Bilardo Toplarını Kullanarak Pi Sayısını Hesaplamak

Pi, kültürel açıdan matematiksel sabitler içerisinde en çok etki yaratanıdır. Bunun sonucu olarak tarih boyunca bir çok matematikçi, onu farklı biçimlerde ispatlamanın peşine düşmüştür. Ancak aşağıda okuyacağınız ispat muhtemel tüm bunların içinde en ilginç olanıdır.

Pi’nin ortaya çıktığı belki en garip yer, bir duvarda sonlanan bir hat üzerinde hareket eden iki topun çarpışmalarının sayısındadır. Topların biri ağır, öbürü daha hafif olsun. Hafif top başlangıçta durmaktadır, ağır top ise ona doğru hızla gelmektedir. Çarpıştıklarında hafif top hızla ileri itilir, ağır top ise biraz yavaşlar. Hafif top duvara çarparak geri gelir, ağır topla tekrar çarpışır, geri yansır, ağır top birazcık daha yavaşlar. Ardarda gelen çarpışmalardan sonra ağır top sonunda duracak ve geri dönecektir.

Ağır topun durmasına kadar kaç çarpışma gerektiği tabii topların kütle oranlarına bağlı. İki topun kütlesi eşitse sadece üç çarpışma olacaktır: Toplar çarpışır, birinci top durur; ikinci top duvara çarpıp döner; iki top yine çarpışır, ikinci top durur, birincisi ters yöne uçar gider.

Matematikçi Gregory Galperin, çok özel kütle oranları kullanılırsa, çarpışma sayılarının Pi’nin rakamlarını verdiğini ispatladı. Eğer birinci cisim ikincinin 100^N katı kütleye sahipse, çarpışma sayısı Pi’nin ilk N+1 basamağıyla yazılan sayı kadar olur.

Sözgelişi, kütleler aynıysa (yani N=0 ise), toplam 3 çarpışmadan sonra birinci top uzaklaşıp gider.

Ağır top hafifin 100 katı ağırlıktaysa (yani N=1) ise toplam 31 çarpışma, 10 000 katı ağırlıktaysa toplam 314 çarpışma gerçekleşir, ve böyle gider.

Bu yöntemle çarpışan cisimlerin kütle oranlarını N‘ye bağlı olarak değiştirerek π sayısının istediğimiz basamağını tam olarak hesaplayabiliyoruz…

Ağır top olarak Dünya’yı, hafif top olarak da küçük bir kum tanesini alsak, Pi’nin ancak ilk onbeş basamağını elde ederiz, yani bu yöntem Pi’yi hesaplamak için kullanılamaz. Yine de sonucun güzelliği hayranlık uyandırıcı.

İngilizce bilenler aşağıdaki videoya da göz atabilirler.

Aslında pi ile ilgili söylenebilecek çok daha fazla şey var, bu ispatın alındığı Kaan Öztürk tarafından yazılan http://www.acikbilim.com/2013/03/dosyalar/pi-gunu-kutlu-olsun.html  bağlantısını kullanarak daha detaylı bir bilgi edinmek isteyebilirsiniz.

Matematiksel

 

Yazıyı Hazırlayan: Matematiksel

Bu yazı gönüllü yazarlarımız tarafından hazırlanmış veya sitemiz editörleri tarafından belirtilen kaynaktan aslına uygun kalınarak eklenmiştir.

Bunlara da Göz Atın

Matematikçi Şairler Algoritması – Turgut Uyar

“nedir sonsuzdan bir önceki sayının adı diyelim sonsuz eksi bir sonsuz eksi bir hayatın adıdır …

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

ga('send', 'pageview');