Fermat’ın Son Teoremini Özel Kılan Neydi?

Fermat bir teorem atmıştı ortaya yüzyıllar önce. 1635-1637 arasında ileri sürülen bu teorem ancak 1994 yılında İngiliz matematikçi Andrew Wiles tarafından kanıtlandı.

Pierre de Fermat 17. yüzyılda yaşamış bir  Fransız hukukçusudur. Rivayete göre uzun davalardan sıkıldığı için yalnız kaldığında hobi olarak matematikle ilgilenir.

Fermat’ın bu derece tanınması Diophantus’un Arithmetica adlı kitabında Pisagor üçgenlerinin anlatıldığı sayfanın yanına düştüğü not ile başlar:

“… Cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet!”

Bu şu anlama gelmekteydi. “Teoremin müthiş bir kanıtını buldum fakat burada yazacak kadar yer yok”.

an + bn = cn eşitliğinin 2′den büyük n değerleri için hiçbir tamsayı çözümü olmadığını anlatmaya çalışıyordur aslında.

Fermat’ın yanına not düştüğü bu kitap yıllar sonra oğlu Samuel Clemant tarafından fark edilmiş ve kitabın yeni baskısı içindeki notlarla birlikte yapılmıştır. O zamandan sonra bu kitabı okuyan matematikçiler Fermat’ın iddialı sözüyle karşılaşınca hadi bizde deneyelim diye işe girişmişler ve o zamana dek bir çok teorem ortaya atmış ancak hiçbirinin ispatını yapmamış olan Fermat’ın tüm söylemlerinin doğru olduğunu fark etmişlerdir. Bu teoremin son teorem olarak isimlendirilmesinin nedeni ispatı bulunabilen son teorem olmasıdır. İnsanlar yıllar içinde bu teorem üzerinde çalışıp başarısız oldukça matematikçilerin bu teoreme duydukları ilgi artmış ve teorem bir fenomen halini almıştır.

Bazı matematikçiler yüzyıllar süren ispat arayışı sonucunda böyle bir ispatın hiçbir zaman var olmadığını, Fermat’ın bir söz oyunu olduğunu düşünürken bazıları da 17. yüzyıl matematiği ile bunun çok özel bir ispatının kesin var olduğunu savunmuştur.

Fermat daha sonra başka yazılarında bu probleme dönüp n=4 için iddiasını kanıtlayan bir ispat vermiştir. Hatta onun bu ispatındaki fikirler kullanılarak dörde bölünebilen her n için Fermat’nın iddiasının doğru olduğu gösterilebilir. Fermat’nın yanıldığı durumlar da olmuştur.

Örneğin eğer m=2n ise, 2m + 1 şeklinde yazılan her sayının asal olacağını iddia etmiş ve bunu n=0, 1, 2, 3 ve 4 için göstermi ve diğer n’ler için de doğrudur deyip noktayı koymuştu Fermat. Ona duyulan saygıdan muhtemel ölümünden sonra yüz yıl kimse n=5 yazıp denemeyi aklından bile geçirmedi. Bunu ilk deneyen Euler oldu. Euler, Fermat’nın formülünde n=5 yazınca
4.294.967.297 sayısını buldu ve bunun asal olmadığını gördü.*

10 yaşında bir çocuk bir gün kütüphanede bu teoremin anlattığı bir kitapla karşılaşır ve bu kitap onun bütün hayatını değiştirir. Andrew Wiles adlı bu çocuk için bu artık hayatının tutkusu halini alacaktır. Matematikçi olan Andrew bir gün Taniyama – Shimura hipotezi ile karşılaşır ve bu hipotezin ispatı ile Fermat’ın son teoreminin ispatı arasında bir bağ olduğunu fark eder.

Taniyama – Shimura hipotezini dolayısıyla Fermat’ın Son Teoremini 1994 yılında uzun uğraşlar, deneme yanılmalar sonucu Andrew Wiles, eski öğrencisi Richard Taylor ile birlikte ispatlamıştır. Yaptıkları ispat 200 sayfa civarında son derece karışık çözümler içermektedir.

Günümüzde halen bazı matematikçiler bu teoremin ispatı ile oynamayı sevmekte. Simpsons izlemeyi sevenler aslında bu animasyonun bazı karelerine daha dikkatli bakarlarsa çeşitli yerlere serpiştirilmiş matematik ile karşılaşacaklardır. Bunun sebebi bu animasyonun yapım ekibinde birçok matematikçinin yer alması ve tutkularını yaptıkları işe aktarmaları biraz da kafa karıştırmak istemeleri.

Bunlardan bir kaç tanesi aşağıda gördüğünüz kareler.

Bu tahtada yazan işlemin cep telefonlarınızla sağlamasını yapmaya kalkarsanız doğru. Neler oluyor? Andrew yanılıyor mu?

Aslında elbette değil bu sadece bir şaşırtmaca. Cep telefonlarımız veya klasik hesap makineleri sadece belli bir basamağa kadar işlem yapabilir. Bir bilgisayar yardımı ile verilen sayıları denerseniz çok yakın olduğunu ama tam olarak sağlamadığını görebilirsiniz.

Herkesin kafasında bir soru var. Fermat bu teoremin ispatını daha kısa yapabilmiş miydi? İşte bu bir  muamma…

Sibel Çağlar

Matematiksel

Yazıyı Hazırlayan: Sibel Çağlar

Kadıköy Anadolu Lisesi, Marmara Üniversitesi, ardından uzun süre özel sektörde matematik öğretmenliği, eğitim koordinatörlüğü diye uzar gider özgeçmişim…

Önemli olan katedilen değil, biriktirdiklerimiz ve aktarabildiklerimizdir bizden sonra gelenlere…

Eğitim sisteminin içinde bulunduğu çıkmazı yıllarca iliklerimde hissettikten sonra, peki ama ne yapabilirim düşüncesiyle bu web sitesini kurmaya karar verdim.

Amacım bilime ilgiyi arttırmak, bilimin özellikle matematiğin zihin açıcı yönünü açığa koymaktı.

Yolumuz daha uzun ve zorlu ancak en azından deniyoruz.

Bunlara da Göz Atın

Ramanujan: Sonsuzluğu Bilen Adam

Ramanujan bu sonlu hayat içinde sonsuzluğa en çok yaklaşabilmiş insanlardan biri. Ama onun da yanıldığı anlar oldu kaçınılmaz …

2 Yorumlar

  1. Nasfet iristay

    Fermet in teorisi yok işlerle uğraşan insanlar için bir uğraşıdır.matamatikte istenilenler hangi yoldan olursa olsun istenilenin alınmasıdır.söylermisiniz bana fermet in teorisi ne işe yarar.
    3″2+4″3=5″2 bu toplamda 25eşitliği verir ,bunun üzerindeki n>2 lerde bu toplamı vermez buda doğru bunun neyini ispatlamamız lazım.ayni pi yayısının bilmem kaç milyonunda birini hesaplamak gibi.bunlar boş işlerdir.bize bir şey vermezler.ama buna rağmen bir çember cizebilirsiniz.pi ye göre cizemezsiniz cünkü o bir sipiraldir.yukardan bakınca çember olarak görürsünüz.ayni fermet gibi ben boş zamanlarımda sizlere o kadar çok teori yazabilirimki hiç birine cevap veremezsiniz.sonra çözene milyon dolarlık ödül vereceğiz dersiniz..burdan ay a olam mesafeyi hesapladığınızımı düşünüyorsunuz.bu hesaplamalar ayni pi gibidir.ayağın yere basınca basmıştır.
    Saygılarımla

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

ga('send', 'pageview');