0 Faktöriyel Neden 1’e Eşittir?

Matematikte bazı kavramları ezberler ve öylesine uygularız, bunlardan bir tanesi de karşımıza faktöriyel tanımında çıkar.

Faktöriyeller konusunu lise yıllarından hatırlarsınız. Hatırlamayanlar için kısa bir giriş yapalım. Herhangi bir ders kitabını açtığınızda karşınıza şu ifade çıkacaktır.

Tanım: 1 den n e kadar olan doğal sayıların çarpımına ‘n faktöriyel’ denir ve  n!  şeklinde gösterilir.

n!=1.2.3……..(n-1).n

0!=1 ve 1!=1 dir.

Mesela; 5!=5.4.3.2.1=120,  4!=4.3.2.1=24,  6!=6.5.4.3.2.1=720 olur.

İşte bu tanımda kafa karıştıran nokta 0!=1 ifadesidir. Aslında bunun farklı gösterim biçimleri olsa da bu yazıda en basit olanını açıklamaya çalışalım.

Aslında bu ispat daha doğrusu gösterim biçimi bize yine ders kitaplarında öğretilen tanımın yanındaki küçük nottan gelir.

Tanım: n!=n.(n-1)! biçiminde yazılabilir. Yani 6!=6.5! biçiminde gösterilebilir.

O zaman bunu daha farklı nasıl ifade edebiliriz diye düşünürsek…

gibi bir örüntü çıkar karşımıza. Ve devam edersek…

Eşitliğini elde ederiz. Peki elimiz değmişken biraz daha devam edelim diye düşünürsek orada işler biraz karışacaktır. Neden derseniz…

Ortaya çıkacaktır. Bu da matematikte tanımsız bir bölüme ulaşmak demektir. Demek ki daha fazla devam edemeyiz, örüntü tamamlanmıştır.

0!=1 eşitliğini sizlere basit bir biçimde bir başka şekilde daha açıklayabiliriz aslında.

Faktöriyel kavramı permütasyon ve kombinasyon konularının temelini oluşturmaktadır. n! diye tanımladığımız şey aslında n tane farklı nesneyi kendi içinde nasıl sıralayabileceğimizin sayısıdır. Yani 3 tane farklı gömleğinizi bir rafa sıraya dizmek isterseniz bunu 3!=6 kadar şekilde yapabilirsiniz.

Peki gömlek sayınız iki olursa. Elbette o zaman cevabınız 2!=2 olacaktır. Bir tanecik gömleğiniz varsa da o zaman üzgünüz sadece bulunduğu biçimde kalacaktır 🙂

Yani 1!=1 olacaktır.

Eğer hiç gömleğiniz yoksa işin içine biraz felsefe karışıyor. “Hiç gömleğim yok, bunu kaç farklı biçimde sıralayabilirim?” Cevabınız elbette sıralayamam olacaktır ama unutmayın bu cevap matematikte boş kümeye karşılık gelmektedir.

Elbette daha başka ispatları da vardır bu eşitliğin, ancak yazının sadeliğini bozmayalım, onu da ileriki yazılara saklayalım.

Anlatılanlar inandırıcı gelmedi ise yazıyı hazırlarken referans olarak kullandığım aşağıdaki videoya da göz atabilirsiniz. ( Türkçe altyazı seçenekleri mevcut)

Sibel Çağlar

Matematiksel

Yazıyı Hazırlayan: Sibel Çağlar

Kadıköy Anadolu Lisesi, Marmara Üniversitesi İngilizce Matematik Öğretmenliği, ardından uzun süre özel sektörde matematik öğretmenliği, eğitim koordinatörlüğü diye uzar gider özgeçmişim… Önemli olan katedilen değil, biriktirdiklerimiz ve aktarabildiklerimizdir bizden sonra gelenlere... Eğitim sisteminin içinde bulunduğu çıkmazı yıllarca iliklerimde hissettikten sonra, peki ama ne yapabilirim düşüncesiyle bu web sitesini kurmaya karar verdim. Amacım bilime ilgiyi arttırmak, bilimin özellikle matematiğin zihin açıcı yönünü açığa koymaktı. Yolumuz daha uzun ve zorlu ancak en azından deniyoruz.

Bunlara da Göz Atın

Regiomontanus Problemi

Yüzyıllar boyunca bir çok matematikçi Euclid’in elemanlar eserini okuyarak geometri ve matematik öğrendiler. Birçok fizikçi …

3 Yorumlar

  1. Nüvit Okdemir

    Sn. Çağlar,

    Matematikçi olmadığım için şu sorumu lütfen hoş görün:

    Faktöriyel tanımında (1 den n e kadar olan doğal sayıların çarpımına ‘n faktöriyel’ denir) yer almayan bir sayının faköriyeli aranmalı mı?

    Sitenizi ilgiyle izliyorum ve üstlendiğiniz işi çok değerli buluyorum.

    İyi çalışmalar.

  2. Sn. Çağlar,

    Matematikçi olmadığım için şu sorumu lütfen hoş görün:
    n!=n(n-1)! yazabiliyorsak,
    0!=0.(-1)! olmaz mı?

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir