz ” şeylerle dolu.  Sorun onları nasıl bilinene çevireceğimiz…

Kim bilir, belki de Matematik bize yeni bir “birim”   bulur.

* Açık Ders sitesinde Ali Nesin’in ilgili ders kayıtları incelenebilir.
** Ünlü eğitim bilimci Jean Piaget bu durumu”Şema oluşumu” kavramıyla açıklamıştır.

Matematiksel

Yazıyı Hazırlayan: Hasan Huseyin Akis

Kendimi bildim bileli bir sorunu çözmek durumunda kalıyorum ve ya düzenli olarak çözülmesi gereken problemler yaratıyorum.
Sanırım matematikte beni büyüleyen şey de bu. bir çözüm bulma çabası… Öyle ki bu çözüm bulma çabası çoğu kez anlamsız bir çabaya dönüşüyor.
Bir çözümü gerçekten bulmak çoğu zaman bir insan ömrüne sığmıyor.
Ama matematik o arada hiç durmadan aramaya devam ediyor.
Bana öyle geliyor ki matematik insanoğlunun dünyada karşı karşıya kaldığı tüm problemleri çözme çabasının tamamını temsil ediyor hem de tüm yönleriyle. Beni matematiğin içine sokan da,
matematikte görmüş olduğum o bizi aşan güzellik de sanırım matematiğin bu yönüyle ilgili…
Matematiğin bu yönünü belki diğer insanlara anlatabilirim ve diğer insanların da matematiği benim gördüğüm haliyle görebilmelerini sağlayabilirim umuduyla buradayım.
Bunun dışında İzmir’in Ödemiş ilçesinde doğup Matematik Bölümünü Çanakkale’de okumuş olmak gibi bir özgeçmişim var.
Halen Çanakkale’de yaşıyorum, bir özel okulda Matematik Öğretmeni olarak çalışıyorum.

Bunlara da Göz Atın

Pi’yi Hesaplamanın Aptalca Yolları

Matematikçiler pi sayısını hesaplamak için sonsuz serileri kullanırlar. Bu serilerin bazıları çok hızlıdır ve pi sayısına …

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

ga('send', 'pageview');