1802 Cambridge Üniversitesine Giriş Sorusu

Dünyanın en saygın üniversitelerinden biri olan MIT için sorulan bir soru yazmıştık ve sizler çok çok basit olduğu hakkında hem fikirdiniz. İsterseniz gelin şimdi de en önemli üniversitelerden bir başkası olan Cambridge Üniversitesine giriş için 1802’de sorulan soruyu inceleyelim. Aslında birçoklarınız için tanıdık gelecek. Soru şöyle;

işleminin sonucu kaçtır? Soruya bakınca hemen genel teriminin ne olduğu üzerinde düşündünüz. Genel terimi, şeklinde bulunabilir. Peki, bu kesiri toplam biçiminde daha düzenli bir şekilde yazabilir miyiz? Elbette…

Paydalar eşitlenerek, yani tüm paydalar  biçimine getirilerek işlemler devam edilir. Buradan:

şeklinde olacaktır. Buradan A=1 ve A+B nin toplamının sıfır olmasından B=-1 bulunur. Yukarıdaki A ve B yerlerine de bulduğumuz değerleri koyarsak,

şeklinde olacaktır. Şimdi  olarak adlandırdığımız genel toplamı yazalım,

Bu noktada belli bir düzende hem +’lı hem de -‘li olan terimler birbirini götürür. Geriye ise limitini alarak serinin sonucunu bulabiliriz.

Bu sorunun sorulma amacı ise bir matematik probleminden çok “teleskopik seri” adı altında özellikle devasa rakamlarla açıklanan evrendeki cisimlerin uzaklıklarını ve kütlelerini ölçmeye yarayan seriyi düşünmeye sevk etmekmiş bu arada…

Referans

(1) MathDoctorBob Youtube Channel – Cambridge Exam Video

Matematiksel

 

Yazıyı Hazırlayan: Matematiksel

Bu yazı gönüllü yazarlarımız tarafından hazırlanmış veya sitemiz editörleri tarafından belirtilen kaynaktan aslına uygun kalınarak eklenmiştir.

Bunlara da Göz Atın

Sırt Çantası Problemi

Bilgisayar bilimlerinde optimizasyon algoritmalarıyla ilgilenmeye başladığınızda ilk karşınıza çıkacak olarak problemlerden biri olan sırt çantası …

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

ga('send', 'pageview');